- •Основы начертательной геометрии
- •1.1.2. Проекции параллельные
- •Лекция 2.
- •2.1 Точка в системе двух взаимно перпендикулярных (ортогональных) плоскостей проекций π1 , π2
- •2.2 Точка в системе трех взаимно перпендикулярных (ортогональных) плоскостей проекций π1, π2, π3
- •2.3 Ортогональные проекции и система
- •2.4 Проекции отрезка прямой линии
- •2.4.1 Параметры отрезка прямой линии
- •2.4.1.1 Определение параметров отрезка прямой линии общего положения
- •2.4.1.2 Определение параметров отрезка прямых линий частного положения, а именно, линий уровня (рис.20).
- •2.5 Взаимное положение прямых линий
- •2.5.2 Пересекающиеся прямые
- •2.5.2.2 Чертежи ортогонального проецирования параллельных прямых (рис.24)
- •2.5.3 Скрещивающиеся прямые
- •2.5.3.1 Модель ортогонального проецирования скрещивающихся прямых (рис.25)
- •2.5.4 Проецирование плоских углов
- •2.5.5 Следы прямых
- •2.5.5.1 Обозначение следов прямых на чертежах
- •2.5.5.2 Построение следов прямых на чертежах
- •2.5.5.2.1 Модель построения следов прямой общего положения (рис.29)
- •2.5.5.2.2 Построения следов прямой общего на чертеже в трех проекциях (рис.30)
- •2.5.5.2.3 Построение следов линий уровня
- •2.5.5.2.4 Построение следов проецирующих прямых
- •2.5.5.2.5 Построение следов прямых, которые пересекают одну из осей проекций
2.4.1.1 Определение параметров отрезка прямой линии общего положения
«Метод прямоугольного треугольника».
Рассмотрим проекцию отрезка прямой общего положения на плоскость проекций π0 (рис.17.).
Рис. 17. Определение параметров прямоугольного треугольника
в одноименном методе «Прямоугольного треугольника»
В основе метода определения параметров отрезка прямой общего положения лежит построение вспомогательного прямоугольного треугольника, поэтому метод часто называют «Методом прямоугольного треугольника».
Из рисунка 17 видно, что отрезок │AB│ является гипотенузой ∆ ABК, причем один из катетов (катет AК) равен проекции отрезка (A0 B) на плоскость проецирования π0 .
Другой катет │катет BК │ равен разности расстояний концов отрезка │AB │ до плоскости проекций π0.
Из этого же рисунка видно, что угол между прямой и плоскостью проекций (ے φ) определится как угол, образованный (составленный) прямой (AB) и её проекцией на эту плоскость (A0 B0).
Рис. 18.
Теперь покажем, как определяются указанные выше параметры отрезка прямой общего положения применительно к чертежу в системе трех плоскостей проекций (π1 , π2 и π3) (рис.18).
Этими параметрами будут: истинная величина отрезка
(l ист. ) и углы наклона отрезка к трем плоскостям проекций ( α, β, γ).
Рис. 19. Прямая общего положения. Построение вспомогательных прямоугольных треугольников для определения истинной величины отрезка и углов наклона отрезка к каждой из трех плоскостей проекций в методе «Прямоугольного треугольника»
На чертеже (рис.19) построены три прямоугольных треугольника. При этом, каждый из них по двум катетам.
Как видно из чертежа, первый катет в каждом треугольнике равен длине отрезка представляющего собой проекцию на соответствующую плоскость проекций (A’ B’ = a , A’’ B’’ = b и A’’’ B’’’ = c ).
Второй катет (B’ B*= ∆ Z , B’’ B*=∆ Y и B’’’ B*= ∆ X )
равен абсолютной величине разности расстояний концов отрезка до той же плоскости.
Из сказанного следует: В первом прямоугольном треугольнике (на горизонтальной проекции, рис.19) первый катет равен длине горизонтальной проекции, второй катет равен абсолютной величине разности расстояний концов отрезка до горизонтальной плоскости проекций │∆z│. Гипотенуза является истинной величиной (l ист. ) отрезка │AB│.
Угол между прямой и горизонтальной плоскостью проекций (α ) определится как угол, образованный (составленный) гипотенузой треугольника и первым катетом.
Во втором прямоугольном треугольнике (на фронтальной проекции, рис.19) первый катет равен длине фронтальной проекции, второй катет равен абсолютной величине разности расстояний концов отрезка до фронтальной плоскости проекций │∆y│. Гипотенуза является истинной величиной (l ист. ) отрезка │AB│.
Угол между прямой и фронтальной плоскостью проекций ( β ) определится как угол, образованный (составленный) гипотенузой треугольника и первым катетом.
В третьем прямоугольном треугольнике (на профильной проекции, рис.19) первый катет равен длине профильной проекции, второй катет равен абсолютной величине разности расстояний концов отрезка до профильной плоскости проекций
│∆x│. Гипотенуза является истинной величиной (l ист.)
отрезка │AB│.
Угол между прямой и профильной плоскостью проекций ( γ) определится как угол, образованный (составленный) гипотенузой треугольника и первым катетом.