Электрические машины. Давидчук, Лебедев. Конспект лекций

ЭДС рассеяния eσ1 << e1 и eσ2 << e2, а падение напряжения на полных сопротивлениях z1 и z2 обеих обмоток не превышают 2 3 % от соответствующих напряжений u1 и u2. Иначе говоря, e1 ≈ u1 и e2 ≈ u2. Но сами ЭДС e1 и e2 отличаются друг от друга лишь за счет разного числа витков w1 и w2 в обмотках. Следовательно, применяя обмотки с требуемым соотношением витков или с нужным коэффициентом трансформации, можно изготовить трансформатор на любое отношение напряжений. Под коэффициентом трансформации k понимают отношение ЭДС, наводимых в первичной и вторичной обмотках трансформатора основным магнитным потоком

Еще раз следует подчеркнуть, что трансформатор – это устройство переменного тока. Если первичную обмотку подключить к сети постоянного напряжения, то поток в магнитопроводе будет постоянен и по величине, и по направлению (dФ/dt = 0). ЭДС в обмотках наводиться не будет и электроэнергия из первичной цепи не будет передаваться во вторичную.

Уравнения напряжений и намагничивающих сил трансформа-

тора. Выяснив, какие ЭДС наводятся в обмотках трансформатора (см. схему (2.7)), не составляет труда записать уравнения напряжений в мгновенных значениях для первичной и вторичной обмоток.

Для первичной цепи трансформатора уравнение напряжения в соответствии со вторым законом Кирхгофа имеет вид

где r1 – активное сопротивление первичной обмотки.

Для вторичной цепи трансформатора, замкнутой на нагрузку с сопротивлением zн, уравнение напряжений с учетом падения напряжения на активном сопротивлении r2 вторичной обмотки можно записать:

Обычно силовые трансформаторы, а также ряд видов специальных трансформаторов работают с синусоидальными напряжениями и токами. Поэтому, вместо рассмотренных дифференциальных уравнений (2.9), (2.10), удобнее пользоваться алгебраическими уравнениями, в которых действующие значения напряжений ЭДС и токов изображены комплексными числами. Тогда уравнения намагничивающих сил (2.2) и напряжений (2.9), (2.10) принимают вид:

где E 1 , E 2 действующие значения ЭДС рассеяния,

81

E1 jx1I1, E 2 jx2 I2 , (2.12)

x1, x2 – индуктивные сопротивления рассеяния первичной и вторичной обмоток соответственно. Орт – j показывает, что ЭДС рассеяния отстает от вызвавшего ее тока на 90 , т. е. этим подчеркивается реактивный характер ЭДС рассеяния. Подставим в систему (2.11) вместо ЭДС E1 , E 2 их выражения по (2.12) и преобразуем ее, учитывая, что z1 r1 jx1 , z2 r2 jx2 – полные сопротивления первичной и вторичной обмоток со-

ответственно. Тогда уравнения намагничивающих сил и напряжений примут вид:

Приведенный трансформатор. При больших коэффициентах трансформации значительно отличаются не только ЭДС и токи обмоток, но и их активные и индуктивные параметры. Это затрудняет количественный учет процессов в трансформаторе и построение векторных диаграмм. Чтобы избежать указанных затруднений, приводят обе обмотки к одному числу витков. Обычно приводят вторичную обмотку к первичной, т. е. виртуально заменяют реальную вторичную обмотку на приведенную с числом витков w1. В приведенном трансформаторе, по сравнению с реальным, не должно быть изменений в энергетических процессах и, следовательно, в режиме работы первичной обмотки. Параметры, относящиеся к приведенной вторичной обмотке, будем обозначать теми же символами,

что и в реальном, но со штрихом сверху, например Е . Рассмотрим, как

2

изменятся параметры вторичной цепи в приведенном трансформаторе. Естественно, что

82

Если в уравнение (2.13) подставить значения параметров приведенной вторичной цепи, то получим уравнение намагничивающих сил и напряжений приведенного трансформатора:

Эти уравнения устанавливают, как будет показано ниже, аналитическую связь между параметрами трансформатора во всем диапазоне нагрузок от режима холостого хода до номинальной нагрузки и нагрузок сверх номинала.

Схема замещения трансформатора. В реальном трансформаторе обмотки имеют электромагнитную связь (см. рис. 2.1). Это не очень удобно для количественного анализа процессов в трансформаторе. Поэтому желательно иметь схему замещения, в которой все элементы связаны между собой электрически и возможность этого возникла только благодаря приведенному трансформатору. Электромагнитная схема замещения, соответствующая системе уравнений (2.20) приведенного трансформатора, представлена на рис. 2.3, а. Так как в приведенном трансформаторе,

по которой протекает намагничивающий ток I0 . Объединенная обмотка играет роль намагничивающего контура, который создает основной магнитный поток Ф. Зависимость между E1 на зажимах намагничивающего контура и током I0 в контуре определяется уравнением:

фиктивное активное сопротивление, электрические потери в котором при протекании тока I0 равны потерями Pc в сердечнике трансформатора; xm M 2 f1M , а M – взаимоиндуктивная связь между обмотками по основному потоку.

83

а)

б)

Рис. 2.7. Схема замещения (а) и векторная диаграмма (б) трансформатора в режиме КЗ

Для схемы замещения на рис. 2.7, а можно записать уравнение напряжений

(см. рис. 2.7, а) на рис. 2.7, б построена векторная диаграмма трансформатора в режиме КЗ. В начале построения, произвольно, в данном случае

ке, в каком это показано на рис. 2.7, б сплошными линиями. Треугольник 0ВА называют треугольником КЗ. Для практических целей треугольник короткого замыкания строят для тока I1н и выражают его стороны в про-

центном отношении от U1н :

87

Величины uКa и uКr называются активной и реактивной составляющими напряжения короткого замыкания uК . Поскольку в режиме КЗ поток очень мал, то потерями в стали сердечника трансформатора можно пренебречь и потери РК в этом режиме будут в основном потерями в меди обмоток:

Опыт короткого замыкания производится по той же схеме, что и для режима холостого хода (см. рис. 2.6). При этом вторичная обмотка замыкается не на вольтметр, а на амперметр, и все приборы должны иметь нужные пределы измерения. По опыту КЗ определяют: номинальное напряжение короткого замыкания uК ; потери короткого замыкания PК , параметры

короткого замыкания rК , xК , zК . Параметры короткого замыкания, актив-

ные и индуктивные сопротивления обмоток определяются следующим образом:

Работа трансформатора под нагрузкой. Проанализировать работу трансформатора под нагрузкой можно аналитически по Т-образной схеме замещения (рис. 2.4). При этом можно рассчитать потребляемую P1 и отдаваемую P2 активные мощности, токи в обмотках I1 и I2, напряжение на нагрузке U2 и другие величины при изменении, например величины и рода нагрузки. Более наглядно проанализировать работу трансформатора позволяют векторные диаграммы, построенные по уравнениям (2.20). На рис. 2.8 изображена векторная диаграмма для наиболее распространенной нагрузки – активно-индуктивной. Напомним, что ввиду относительной малости падения напряжения I1 z1 , можно без больших погрешностей считать

U1 E1 4, 44 f1w1Φm . А это значит, что при U1 const , т. е. наиболее распространенном случае на практике, основной поток Ф тоже постоянен.

Векторную диаграмму начнем строить с вектора Φm . Проведем его в положительном направлении оси действительных чисел (см. рис. 2.8). Для создания этого потока необходим намагничивающий ток I0 , вектор которого несколько опережает вектор потока (активная составляющая тока I0

составляет (0,05 0,1)I0). Создаваемые потоком Φ ЭДС E и E отстают

m 1 2

от него на угол 90 . Ток I при активно-индуктивной нагрузке отстает от

2

88

токи I и I суммируются геометрически при определении I , то ошибка

0 2 1

от принятого допущения значительно уменьшается. Кроме того, она возникает только в отношении падения напряжения I1r1 и jI1 x1 на первичной обмотке (см. рис. 2.8), суммарное значение которых не превышает в пределах номинальных нагрузок 3 5 % от U1н . При сделанном допущении схе-

ма замещения трансформатора приобретает вид, показанный на рис. 2.9. Такой схеме замещения соответствует векторная диаграмма, изображенная на рис. 2.10, где треугольник ABC представляет собой треугольник КЗ (см.

рис. 2.7, б). Если считать заданными I1 и U2 , род нагрузки (угол 2 ), то из диаграммы 2.10 видно, что вторичное напряжение получается путем пристраивания к вектору напряжения U1 треугольника короткого замыкания

89

АВС. Следовательно, вторичное напряжение U2 можно рассматривать как

результат наложения на режим ХХ, определяемый вектором 0 A , режима КЗ, определяемого треугольником короткого замыкания АВС.

Внешняя характеристика трансформатора. Вполне очевидно, что при изменении нагрузки в процессе работы трансформатора будет изме-

няться и напряжение U2 (см. рис. 2.9). Одной из важнейших эксплуатационных характеристик трансформатора является изменение вторичного напряжения Uн при увеличении нагрузки от ХХ до номинальной и выраженное в процентах от номинального вторичного напряжения U20 . За номинальное вторичное напряжение трансформатора принимается напряжение U20 в режиме холостого хода при U1н . Так как при ХХ практически

отсутствуют падения напряжения в обмотках трансформатора, то U

20

U1н . Следовательно, изменение вторичного напряжения Uн можно представить следующим выражением:

Для получения аналитического выражения, позволяющего рассчитать Uн , воспользуемся упрощенной векторной диаграммой трансформатора (рис. 2.11), сделав в ней дополнительные построения. Из точки А опу-

стим перпендикуляр на продолжение вектора U и получим точку D. По-

2

строим отрезок BF, перпендикулярный CD. С учетом незначительной погрешности примем, что отрезок OA = OD. Тогда

90