Электрические машины. Давидчук, Лебедев. Конспект лекций

Подставив в выражение (2.32) значение (U U ) по (2.33) и учтя

1н 2

зависимости (2.29), получим формулу для расчета изменения вторичного напряжения при номинальном токе нагрузки:

бой нагрузке, в выражение (2.34) следует ввести коэффициент нагрузки kнг , представляющий собой относительное значение тока нагрузки, или ак-

индуктивной ( cos 1) и активно-емкостной ( cos 1) нагрузок. Эти характеристики легко рассчитать по выраже-

е

5 8 % .

Рис. 2.12. Внешние характеристики трансформатора

91

P k 2 P

η1 0 нг К 100 % . (2.41)

kнг Sн cos 2 P0 kнг2 PК

Ввыражении (2.41), при заданном cos 2 , переменой величиной является только kнг . Взяв первую производную от η по переменной kнг и приравняв ее к нулю, найдем значение kнг , при котором η достигает максимума:

Для силовых трансформаторов КПД достигает максимального значения при kнг =0, 45 0,7. Выражение (2.42) можно представить в виде

P0 kнг2 PК , а отсюда следует, что η достигает максимума при такой нагрузке, при которой потери в меди равны потерям в стали трансформатора. И, наконец, из формулы (2.41) видно, что чем выше cos 2 , т. е. чем выше удельный вес активной составляющей нагрузки, тем выше КПД.

2.2. Трехфазные трансформаторы

Для преобразования, или трансформации, трехфазного тока обычно применяют трехстержневые трехфазные трансформаторы, в которых первичная и вторичная обмотки каждой фазы расположены на общем стержне (рис. 2.13, а). При больших мощностях, более 10 МВ·А в фазе, также используют три однофазных трансформатора, соединенных в трансформаторную группу (представлена на рис. 2.13, б). Трансформаторная группа имеет повышенные стоимость, габариты и вес по сравнению с трехфазным трансформатором, но обладает некоторым преимуществом при транспортировке и монтаже.

A B C

93

Рис. 2.13. Трехфазный трансформатор (а) и трансформаторная группа (б)

Первичная и вторичная обмотки трехфазных трансформаторов (и трансформаторных групп) соединяются каждая или «в звезду» Y , или «в звезду с выведенной нулевой точкой» Y0 , или «в треугольник» . Трехфаз-

ный трансформатор обладает некоторой магнитной асимметрией. Действительно, намагничивающие силы каждой из обмоток фаз А и С должны обеспечить проведение потока через стержень и два ярма, а обмотки фазы В – только через центральный стержень (см. рис. 2.13, а), т. е. FA FC FB . Это наглядно можно увидеть в опыте холостого хода, в котором, измерив токи ХХ во всех трех фазах, увидим, что I0 A I0C . Эта разница особенно заметна в трансформаторах малой мощности, где ярмо играет отно-

трансформаторах малой мощности несимметрия токов перестает сказываться уже при небольших нагрузках. Таким образом, при симметричном питающем напряжении и симметричной нагрузке на фазах все фазы трехфазного трансформатора находятся в одинаковых условиях. Поэтому выведенные ранее формулы, синтезированная схема замещения, построенные векторные диаграммы и сделанные выводы справедливы и для исследования работы каждой фазы трехфазного трансформатора. Исключение составляет режим холостого хода, на который оказывает влияние схема соединения обмоток.

Рассмотрим это явление подробнее. Из-за насыщения магнитной цепи однофазного (или трехфазного) трансформатора ток ХХ при синусоидальном потоке оказывается несинусоидальным. Это видно из рис. 2.14, на

94

котором выполнено графическое построение зависимости от времени t реактивной составляющей i0r тока ХХ, создающего основной поток Ф . Порядок построения указан стрелками, и базой для него являются кривая намагничивания Ф f (i0r ) трансформатора и синусоидальная кривая изменения потока Ф во времени. Кривая i0r f (t), как видно из рис. 2.14, несинусоидальна, поскольку зависимость между током i0r и потоком Ф

является нелинейной. Чем сильнее насыщение магнитной системы, тем больше выражена несинусоидальность намагничивающего тока. Кривая i0r f (t) содержит все нечетные гармоники ( 1,3,5...), из которых наряду с первой, или основной ( 1), наиболее сильной будет третья гармоника. Таким образом, синусоидальный основной поток Ф трансформатора создается несинусоидальным намагничивающим током i0r . Причем в

форме кривой тока i0r большую роль играет третья гармоника. В трехфазных трансформаторах основные гармоники токов намагничивания отдельных фаз сдвинуты между собой, как известно, на 120 , третьи гармоники – на 3 120 = 360 , или 0 . Поэтому схема соединений трехфазной обмотки и обусловливает наличие или отсутствие в них третьих гармоник тока и в конечном итоге синусоидальность потока и ЭДС.

Рис. 2.14. Определение реактивной составляющей i0r тока ХХ

Рассмотрим влияние различных способов соединения первичных и вторичных обмоток трехфазных трансформаторов на характер тока i0r .

95

Начнем со способа соединений по схеме «звезда с нулевым проводом – звезда» (Y0 /Y ). Третьи гармоники фазных токов замыкаются по нулевому проводу, следовательно, ток ХХ i0 в каждой фазе содержит третью гармонику i03 , а поток Ф является синусоидальным, как и в однофазном транс-

форматоре. При схеме Y/Y гармоники, кратные трем, в фазных токах существовать не могут, поскольку они совпадают по фазе и в тоже время их сумма должна равняться нулю, так как из нулевой точки выхода нет. Значит, ток i0r будет синусоидальным, а основной поток Ф и наведенные им

ЭДС будут несинусоидальными. Если одна из обмоток трансформатора соединена треугольником, то фазные потоки становятся практически синусоидальными. Объясняется это тем, что в обмотке, соединенной треугольником, третьи гармоники ЭДС, наведенные третьей гармоникой потока, вызывают ток тройной частоты, который циркулирует по обмоткам и своим потоком компенсирует третью гармонику основного потока. Подводя итог, отметим, что обмотки трехстержневых трехфазных трансформаторов лучше всего соединять по схемам Y/ и Y0/ , которые позволяют получить практически синусоидальными потоки и ЭДС в обмотках. Силовые трансформаторы средней мощности при вторичных напряжениях не более 400 В можно соединить и по схемам Y/Y0 и /Y0.

Группы соединения обмоток трансформатора. Для включения трансформатора на параллельную работу с другими трансформаторами необходимо знать, к какой группе соединений он относится. Группа соединений харатеризуется углом сдвига между соответствующими линейными напряжениями первичной и вторичной обмоток в режиме холостого хода. Группа соединения, или угол , зависит от направления намотки обмотки, маркировки зажимов и способа соединения обмоток.

Рассмотрим вначале влияние первых двух факторов с помощью рис. 2.15. Пусть обе обмотки намотаны в одном направлении и у них одинакова маркировка выводов, т. е. верхние выводы обмоток обозначены А и а, а нижние – Х и х (см. рис. 2.15, а). Поскольку обмотки сидят на одном стержне и сцеплены с одним потоком, то во всех витках наводятся одинаковые ЭДС, направление которых для какого-то момента времени указаны стрелками. Суммарная ЭДС первичной обмотки направлена от конца X к началу A. Такое же направление, а именно от x к a, будет и у полной ЭДС

приведенной вторичной обмотки. Соответственно этому напряжения U1 и

U на зажимах первичной и вторичной обмоток трансформатора совпада-

2

ют по фазе и изображаются двумя векторами 0 A и 0a , равными по величине и одинаково направленными (рис. 2.15, б). Угол в данном случае равен 0 . Если первичная и вторичная обмотки намотаны в разные стороны (рис. 2.15, в), но сохраняют те же обозначения выводов, что и на

96

но выводов первичной и вторичной обмоток направлены в разные стороны. В этом варианте угол равен 180 . Такой же результат ( = 180 ) можно получить и для случая на рис. 2.15, а, если поменять маркировку зажимов, например, вторичной обмотки (обозначения в скобках). Вместо того чтобы выражать угол сдвига между напряжениями в градусах, удобнее пользоваться часовым способом обозначения угла. Для этого вектор

0 A принимают за большую стрелку часов и устанавливают постоянно на

цифре 12 часового циферблата, а вектор 0a принимают за малую стрелку часов и устанавливают на циферблате соответственно положению вектора

0a относительно вектора 0 A. Цифра циферблата, на которую укажет ма-

ленькая стрелка (вектор 0a ), обозначает номер группы. Например, на рис. 2.15, а трансформатор принадлежит к группе 0 (напомним, что цифру 12 на циферблате можно считать также и 0), а на рис. 2.15, б – к группе 6. Как следует из анализа рис. 2.15, в однофазном трансформаторе возможны лишь две группы, а именно 0 и 6. Из этих групп ГОСТ предусматривает лишь нулевую группу. У трехфазных трансформаторов группа соединения, кроме рассмотренных выше двух факторов, еще зависит и от способа соединений «в звезду» или «в треугольник» первичной и вторичной обмоток.

а) б) в) г)

Рис. 2.15. Влияние направления намотки обмотки и маркировки зажимов на определение групп соединения обмоток

97

Рассмотрим вначале способ соединения Y/Y. Если обе обмотки намотаны в одном направлении и одинакова маркировка выводов соответствующих обмоток, то получим группу 0. Она обозначается Y/Y – 0. Если одновременно на всех фазах вторичной обмотки поменять маркировку выводов, то образуется группа 6 соединения. Меняя по кругу маркировку выводов на одной стороне трансформатора при каждой из групп, 0 и 6, полу-

Условия включения трансформаторов на параллельную работу.

Параллельной работой двух или нескольких трансформаторов называется работа при параллельном соединении их обмоток как на первичной, так и на вторичной сторонах. На практике энергоснабжение потребителя осуществляется не от одного трансформатора необходимой мощности, а от нескольких параллельно включенных трансформаторов с неменьшей суммарной мощностью. Это позволяет уменьшить потери электроэнергии при снижении нагрузок путем отключения ряда трансформаторов и обеспечить резервирование в энергоснабжении потребителей в случае аварии или ремонта трансформаторов. Для создания благоприятных условий эксплуатации все включаемые на параллельную работу трансформаторы должны:

1)принадлежать к одной группе соединения;

2)иметь равные коэффициенты трансформации;

3)иметь равные напряжения короткого замыкания.

Самым жестким является первое условие. Действительно, если даже включим на параллельную работу два трансформатора соседних групп, 11 и 0, со сдвигом фаз 30 между вторичными напряжениями, то, как показано в [1–4], в замкнутом контуре вторичных обмоток появится разность

98

этих напряжений 0,518U2 , под действием которой возникает уравнитель-

ный ток, превышающий в несколько раз номинальный. Иными словами, трансформатор фактически будет работать в режиме КЗ. Поэтому не допускают включение на параллельную работу трансформаторов с различными группами соединения обмоток. Второе и третье условия менее жесткие, чем первое. Так, ГОСТ допускает включение на параллельную работу трансформаторов с различными коэффициентами трансформации, если разница коэффициентов не превышает 0,5 % от их среднего значения. Отклонение напряжений короткого замыкания параллельно работающих трансформаторов не должно превышать 10 % от их среднеарифметического значения. Если выполнены все три указанные условия включения на параллельную работу, то трансформаторы нагружаются пропорционально их номинальным мощностям, а их упрощенные векторные диаграммы работы под нагрузкой (типа диаграммы на рис. 2.10), построенные в относительных единицах, совпадут.

2.3. Автотрансформаторы

Трансформаторы, в которых первичные и вторичные обмотки помимо магнитной связи имеют также электрическую связь, называются автотрансформаторами. По конструкции автотрансформаторы практически не отличаются от трансформаторов. Следует при этом заметить, что электрическая связь между обмотками обусловливает выполнение изоляции обеих обмоток на высшее напряжение. На рис. 2.17 представлены в качестве примера схемы однофазного повышающего (а) и понижающего (б) автотрансформаторов. Обмотка с числом витков w1 , включаемая параллельно

сети низшего напряжения Uнн (рис. 2.17, а) или сети высшего напряжения Uвн (рис. 2.17, б), называется по аналогии с трансформатором первичной. Последовательно соединенная с сетью обмотка высшего или низшего напряжения носит название вторичной с числом витков w2 .

99

Рис. 2.17. Схемы повышающего (а) и понижающего (б)

автотрансформаторов

ЭДС и токи обмоток автотрансформатора связаны такими же соот-

Очевидно, что коэффициент трансформации напряжений и токов первич-

ной и вторичной сетей автотрансформатора kтр Uвн Uнн Iнн Iвн отлича-

ется от kат . Например, для схемы на рис. 2.17, а: Uвн E1 E2 и Uнн » E1 . Мощность, передаваемая посредством магнитного поля из первичной обмотки во вторичную, как и в обычном трансформаторе, равна Sp E1I1 E2 I2 и называется внутренней или расчетной. Величиной этой

мощности определяются габариты, расход материалов и стоимость автотрансформатора. Внешняя, или проходная, мощность автотрансформатора Sпр Uвн Iвн Uнн Iнн , передаваемая из одной сети в другую, больше S p ,

так как часть мощности Sпp передается из одной сети в другую непосредственно электрическим путем. Соотношение между S p и Sпp зависит от

100