2.5.5 Следы прямых

Примечание: Следы прямых необходимы для построения следов плоскостей.

Точки в которых заданная прямая пересекает плоскости проекций называют следами прямой.

При наличии на чертеже трех плоскостей проекций (π₁ , π₂ и π₃) мы можем иметь три следа заданной прямой:

Точку пересечения заданной прямой с горизонтальной плоскостью проекций называют горизонтальным следом прямой.

Точку пересечения заданной прямой с фронтальной плоскостью проекций называют фронтальным следом прямой.

Точку пересечения заданной прямой с профильной плоскостью проекций называют профильным следом прямой.

2.5.5.1 Обозначение следов прямых на чертежах

Горизонтальные следы: M (M’ M’’ M’’’), M₁ (M₁’ M₁’’ M₁’’’)……

Фронтальные следы: N (N’ N’’ N’’’), N₁ (N₁’ N₁’’ N₁’’’)……

Профильные следы: P (P’ P’’ P’’’), P₁ (P₁’ P₁’’ P₁’’’)……

2.5.5.2 Построение следов прямых на чертежах

2.5.5.2.1 Модель построения следов прямой общего положения (рис.29)

Рис. 29

Модель построения следов прямой общего положения

Если фронтальная проекция прямой пересекает ось OX и профильная проекция прямой пересекает ось OY, то мы построим горизонтальный след (M).

Если фронтальная проекция прямой пересекает ось OX и профильная проекция прямой пересекает ось OY, то мы построим горизонтальный след (M).

Если горизонтальная проекция прямой пересекает ось OX и профильная проекция прямой пересекает ось OZ, то мы построим фронтальный след (N).

Если фронтальная проекция прямой пересекает ось OZ и горизонтальная проекция пересекает ось OY, то мы построим профильный след (P).

Очевидно, что одна из координат «следа» равна нулю.

Для горизонтального следа прямой – (M) координата (Z =0).

Для фронтального следа прямой – (N) координата (Y=0).

Для профильного следа прямой – (P) координата (X=0).

2.5.5.2.2 Построения следов прямой общего на чертеже в трех проекциях (рис.30)

Рис. 30

Чертеж построения следов прямой общего положения (AB)

Для нахождения следа прямой ее нужно продолжить до момента, когда хотя бы одна из проекций прямой пересечет ось проекций (рис.30).

Задан чертеж отрезка прямой общего положения │AB │.

Алгоритм решения задачи:

Продолжим прямую до момента, когда ее фронтальная проекция пересекает ось OX, а её профильная проекция пересекает ось OY, тогда мы построим горизонтальный след (M) (Z_M =0) (обратите внимание, координата {-Y_M} горизонтального следа (M) имеет отрицательный знак ).

Продолжим прямую до момента, когда ее горизонтальная

проекция пересекает ось OX и профильная проекция прямой пересекает ось OZ, тогда мы построим фронтальный след (N) (Y_N =0).

Продолжим прямую до момента, когда ее фронтальная проекция прямой пересекает ось OZ и горизонтальная проекция пересекает ось OY, то мы построим профильный след (P) (X_P =0).

2.5.5.2.3 Построение следов линий уровня

Линии уровня не имеют одноименных следов.

Горизонтальная прямая (AB) имеет два следа – фронтальный след (N) (Y_N =0) и профильный след (P) – не показан).

Фронтальная прямая (CD) имеет два следа – горизонтальный след (M) (Z_M =0) и профильный след (P) – не показан.

Рис. 31 Построение следов линий уровня

Профильная прямая (EF) имеет два следа – горизонтальный след (M) (Z_M =0) и фронтальный след (N) (Y_N =0).

Примечание: Горизонтальная прямая (AB) и фронтальная прямая (CD) построены в системе двух плоскостей проекций (π₁ , π₂), поэтому их профильные следы (P_AB и P_CD) не показаны.