- •Основы начертательной геометрии
- •1.1.2. Проекции параллельные
- •Лекция 2.
- •2.1 Точка в системе двух взаимно перпендикулярных (ортогональных) плоскостей проекций π1 , π2
- •2.2 Точка в системе трех взаимно перпендикулярных (ортогональных) плоскостей проекций π1, π2, π3
- •2.3 Ортогональные проекции и система
- •2.4 Проекции отрезка прямой линии
- •2.4.1 Параметры отрезка прямой линии
- •2.4.1.1 Определение параметров отрезка прямой линии общего положения
- •2.4.1.2 Определение параметров отрезка прямых линий частного положения, а именно, линий уровня (рис.20).
- •2.5 Взаимное положение прямых линий
- •2.5.2 Пересекающиеся прямые
- •2.5.2.2 Чертежи ортогонального проецирования параллельных прямых (рис.24)
- •2.5.3 Скрещивающиеся прямые
- •2.5.3.1 Модель ортогонального проецирования скрещивающихся прямых (рис.25)
- •2.5.4 Проецирование плоских углов
- •2.5.5 Следы прямых
- •2.5.5.1 Обозначение следов прямых на чертежах
- •2.5.5.2 Построение следов прямых на чертежах
- •2.5.5.2.1 Модель построения следов прямой общего положения (рис.29)
- •2.5.5.2.2 Построения следов прямой общего на чертеже в трех проекциях (рис.30)
- •2.5.5.2.3 Построение следов линий уровня
- •2.5.5.2.4 Построение следов проецирующих прямых
- •2.5.5.2.5 Построение следов прямых, которые пересекают одну из осей проекций
2.4 Проекции отрезка прямой линии
Проекция отрезка прямой линии полностью определяется проекциями двух его точек. На рис.14. представлен чертеж отрезка │AB │ в системе (π1, π2, π3).
Если ни одна из проекций прямой не параллельна и не перпендикулярна ни одной из осей проекций, то такая прямая носит название прямой общего положения.
Рис. 14. Изображение отрезка прямой линии общего положения в системе трёх плоскостей проекций (π1, π2, π3).
Следовательно, представленный отрезок (рис.14.) есть отрезок прямой общего положения.
Все другие прямые называют прямыми частного положения.
Прямые частного положения удобно разделить на две группы.
1 – я группа – линии уровня
(рис.15).
Каждая прямая этой группы параллельна только одной из
трёх плоскостей проекций. К ним относятся, в системе плоскостей проекций (π1, π2, π3), горизонтальные прямые, фронтальные прямые и профильные прямые.
Рис. 15. Изображение отрезков прямых линий уровня в системе трёх плоскостей проекций (π1, π2, π3)
К ним относятся, в системе плоскостей проекций (π1, π2, π3), горизонтальные прямые, фронтальные прямые и профильные прямые.
Горизонтальная прямая (AB) (рис.15 «a») параллельна горизонтальной плоскости проекций (π1).
Фронтальная прямая (CD) (рис.15 «б») параллельна фронтальной плоскости проекций (π2).
Профильная прямая (EF) (рис.15 «в») параллельна профильной плоскости проекций ( π3).
2 – я группа – проецирующие прямые
(рис.16).
Рис. 16. Изображение проецирующих прямых линий в системе трёх плоскостей проекций (π1, π2, π3)
Каждая прямая этой группы перпендикулярна одной из плоскостей проекций. К ним относятся, в системе плоскостей проекций (π1, π2, π3) горизонтально - проецирующие прямые, фронтально - проецирующие прямые и профильно - проецирующие прямые.
Горизонтально - проецирующая прямая (MN) (рис.16 «a») перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций (π1).
Фронтально - проецирующая прямая (PQ) (рис.16 «б») перпендикулярна фронтальной плоскости проекций (π2).
Профильно - проецирующая прямая (RT) (рис.16 «в») перпендикулярна профильной плоскости проекций (π3).
Следует заметить, что горизонтально - проецирующая прямая (MN) параллельна фронтальной и профильной плоскостям проекций (π2 и π3), фронтально - проецирующая прямая (PQ) параллельна горизонтальной и профильной плоскостям проекций (π1 и π3), профильно - проецирующая прямая (RT) параллельна горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций (π1 и π2).
2.4.1 Параметры отрезка прямой линии
Параметрами заданного на чертеже отрезка прямой будут:
а) истинная величина отрезка, б) углы наклона прямой, которой принадлежит отрезок, к плоскостям проекций π1 , π2 и π3.
Эти углы будем обозначать далее:
α – угол наклона прямой к горизонтальной плоскости проекций (π1), β – угол наклона прямой к фронтальной плоскости проекций (π2), γ – угол наклона прямой к профильной плоскости проекций (π3).