Добавил:

InExtremo2023 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Обнинский институт атомной энергетики НИЯУ МИФИ

Предмет:

Физика

Файл:

Здоровцева Г.Г. Электричество [Электронный ресурс] практикум по решению задач

.pdf

Скачиваний:

100

Добавлен:

27.12.2020

Размер:

5.63 Mб

Скачать

☆

1 / 91 2 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ»

Обнинский институт атомной энергетики

Г. Г. Здоровцева, П. А. Здоровцев, Н. Н. Лескина

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

Практикум по решению задач

Рекомендовано к изданию УМО "Ядерные физика и технологии"

Москва 2018

УДК 537 ББК 22.33 З46

Здоровцева Г.Г., Здоровцев П.А., Лескина Н.Н. Электричество. Практикум по решению задач. – М.: НИЯУ МИФИ, 2018. – 88 с.

Практикум предназначен для проведения аудиторных занятий, а также может быть использован как пособие для самостоятельной работы студентов технических специальностей, изучающих раздел «Электричество» по курсу «Физика» в объеме 6 ZET (216 часов).

Пособие подготовлено в рамках Программы создания и развития НИЯУ МИФИ.

Рецензенты: А.В. Суворов, д-р. физ.-мат. наук, доцент, Ф.И. Карманов, канд. физ.-мат. наук, доцент.

ISBN 978-5-7262-2302-5	© Национальный исследовательский
	ядерный университет «МИФИ», 2018

Содержание
Предисловие ............................................................................................	5
1. ПОСТОЯННОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
В ВАКУУМЕ И ДИЭЛЕКТРИКАХ .................................................	7
П.Э.П.В.–1 .........................................................................................	7
П.Э.П.В.–2 ..........................................................................................	8
П.Э.П.В.–3 ........................................................................................	11
П.Э.П.В.–4 ........................................................................................	14
П.Э.П.В.–5 ........................................................................................	16
П.Э.П.В.–6 ........................................................................................	19
П.Э.П.Д.–1 ........................................................................................	21
П.Э.П.Д.–2 ........................................................................................	23
П.Э.П.Д.–3 ........................................................................................	24
П.Э.П.Д.–4 ........................................................................................	29
П.Э.П.Д.–5 ........................................................................................	31
П.Э.П.Д.–6 ........................................................................................	33
П.Э.П.Д.–7 ........................................................................................	35
П.Э.П.Д.–8 ........................................................................................	38
Основные термины ..........................................................................	40
2. ПОСТОЯННОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ
И МАГНЕТИКАХ ..........................................................................	41
П.М.П.–1 ..........................................................................................	41
П.М.П.–2 ..........................................................................................	43
П.М.П.–3 ..........................................................................................	46
П.М.П.–4 ..........................................................................................	49
П.М.П.–5 ..........................................................................................	51
П.М.П–6 ...........................................................................................	53
Основные термины ..........................................................................	55
3. ПЕРЕМЕННОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ.
УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА ........................................................	57
П.Э.М.П.–1 .......................................................................................	57
П.Э.М.П.–2 .......................................................................................	60
П.Э.М.П.–3 .......................................................................................	62
П.Э.М.П.–4 .......................................................................................	64
3

У.М.–1 ..............................................................................................	66
У.М.–2 ..............................................................................................	68
У.М.–3 ..............................................................................................	71
У.М.–4 ..............................................................................................	74
Основные термины ..........................................................................	76
4. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ .......................	77
Д.Ч.–1 ...............................................................................................	77
Д.Ч.–2 ...............................................................................................	80
Д.Ч.–3 ...............................................................................................	82
Д.Ч.–4 ...............................................................................................	84
Основные термины ..........................................................................	86
Список рекомендуемой литературы ..............................................	87

Предисловие

Практикум включает в себя задачи по четырем разделам темы «Электричество»:

постоянное электрическое поле в вакууме и диэлектриках;

постоянное магнитное поле в вакууме и магнетиках;

переменное электромагнитное поле. Уравнения Максвелла;

движение заряженных частиц в электрических и магнитных

полях.

В каждой теме учебный материал представлен дидактическими единицами, включающими в себя: краткое ведение, вопросы к задаче, текст задачи, решение задачи, пояснительные рисунки, замечания.

Дидактические единицы обозначены в тексте практикума аббревиатурой для соответствующей темы:

 постоянное электрическое поле в вакууме (П.Э.П.В.);  постоянное электрическое поле в диэлектриках (П.Э.П.Д.);

 постоянное магнитное поле в вакууме и в магнетиках (П.М.П);

 переменное электромагнитное поле (П.Э.М.П.);  уравнения Максвелла (У.М.);

 движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях (Д.Ч.);

Краткое введение для каждой задачи указывает на главную цель

еерешения.

Перед решением задачи студенту предлагается ответь на вопросы, которые помогут уяснить суть задачи и выбрать оптимальный метод ее решения. При этом студентам рекомендуется пользоваться конспектом лекций (или другой учебной литературой) и выработать общее мнение в пределах малой группы. Преподаватель при

необходимости оказывает индивидуальную помощь или подводит итог общей дискуссии.

В практикуме преимущественно использованы задачи из сборника задач по общему курсу физики И.Е. Иродова. Материал решения задачи структурирован таким образом, что для каждой строчки математической записи либо даются указания или пояснения, либо ставится вопрос, требующий осмысления записи. Студенты должны самостоятельно проделать необходимые математические выкладки, проверить размерность полученного ответа, провести вычисления.

Замечания в конце решения задачи обращают внимание студентов на особенности в задаче.

По каждой теме приводятся основные термины, которые иностранным студентам рекомендуется заучить наизусть.

Эффективность использования предлагаемого методического подхода к обучению студентов проверена многолетним опытом преподавания авторами курса общей физики на кафедре общей и специальной физики ИАТЭ НИЯУ МИФИ, в том числе иностранным студентам.

1.ПОСТОЯННОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

ВВАКУУМЕ И ДИЭЛЕКТРИКАХ

П.Э.П.В.–1

Предлагается вычислить силу взаимодействия между двумя заряженными точечными телами и сравнить её с силой гравитационного притяжения между теми же телами.

Ответьте на вопросы:

1.Что вы понимаете под электрическим взаимодействием?

2.Что такое электрический заряд? Какие свойства заряда вы знаете?

3.В чем суть закона Кулона?

4.Поясните термин «точечный заряд».

5.Как направлена сила взаимодействия между двумя точечными зарядами?

6.В каких единицах измеряется заряд в системе СИ?

7.Вспомните закон всемирного тяготения и выражение силы притяжения между двумя точечными телами.

Задача. С какой силой взаимодействовали бы два медных шарика, массой 1 г каждый, находясь на расстоянии 1 м, если бы суммарный заряд всех электронов в них отличался бы на = 1 % от суммарного заряда всех ядер? Сравните эту силу с силой гравитационного притяжения шариков.

Решение. Запишите закон Кулона

f		k	q1q2		.	(1)
	Кул
			r	2

Почему силу взаимодействия между телами, о которых говорится в задаче, можно вычислить непосредственно по (1)?

Считая, что Q – суммарный заряд всех ядер в каждом шарике (такое же значение имеет суммарный заряд всех электронов в шарике), выразите условие задачи соотношением

q1 q2 Q .

(2)

Выразите суммарный положительный заряд всех ядер через количество атомов в шарике Nат, число протонов Z в ядре каждого атома и элементарный заряд e:

Q NатZe	mшар	Ze .	(3)

	mат

Вычислите силу взаимодействия. Обратите внимание на размерность коэффициента k Фм в системе СИ и на то, как получена масса одного атома в кг:

	1				1 10			3		29		19	2
fКул				0,01	1 10					29	1,6 10			2 1015 Н. (4)
fКул	4 0,885	11		0,01							27			2 1015 Н. (4)
	4 0,885	10					63,5 1,66 10
Считая шарики точечными телами, запишите формулу
				fгр			m		шар 2		,			(5)
				fгр					r	2	,			(5)
									r
где – гравитационная постоянная.
Составьте соотношение
			fКул			k			Q2					(6)
				fгр		mшар 2								(6)
				fгр		mшар 2

Преобразуйте (6), выразив Q по формуле (3), а массу отдельного атома примите равной суммарной массе всех протонов, входящих в состав ядра атома:

fКул	k Ze 2		k	e	2		36
						10		.	(7)
		2				10		.	(7)
fгр	Zmпрот
fгр	Zmпрот		mпрот

Осмыслите численный результат. Задача решена.

Замечание. Результат (7) разрешает пренебречь силой тяготения по сравнению с силой Лоренца при описании движения заряженных частиц в электрических и магнитных полях.

П.Э.П.В.–2

Предлагается рассчитать напряженность электрического поля, используя закон Кулона и принцип суперпозиции полей.

Ответьте на вопросы:

1. Что вы понимаете под электрическим полем?

2.Что называется напряженностью электрического поля? Раскройте понятие напряженности через силу, действующую на пробный заряд. Какой знак принято приписывать пробному заряду? Почему он должен быть точечный?

3.Найдите напряженность поля, создаваемого точечным зарядом, используя закон Кулона. Как направлен вектор напряженности, если точечный заряд положительный? Если отрицательный?

4.Что такое линии напряженности? Как выбирается их густота? Вспомните, что представляют собой линии напряженности поля, создаваемого положительным точечным зарядом. Что изменится, если заряд той же абсолютной величины, но отрицательный?

5.Сформулируйте принцип суперпозиции полей.

6.Как, пользуясь законом Кулона (формулой для напряженности поля точечного заряда) и принципом суперпозиции, можно найти напряженность поля, создаваемого любой системой неподвижных зарядов?

7.Что называется объемной ( ), поверхностной ( ), линейной ( ) плотностями заряда? Как выразить заряд dq, находящийся в малом (элементарном) объеме dV? На малой площадке dS? На малом отрезке dl?

Задача. Точечный заряд q находится в центре тонкого кольца радиуса R, по которому равномерно распределен заряд –q (рис. 1.1). Найти модуль напряженности электрического поля на оси кольца в точке, отстоящей от центра кольца на расстояние x, если x R .

Решение. Разберитесь, какими зарядами создается электрическое поле, и, пользуясь

принципом суперпозиции, запишите формулу

E Eт.з	Eк ,	(1)

где Eт.з – напряженность поля точечного за-

ряда, Eк – напряженность поля заряда тонкого кольца.

Как направлен вектор напряженности поля точечного заряда в точке x ? Поясните поче-

му.

Рис. 1.1

Пользуясь определением напряженности и законом Кулона, запишите

E		1	q	.	(2)
	т.з	4 0
			x2

Заряд, распределенный по кольцу, разбейте на точечные заряды, чтобы иметь возможность использовать ту же форму (закон Кулона)

dE	1	dq	.	(3)
	4 0	R2 x2
к

Как направлены векторы dEк ?

Воспользуйтесь принципом суперпозиции, чтобы найти напряженность, создаваемую всем зарядом, распределенным по кольцу.

Обратите внимание на то, что заряды, расположенные на противоположных концах любого диаметра, создают результирующую

напряженность, направленную к центру кольца (горизонтальные

составляющие векторов dEк взаимно компенсируют друг друга).

Поэтому из каждого элементарного вектора dEк надо выделить вертикальную проекцию на ось Х и суммировать проекции dEкx :

dEк x	1	dq	x
				.	(4)
	4 0	R2 x2	R2 x2 1 2	.	(4)

В(4) объясните знак «–». Убедитесь, что последний множитель

в(4) – косинус угла , отмеченного на рис. 1.1.

Рассматривая x как заданную высоту, проинтегрируйте (4) по

всему заряду кольца:
Eк dEк x	q			x			.	(5)
Eк dEк x	4 0	R	2	x	2	3 2	.	(5)
q	4 0	R		x

Найдите напряженность, создаваемую всей системой зарядов:

	q		1	x
E					.	(6)

4 0		x2		R2 x2 3 2

Разложите в ряд второй член в квадратной скобке (6) и, учитывая, что по условию задачи x R , получите

1 / 91 2 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Физика