- •Матрицы
- •И действия над матрицами.
- •2. Умножение матриц. Согласованные матрицы.
- •Определитель квадратной матрицы. Свойства определителей.
- •4. Теорема о разложении определителя. Теорема Лапласа.
- •5. Обратная матрица. Процедура ее нахождения.
- •6. Ранг матрицы. Способы нахождения.
- •7. Невырожденные системы слау. Способы решения.
- •8. Метод Гаусса. Произвольные слау. Теорема Кронекера-Капелли.
- •9. Однородные слау. Фундаментальная система решений.
- •10. Векторы на плоскости и в пространстве. Операции над векторами.
- •1. Умножение вектора на число:
- •2. Сумма двух векторов:
- •11. Коллинеарность и компланарность. Базис. Координаты.
- •12. Скалярное произведение векторов. Определение. Вычисление. Свойства.
- •14. Смешанное произведение векторов. Определение. Вычисление. Свойства.
- •19. Взаимное расположение прямых.
- •20. Взаимное расположение прямой и плоскости.
- •21. Эллипс.
- •22. Гипербола.
- •23. Парабола.
- •24. Эллипсоид.
- •25. Гиперболоид и конус.
- •26. Параболоид.
- •27. Цилиндрические поверхности.
- •30. Графики в полярной системе координат и параметрически заданных функций.
- •31. Действительные числа.
- •32. Множества и операции над ними.
- •33. Предел последовательности.
- •34. Теоремы о пределах последовательности.
- •35. Предел функции.
- •36. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
- •37. Односторонние пределы.
- •38. Сравнение бесконечно малых.
- •39. Теоремы о пределах.
- •40. Первый замечательный предел.
- •41. Второй замечательный предел.
- •42. Непрерывность функции в точке.
- •43. Классификация точек разрыва.
- •44. Теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность на отрезке. Равномерная непрерывность.
- •45. Производная функции, ее геометрический и физический смысл.
- •46. Дифференциал функции.
- •Свойства дифференциала.
- •47. Производная и дифференциал сложной функции.
- •48.Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. Логарифмическое дифференцирование.
- •49. Производные и дифференциалы высших порядков. Производная параметрически заданных функций.
- •51.Монотонность функции. Экстремум. Необходимые и достаточные условия.
- •56. Предел, непрерывность и частные производные функции нескольких переменных.
- •57. Полный дифференциал. Производные высших порядков.
- •58. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремум функции нескольких переменных.
- •59. Условный экстремум функции нескольких переменных. Наибольшее и наименьшее значение функции нескольких переменных в области.
31. Действительные числа.
Действительные числа образуют совокупность элементов, обладающую следующими свойствами.
Если a и b - действительные числа (алгебраические, рациональные, целые, положительные целые), то таковыми же являются и
1. a + b и ab (замкнутость),
2. a + b = b + a, ab = ba (коммутативность),
3. a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c, a(bc) = (ab)c = abc (ассоциативность
4. a * 1 = a (единица),
5. a(b + c) = ab + ac (дистрибутивность),
6. из a + c = b + c следует a = b, из ca = cb, , следует a = b (сокращение).
Действительное число 0 (нуль) обладает свойствами a + 0 = a, a * 0 = 0 для каждого действительного числа a.
Действительные числа, не являющиеся рациональными, называются иррациональными.
Действительными алгебраическими числами называются действительные корни алгебраических уравнений с целочисленными коэффициентами, а действительными трансцендентными числами - остальные действительные числа.
32. Множества и операции над ними.
Множества – совокупность некоторых объектов, объединенных по какому-то признаку.
Объекты из которых состоит множество, называются элементами. Множества принято обозначать заглавными латинскими буквами А,B,C…,а их элементы - малыми буквами .
Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым множеством.
Элементы множества записывают в фигурных скобках, внутри которых они перечислены.
Множество А называется подмножеством В, если каждый элемент множества А является элементом множества В.
Множества А и В равны или совпадают, если они состоят из одних и тех же элемнтов.
Объединение – множество, состоящее из элементов, каждый из которых принадлежит хотя бы одному из этих множеств.
Пересечение – множество, состоящее из элементов, каждый из которых принадлежит множеству А и множеству В.
Множества, элементами которых являются числа, называются числовыми.
Множество К содержит рациональные и иррациональные числа. Всякое рациональное число выражается или конечной десятичной дробью или бесконечной периодической дробью.
33. Предел последовательности.
Число а называется пределом последовательности, если для любого положительного числа Е найдется такое натуральное число N, что при всех n>N выполняется равенство:
. В этом случае пишут и говорят, что последовательность {xn}имеет предел, равный числу а. говорят,что последовательность сходится к а.
Коротко определение предела: .
Сходящаяся последовательность имеет только один предел. Последовательность, неимеющая предела, называется расходящейся.
Если =0 => последовательность бесконечно малая.
Если = => бесконечно большая.
=> .
- окрестности точки а.