955

Число способов разгрузки зависит от длины блока l1, так при l1=8 единиц

l1

времени число способов разгрузки может бытьNp = Cli1 = 28 – 1 = 255. Закон

i 1

распределения случайных величин12 l1, l2 может быть представлен в табл. 1.3.

Табличное задание закона распределения используют только для дискретной величины с конечным числом возможных значений. Если эти события образовали полную группу событий, то для них выполняется условие нормирования. Предположим, что в общем канале наблюдалось g блоков и столько же интервалов. Обозначим через n1i – число блоков, состоящих из i временных позиций, а через n2i – число интервалов, состоящих из i временных позиций. Тогда вероятность появления блоков разной длины определится как Pi = n1i/g. Математическое ожидание длины блока в суммарном канале равно M[l1] pl1il1i.Аналогично математическое ожидание длины интервала в

суммарном канале равно M[l2] pl2il2i.

Вероятность того, что выбранная временная позиция окажется в блоке

ний показывает, что при M[l2], равном нулю, модель превращается в непрерывную. В случае дискретной модели возникновения потока в общем канале величина времени M[l1] отводится на обслуживание соответствующих поставщиков, а время M[l2] – на решение «фоновых» задач.

Полученная модель является пространственно-временной моделью, учитывающей одновременное появление различных поставщиков на временных позициях блока M[l1], что позволяет осуществить прогноз этого потока и организовать его разгрузку склада в реальном масштабе времени. Модель возникновения потока имеет две статистические характеристики – по горизонтали и вертикали. Статистическая характеристика по горизонтали определяет распределение вероятностей длин блоков l1 и длин интервалов l2 между блоками на интервале моделирования. Статистическая характеристика по вертикали дает представление о распределении вероятностей, превышающих число поставщиков в блоке длины самого блока, такая ситуация свидетельствует о появлении ЧНН – часа наибольшей нагрузки в области А склада.

Моделирование материального потока в общем канале определяет:

12 Закон – это соответствие между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.

23

тип материального потока – дискретный или непрерывный;

вероятность совпадения прибытия поставщиков в блоках различной длины, т.е. вероятность сложного события P(m,n)l1i Cnmpmqn m для m ≥ 2 (вероятность часа наибольшей нагрузки);

вероятность появления блоков различной длины P[l1] и интервалов между ними P[l2];

распределение длин блоков и интервалов между ними для данного расположения и статистических характеристик поставщиков;

интенсивность появления поставщиков за время блока М[l1].

Таким образом, принятие решения по обслуживанию материального

потока в областях А и В диспетчер производит на основании соответствующей пространственно-временной модели.

--- взаимодействие пространственно-временной модели МП и канала обслуживания (техническими средствами). В системе «материальный поток – производительность обслуживающего элемента», например в области А, и возникают различные ситуации их взаимодействия. Две из возможных ситуаций, обусловленных переходом процесса из состояния l1 в состояние l2, показаны на рис. 1.2; процесс не сразу прекращается, а исчезает постепенно, что объясняется соотношениями между интенсивностями возникновения потока и его обслуживания в общем канале.

На временных позициях блоков 1,2 расположены адреса поставщиков, распределенные по закону Пуассона, свойствами которого, как известно, являются стационарность, отсутствие последействия, ординарность и отсутствие последействия [1].

Стационарность потока характеризуется тем, что вероятность поступления определенного количества требований в течение заданного промежутка времени зависит только от его продолжительности. Это свойство облегчает изучение потока требований, так как оно позволяет говорить о равенстве законов распределений в различные промежутки времени, например, дневного в летний период. Но тот же поток в течение суток уже не будет стационарным, так как вероятность вызова в ночное время меньше, чем днем. Свойством стационарности обладают многие реальные потоки требований, например, движение товарной массы из сферы производства в сферу потребления, поток вызовов на АТС.

Ординарность потока определяется невозможностью одновременного появления двух или более заявок.

Отсутствие последействия заключается в том, что поступление заявки в какой - либо момент не зависит от того, когда и сколько заявок поступило до этого момента. Для данного потока условная вероятность поступления m требований за промежуток времени совпадает с безусловной вероятно-

24

стью этого события в предположении, что количество требований, поступивших в систему до момента t, произвольно.

Для его описания достаточно знать вероятность Pm(t).

ступивших в систему за единицу времени (интенсивность). В этой формуле вероятность появления m заявок при заданном является функцией времени, в формуле нет информации о числе заявок до начала рассматри-

обслуживания одного адреса в блоке является случайной величиной, рас-

потока обслуживания одним каналом; t – математическое ожидание случайной величины.

Допустим, длина блока l1 равна пяти ед. времени, на которых распределены адреса шести поставщиков, тогда интенсивность λ = 6/5 = 1,2. Также допустим, что t = 0,5 ед. времени, тогда μ = 2, коэффициент использования технических средств общего канала ρ = λ /μ = 0,6.

Среднее время пребывания адреса поставщика в общем канале на обслуживании определится по графику [10] и составит 2,6 ед. времени.

Если величина l2 больше 2,6 ед. времени, то процесс обработки всех адресов блока 1 закончится до появления следующего блока 2 адресов в общем канале обслуживания (рис. 1.3,а). Поскольку величина интервала l2 достаточно велика, то переходный процесс заканчивается до появления в общем канале блока 2.

Если величина l2 меньше 2,6 ед. времени, то процесс обработки всех адресов блока 1 не закончится до появления следующего блока 2 адресов в общем канале обслуживания. Необработанные адреса блока 1 перейдут незавершенным производством во второй блок (рис. 1.3,б). Во втором случае величина интервала l2 недостаточно велика, что приводит к так называемому часу наибольшей нагрузки в общем канале.

Рис. 1.3. Взаимодействия блоков и интервалов между собой

Данную ситуацию можно рассматривать как одноканальную систему массового обслуживания с очередью, на которую не наложено никаких ограничений (ни по длине очереди, ни по времени ожидания). Характеристиками такой системы обслуживания являются: среднее число заявок в очереди L, равное числу заявок в системе, минус число заявок, находящихся под обслуживанием; среднее число заявок в очереди, среднее время пребывания заявок в очереди.

- концепция склада. Концепция13 склада не противоречит концепции, принятой для логистики в целом, как рационализации хозяйственной деятельности ее объектов путем оптимизации логистических процессов. Концепция является руководящей идеей, платформой поддержки бизнеса и инструментарием оптимизации ресурсов объекта при управлении потоками. Основным конструктивным принципом, на котором строится управление материальным потоком, является принцип системности, рассматривающий организацию закупок, хранения, производства, сбыта и транспортировки как единый процесс. При этом все звенья выбранной цепи логистики (элементы макро- и микросистем) должны работать как единый механизм на протяжении определенного времени.

Логистика на макроуровне решает вопросы анализа рынка поставщиков и потребителей, выработки концепции объектов, топологии складов на полигоне, выбора вида и типа транспорта и т.д. Логистика на микроуровне решает вопросы в рамках отдельных объектов или их частей.

Другими принципами логистики являются: комплексность, научность, конкретность, конструктивность, надежность и вариативность.

Комплексность предусматривает: формирование развитой инфраструктуры, обеспечивающей движение потоков; прочных связей с внешней средой и связей внутри объекта; координацию действий непосредственных и опосредованных участников движения потоков по цепи; контроль и формирование эффективной обратной связи.

Научность связана с внедрением экономико-математических методов в управление объектами, экспериментом и обработкой его результатов, моделированием, например имитационным.

Конкретность предусматривает своевременный расчет ТЭП объекта.

Конструктивность связана с диспетчеризацией перемещением материального потока и контролем состояния объекта.

Надежность и вариативность. Надежность – это обеспечение безотказности и безопасности движения транспортных средств, резервирование коммуникаций. Вариативность – это гибкое реагирование объекта на воз-

13 Концепция – это определенный способ понимания, трактовки какого-либо явления, основная точка зрения, руководящая идея для их освещения, ведущий замысел.

26

мущения внешней среды и изменений параметров самого объекта.

Гуманизация технологических процессов, создание современных условий труда и развитие сервиса.

-- системный подход в логистике. Системный подход14 – это такое методологическое направление [5], которое рассматривает выделенный объект как совокупность взаимосвязанных компонентов (элементов, факторов), характеризуемую целостностью, связностью, организованностью и интегративностью. Компоненты объекта обладают интегративными свойствами, если их входные и выходные интерфейсы в сигнальном, информационном (форматном) смысле соответствуют друг другу.

--- морфологическое описание объекта. Цель морфологического описа-

ния состоит в поиске ответов на вопросы: из каких элементов, подсистем, блоков образована система, что она собой представляет, оптимален ли набор элементов.

---- организационная структура объекта. Организационная структура15 –

это состав и взаимосвязь структурных управленческих звеньев (директор, заместители директора, отделы и т.д.). Структура является важнейшей характеристикой (в структуре отсутствует фактор времени), позволяющей выяснить внутреннюю организацию системы, определить способ, характер связи компонентов (элементов), ее составляющих. Основная задача по анализу существующей организационной структуры или проектируемой состоит в выделении и изучении системообразующих связей между элементами системы и связей с внешней средой, определяющих ее целостность. Основным инструментом для такого анализа является графическое или матричное представление структуры теории графов. Организационная структура отражает строение объекта, содержанием которого являются функции каждого элемента этого строения [5,12].

Графическое описание организационной структуры. Обычно в качест-

ве инструмента используют структуру типа граф.

Графом G в общем виде принято называть совокупность двух множеств

– множества вершин V и множества пар [a,b] вершин из V, называемых ребрами. Запись s = [a,b] означает, что ребро s соединяет вершины a и b. Каждому элементу из совокупности ребер соответствуют два определенных элемента из совокупности вершин. Граф G = G(V) будет определенным, если задано некоторое семейство сочетаний вида E = (a,b), где a,b V, указывающее, что элементы считаются связанными. Пару Е = (a,b) на-

14Подход – это способ обоснования методологии решения, первый шаг к решению проблемы.

15Структура – фиксированное, упорядоченное множество компонентов объекта и отношений между ними, определяющая его основные свойства. Это совокупность правил, определяющих выбор варианта действий при каждом ходе в зависимости от сложившейся ситуации.

27

зывают ребром, а элементы a,b – концевыми точками, вершинами ребра. Если порядок расположения концов безразличен E = (a,b) = (b,a), то такое ребро считается неориентированным. Если порядок расположения концов важен E = (a,b) или только E = (b,a), то такое ребро будет ориентированным, и его называют дугой. В зависимости от числа ребер (дуг) граф может быть конечным или бесконечным. Граф, состоящий из изолированной вершины, называют нуль - графом.

Теорию графов широко используют при описании реальных объектов в разных областях знаний. Элементам системы при решении одних задач ставят в соответствие ребра графа, а связям – вершины графа (реберный граф). При решении других задач поступают иначе: элементам ставят в соответствие вершины графа, а связям – ребра графа (вершинный граф). Графы можно рассматривать с учетом или без учета ориентации его дуг. В зависимости от этого различают три вида графов: ориентированные, неориентированные и смешанные.

Ориентированный граф –такой граф, который составлен только из ориентированных ребер (дуг). Дуга (a,b) ведет от вершины a к вершине b, при этом вершину b называют приемником. Этот вид графа моделирует процессы, в которых большое значение имеет направление, например, если граф отражает движение информации, автомобилей, материальных потоков и т.д. Неориентированный граф –такой граф, который составлен только из неориентированных ребер. В неориентированном графе вершины соединяются линиями без указания ориентации. Смешанный граф – такой граф, у которого часть ребер имеют ориентацию (дуги), а часть нет.

Схема склада (оптовой торговли) приведена на рис. 1.4.

2 5

Внешняя 1 4 6 среда

3 7

Внешняя

среда

Рис. 1.4. Схема склада: 1 – участок разгрузки; 2 – приемочная экспедиция; 3 – участок приемки; 4 – участок хранения;

5 – участок комплектации; 6 – отправочная экспедиция; 7 – участок погрузки

Участок разгрузки (1). Разгрузку производят на участке либо ручным способом, либо механизированным с помощью средств механизации: кранов, транспортеров, тележек и т.д. С участка разгрузки (1) груз может поступать на участок хранения (4), например, сахар в стандартных мешках, или в приемочную экспедицию (2) (если груз прибыл в нерабочее время), или на участок приемки (3). В дальнейшем весь поступивший на склад

28

груз, так или иначе, сосредоточивается на участке хранения основного помещения склада.

Участок приемки (3). Участок служит для приемки, распаковки и проверки груза, упакованного в таре.

Приемочная экспедиция (2). Экспедиция размещается в отдельном помещении склада; служит для приемки груза, прибывшего в нерабочее время, и его кратковременного хранения до передачи на основной склад.

Участок хранения и отборки (4). Грузы должны быть приняты, помещены в надлежащее место, рассортированы и скомпонованы так, как того требуют заказы потребителей.

Участок комплектования (5). Комплектация (комиссионирование) – это подготовка товара в соответствии с заказом потребителей, который производят на участке комплектования.

Отправочная экспедиция (6). Если товар со склада доставляется заказчику силами самого склада, то в помещении, отдельном от основного склада, организуют отправочную экспедицию, в которой происходит аккумуляция товара с последующей его передачей на участок погрузки.

Участок погрузки (7). На участке груз погружают в транспортное средство.

Выгруженный из транспортного средства товар может быть направлен по одному из трех путей: либо на участок приемки, либо в участок хранения, либо, если груз поступил в нерабочее время, то его отправляют в приемочную экспедицию (2). В дальнейшем товар, так или иначе, будет сосредоточен на участке хранения. Пути движения груза из участка хранения на участок погрузки также могут быть различными:

а) участок хранения – участок погрузки; б) участок хранения – отправочная экспедиция – участок погрузки;

в) участок хранения – участок комплектования – отправочная экспедиция - участок погрузки; г) участок хранения – участок комплектования – участок погрузки.

Осуществляя морфологический анализ объекта, необходимо определить его статус (функцию) во внешней среде, четко представлять компонентный состав объекта и связи между ними.

Генетический аспект морфологического описания объекта отражает его происхождение, процесс его формирования и развития.

Матричное описание организационной структуры. Матрица – это пря-

моугольная таблица, состоящая из элементов, расставленных в m строк и n столбцов для наглядного представления внутренних связей между компонентами, помогающая выяснить и проанализировать ненаблюдаемые части структуры. Матричный способ широко используют при решении задач структурного анализа с использованием ПЭВМ. Различают матрицу смежности (характеризует отношения между элементами одного множества –

29

Схема склада имеет иерархическую структуру, чем и объясняется большая разреженность матриц. Восьмым элементом матриц обозначена внешняя среда склада.

Множественный способ формализации структуры. Для задач анализа структуры большинство элементов в матрице смежности и инцидентности оказываются нулевыми, что приводит к неэффективному использованию памяти ПЭВМ при задании исходной информации. В этом случае целесообразно использование множественных способов формализации структуры. Например, для схемы склада (рис. 1.4) матрицу связности можно представить двумя системами множеств. Первая система множеств отражает факт связей данного элемента матрицы как «один ко многим», отражает выходной его интерфейс. Такое представление называют множеством правых инцидентностей. Вторая система множеств отражает факт связей данного элемента матрицы как «многие к одному», отражает его входной элемент. Такое представление называют множеством левых инцидентностей. Понятия правые и левые инцидентности соответствуют абстрактному представлению элементов матрицы в виде черного ящика.

На рис. 1.4 показана ориентация ребер ориентированного графа. Для ориентированного графа G(V) задано множество вершин V и соответствие G, которое показывает, как связаны между собой вершины.

Для матрицы смежности схемы склада множественное задание структуры сводится

кследующей системе множеств (правая инцидентность): G(1)=(2,3,4); G(2)=(3,4);

G(3)=4; G(4)=(3,5,7); G(5)=(6,7); G(6)=7; G(7)=8. Данное множество для каждой верши-

ны i определяет множество вершин, в которые можно непосредственно попасть из вершины i.

Для матрицы смежности схемы склада множественное задание структуры сводится

кследующей системе множеств (левая инцидентность): G-1(1)=8; G-1(2)=1; G-1(3)=(1,2);

G-1(4)=(1,2,3); G-1(5)=4; G-1(6)=(4,5); G-1(7)=(4,5,6); G-1(8)=7. Данное множество опре-

деляет все вершины, из которых можно непосредственно попасть в вершину i.

Таким образом, ориентированный граф можно задать перечислением множеств вида G(i), либо G-1(i) для всех вершин графа. Такой способ оказывается более компактным и эффективным при задании исходной информации о структуре для решения задач анализа и синтеза, особенно для иерархических систем [5].

--- функциональное описание объекта логистики. Функциональный ас-

пект раскрывает механизм функционирования объекта с внешней средой, внутреннего функционирования ее компонентов (элементов) как в отдельности, так и совместно.

Таблица 1.5

Классификация логистических операций

Операция перехода права собственности на товар

31

Коперациям логистики с материальным потоком относят погрузку, транспортировку, разгрузку, комплектацию, складирование, упаковку и другие операции.

Коперациям логистики с информационным потоком относят сбор, обработку и передачу информации. Следует отметить, что издержки на выполнение логистических операций с информационными потоками составляют существенную часть логистических издержек.

Выполнение логистических операций с материальным потоком, поступающим на вход объекта или покидающим его, отлично от выполнения этих же операций внутри логистической системы, что объясняется имеющим место переходом права собственности на товар и переходом страховых рисков с одного юридического лица на другое. По этому признаку все операции логистики разделяют как односторонние и двусторонние. Некоторые операции являются, по существу, продолжением технологического

17 Субъект – это физическое или юридическое лицо, наделенное по закону способностью иметь права и принимать на себя юридические обязанности.

32