4.2.2.Расчет балки, разбитой на два конечных элемента

1.Рассмотрим задачу, приведенную на рис. 4.1, разбив балку на два конечных элемента с двумя степенями свободы в узле и с заданным направлением глобальных осей (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Конечные элементы балки

2. Локальные матрицы жесткости [k1] и [k2 ] определим, подста-

4. Глобальная матрица жесткости формируется путем объединения общих степеней свободы соседних элементов. Глобальная матрица жесткости имеет размерность 6×6 и имеет вид

53

5. Для построения локальных векторов узловых сил используем выражение (4.2), в котором произведем замену l на l1 = l2 = 5 м:

ществляется по принципу объединения компонентов локальных векторов соседних конечных элементов, соответствующих общим степеням свободы. Глобальный вектор свободных членов {P } имеет раз-

мерность 1×6 и состоит из локальных векторов первого и второго

где w1(х1) – прогиб на первом участке (0 < x1 < l1); w2(х2) – прогиб на втором участке (0 < x2 < l2).

Рис. 4.4. Эпюра прогибов w EI

M = − EJ w′′(x) = − EJ [N1′′(x) ∆1 + N2′′(x) ∆2 + N3′′(x) ∆3 + N4′′(x) ∆4 ],

Так как вторые производные координатных функций являются функциями линейными, то и выражения для изгибающих моментов в

56

пределах каждого элемента являются линейными функциями координаты х. Поэтому для построения эпюры моментов на каждом элементе достаточно иметь значения изгибающих моментов в узловых точках:

Рис. 4.5. Эпюра изгибающих моментов М∆, кН м

Изображенная на рис. 4.5 эпюра М∆ является узловой, так как

она является результатом узловых воздействий, то есть перемещений

изгибающих моментов. Эпюра Мр от распределеннойИ нагрузки строится в основной системе метода перемещений (рис. 4.6).

∆1,…,∆6. Поскольку балочный элемент испытывает кроме узловых

воздействий еще и воздействие равномерно распределенной нагруз-

ки, то это должно быть учтено при построении окончательной эпюры

Для получения суммарной эпюры моментов ординаты эпюры

Рис. 4.6. Эпюра Мр от распределенной нагрузки

Окончательная эпюра М представлена на рис. 4.7.

57