Лабораторная работа ИЗУЧЕНИЕ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА НА ПРИМЕРЕ МЯТНИКА МАКСВЕЛЛА
.doc
Обнинский Институт Атомной Энергетики
Кафедра Общей и Специальной Физики.
Лабораторная работа:
ИЗУЧЕНИЕ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА НА ПРИМЕРЕ МЯТНИКА МАКСВЕЛЛА
Выполнил: Сарычев О. В. М2-01
Проверил:
Обнинск, 2001 г.
Теория:
Целью данной работы является изучение плоскопараллельного движения твердого тела, то есть такого движения, при котором асе точки тела описывают траектории, лежащие в параллельных плоскостях. При плоском движении центр масс твердого тела движется в определенной плоскости, неподвижной в лабораторной системе отсчета, а вектор его угловой скорости все время остается перпендикулярным этой плоскости. Таким образом, в системе отсчета, связанной с центром масс твердого тела, оно совершает чисто вращательное движение вокруг неподвижной в этой системе оси, проходящей через центр масс тела. Соответственно плоскопараллельное движение можно представить как наложение поступательного движения тела вместе с осью. проходящей через центр масс, и вращательного движения вокруг этой оси,
Такое движение полностью описывается двумя уравнениями динамики твердого тела:
• уравнением движения центра масс
• уравнением вращательного движения, которое для случая вращения вокруг оси симметрии тела, проходящей через центр масс, и, следовательно, совпадающей с одной из главных осей инерции тела, имеет вид
где т - масса тела; ac - ускорение центра масс; F - сумма сил, действующих на тело, z - угловое ускорение тела, Ic -момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс; Nz - сумма проекций моментов сил, действующих на тело, на ось вращения.
В настоящей работе для изучения плоскопараллельного движения используется прибор, называемый маятником Максвелла, устройство которого схематически показано на рис.1.
На валике радиуса r закреплен диск радиуса R. К торцам валика сим-метрично относительно диска прикреплены две нити одинаковой длины, с помощью которых маятник подвешивается к стойке. Нити симметрично, виток к витку в один ряд наматываются на валик, вследствие чего он поднимается. Если нити намотаны на валик максимально аккуратно, то, предоставив валику с диском возможность свободно опускаться, можно наблюдать плоскопараллелыюе движение системы в алик-диск. При этом
нити разматываются до полной длины в нижнем положении маятника, а затем в силу того, что диск продолжает вращаться в том же направлении, вновь наматываются на валик Отметим, что уравнения (1) и (2) не описывают поведение маятника в нижней "мертвой" точке, когда происходит переброс нити с одной стороны на другую сторону оси валика. Дойдя до верхнего положения, диск опять начнет опускаться вниз и т.д. Маятник будет совершать плоское
движение, при котором все его точки перемещаются в плоскостях, перпендикулярных оси валика.
Как было замечено выше, движение маятника полностью описывается уравнениями (I) и (2). Уравнение (1), записанное в проекции на ось Х (рис. 1), преобразуется к виду
Записывая моменты сил натяжения нитей в явном виде, можно переписать уравнение(2) как
где Т - модуль силы натяжения нити.
Поскольку нить разматывается без проскальзывания по валику, то угловое ускорение и ускорение центра масс (точки С на рис.1) можно связать соотношением
Ускорение поступательного движения маятника а,- находится из полученной системы уравнений (3) - (5):
Величина ускорения ц, определяется экспериментально по прямым измерениям времени опускания маятника I и проходимому при этом расстоянию S, Так как маятник начинает движение из состояния покоя и движется
под действием постоянных сил, то
Подстановка ускорения ac из уравнения (7) в (6) дает значение момента инерции /с :
Справедливость выводов, следующих из уравнений (I) и (2), описывающих плоское движение твердого тела, проверяется путем сопоставления значения момента инерции маятника Ic1 и значения Ic2 , которое рассчитывается по геометрическим размерам и массам деталей маятника в соответствии с определением момента инерции,
Момент инерции маятника Ic1 можно представить как сумму моментов
инерции трех его частей: момента инерции валика Iв момента инерции диска Iд с отверстием для валика и момента инерции сменного кольца Iк, надеваемого на диск:
Момент инерции валика относительно оси вращения, проходящей через его концы, определяется как
Здесь т, - масса валика, r - его радиус,
Момент инерции диска, вращающегося вокруг оси, перпендикулярной диску и проходящей через его центр, записывается следующим образом:
где mд - масса диска, R - его внешний радиус, r - внутренний радиус (поскольку диск плотно закреплен на валике, то это значение r совпадает с радиусом валика).
Момент инерции кольца рассчитывается аналогичным образом:
где mk - масса кольца, R - внутренний радиус кольца, R1 - внешний радиус кольца.
Цель: изучение плоскопараллельного движения твердого тела, то-есть такого движения, при котором все точки тела описывают траектории, лежащие в параллельных плоскостях.
Оборудование: маятник Максвелла.
Ход работы:
Упражнение 1: Проводим 10 опытов, каждый раз фиксируя время, за которое маятник проходит расстояние S = 37см.
Результаты заносим в табл. 1:
Таблица 1:
№ измерения. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
<t> |
m1 = 209г. t |
2.231 |
2.216 |
2.207 |
2.224 |
2.203 |
2.217 |
2.210 |
2.222 |
2.206 |
2.200 |
2.2136 |
m2 = 419г. t |
2.338 |
2.322 |
2.339 |
2.345 |
2.354 |
2.349 |
2.360 |
2.356 |
2.367 |
2.369 |
2.3499 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М. д = 102г. М. в = 31г.
Радиус валика измерили с помощью штангельциркуля в 10 местах, вычислили среднее значение и погрешность.
<r> = 5.175 мм.
rсл. = t,n*S t,n = 2.3( = 0.95, n = 10 опытов)
rсл. = 0.1656
rсл. = =
Определим погрешность для времени:
Для первого груза: <t> = 2.2031
tсл. = t,n*S t,n = 2.3( = 0.95, n = 10 опытов)
tсл. = 0.0069
Систематическая погрешность миллисекундомера мала и ей можно пренебречь.
Тогда t = tсл. = 0.0069 =
Для второго груза: <t> = 2.3316
Sn = 0.014 S =0.0044
t = tсл. = 0.010
= 0.0043
Вычислим момент инерции для обоих тел:
Для m1 = 209г.:
Ic1 = (102+31+209)*(0.00002678)* =0.5851
Для m2 = 419г.:
Ic1 = (102+31+419)*(0.00002678)* =1,0662
Эти вичисления были произведены с помошью формулы:
<Ic> = m<r2>(
Определим для этих значений погрешности:
для m1: 1 =
I = <I>
I = 0.060*0.5851 = 0.035
для m2: 2 = 0,021
Ш = 0,021*1,0662 = 0,022
Результат для упр.№1:
Ic1 = (5851 350)*10-4 г:м2
Ic1 = (10662 220)*10-4 г:м2
Упражнение 2:
Измерим диаметр валика, диска и сменных колец. Теоретически вычислим момент инерции. Все измерения проводим 10 раз. Результаты заносим в таблицу 2:
D валика, мм |
10 |
10 |
10,5 |
10,5 |
10 |
10,5 |
10 |
10 |
10 |
10 |
D диска, мм |
90 |
89 |
90 |
89 |
89 |
90 |
90 |
89 |
90 |
89 |
D кольца, мм |
98,3 |
98,3 |
98,5 |
98,4 |
98,3 |
98,4 |
98,3 |
98,4 |
98,3 |
98,3 |
Вычислим погрешности для измеренных радиусов
<R диска> = 44.75 мм
S = 0.109
rсл = t,n*S = 0.009*2.3 = 0.207
= 0.004
<Rкол> = 49.185
Sn = 0.04 S = 0.012
rсл = 0.012*2.3 = 0.0276
r = 0.057 = 0.0011
Вычислим момент инерции:
Ic2 = mвr2+ mg( +r2)+ mn( + )
Для m1 = 209г.: Ic2 = (31*0.00002678+102*0.002029+209*0.004421) = 0.5658
Для m2 = 419г.: Ic2 = (31*0.00002678+102*0.002029+419*0.004421) = 1.0300
Справедливость результатов, следующих из упр.1 проверим с определением момента инерции из упр.2.
Для m1 = 209г.: Ic1 = 5851*10-4 г*м2 Ic2 = 5658*10-4 г*м2
Для m2 = 419г.: Ic1 = 10662*10-4 г*м2 Ic2 = 10300*10-4 г*м2
Вывод: момент инерции, получившийся в результате опыта с учетом погрешностей результату вычислений.