IV. Структура деятельности студента

В процессе изучения курса «Геометрии» студенту предстоит:

1. Прослушать лекции по учебному расписанию.

2. Посетить практические занятия.

3. Выполнить все домашние задания, предлагаемые на практических занятиях.

4. Выполнить контрольные работы.

5. Выполнить РГЗ.

Студент, выполнивший в течение семестра все требования пп. 1-5, допускается к экзамену как выполнивший учебный план семестра.

VI. Рекомендуемая литература.

а) основная литература:

1. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1968.

2. Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейно алгебры. – М.: Наука, 1979.

3. Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. – М., 1990.

4. Аргунов Б.И., Балк М.Б. Элементарная геометрия. – М.: Просвещение, 1966.

5. Аргунов Б.И., Балк М.Б. Геометрические построения на плоскости. – М., 1957.

6. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Ч. 1, 2. – М.: Просвещение, 1987.

7. Атанасян Л.С. Сборник задач по геометрии. – М., 1987.

8. Жафяров А.Ж. Аналитическая геометрия. – Новосибирск, 1993.

9. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М., 1972.

10. Певзнер Л.С. Проективная геометрия. – М., 1980.

11. Погорелов А.В. Геометрия. – М., 1984.

12. Привалов И.И. Аналитическая геометрия. – М., 1964.

13. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. – М., 1968.

б) дополнительная литература:

1. Мусхелишвили И. И. Курс аналитической геометрии. – М., 1967.

2. Певзнер С.Л., Цаленко М.М. Задачник-практикум по проективной геометрии. – М., 1982.

3. Трайнин Я.Л. Основания геометрии. – М., 1961.

Программа составлена на основании государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности «032100 – Математика».

Программу составили к. п. н., доцент кафедры математики и МПМ Гласман Н.С., ст. преподаватель кафедры математики и МПМ Иванцов В.А.

Контролирующие материалы

1 семестр

Контрольная работа №1

Вариант 1

1. Векторы ислужат диагоналями параллелограмма АВСD. Выразить векторычерез векторыи.

2. Найти проекцию вектора на вектор.

3. Доказать, что векторы ,,компланарны и разложитьпои, если,,.

4. АВСD– параллелограмм. Найти вершинуD, угол между диагоналями, площадь и длину высоты, опущенной из В наAD, если А(1;0;1), В(2;-3;1), С(3;2;2).

Вариант 2

1. Точки KиLслужат серединами сторон ВС иCDпараллелограммаABCD. Выразить векторыичерез векторыи.

2. Найти проекцию вектора на вектор.

3. Доказать, что векторы ,,компланарны и разложитьпои, если,,.

4. АВСD– параллелограмм. Найти вершинуD, угол между диагоналями, площадь и длину высоты, опущенной из В наAD, если А(3;-2;2), В(3;1;6), С(1;0;3).

Вариант 3

1. Векторы ислужат смежными сторонами правильного шестиугольника АВСDEF. Выразить черезивекторы, идущие по сторонам этого шестиугольника.

2. Найти проекцию вектора на вектор

3. Доказать, что векторы ,,компланарны и разложитьпои, если,,.

4. АВСD– параллелограмм. Найти вершинуD, угол между диагоналями, площадь и длину высоты, опущенной из В наAD, если А(0;2;1), В(1;0;3), С(6;5;3).

Вариант 4

1. В четырехугольнике АВСD(плоском или пространственном) положим,,. Найти вектор, соединяющий середины диагоналей АС иBD.

2. Найти проекцию вектора на вектор.

3. Доказать, что векторы ,,компланарны и разложитьпои, если,,.

4. АВСD– параллелограмм. Найти вершинуD, угол между диагоналями, площадь и длину высоты, опущенной из В наAD, если А(0;1;1), В(-3;1;2), С(2;2;3).

Вариант 5

1. АВС – треугольник E,F,G– середины АВ, ВС, АС. Выразитьчерез:.

2. Найти проекцию вектора на вектор.

3. Доказать, что векторы ,,компланарны и разложитьпои, если,,.

4. АВСD– параллелограмм. Найти вершинуD, угол между диагоналями, площадь и длину высоты, опущенной из В наAD, если А(-2;2;3), В(1;6;3), С(0;3;1).

Вариант 6

1. АВС – треугольник E,F,G– середины АВ, ВС, АС. Выразитьчерез:.

2. Найти проекцию вектора на вектор.

3. Доказать, что векторы ,,компланарны и разложитьпои, если,,.

4. АВСD– параллелограмм. Найти вершинуD, угол между диагоналями, площадь и длину высоты, опущенной из В наAD, если А(2;1;0), В(0;3;1), С(5;3;6).

Вариант 7

1. АВС – треугольник E,F,G– середины АВ, ВС, АС. Выразитьчерез:.

2. Найти проекцию вектора на вектор.

3. Доказать, что векторы ,,компланарны и разложитьпои, если,,.

4. АВСD– параллелограмм. Найти вершинуD, угол между диагоналями, площадь и длину высоты, опущенной из В наAD, если А(1;1;0), В(1;2;-3), С(2;3;2).

Вариант 8

1. АВС – треугольник E,F,G– середины АВ, ВС, АС. Выразитьчерез:.

2. Найти проекцию вектора на вектор.

3. Доказать, что векторы ,,компланарны и разложитьпои, если,,.

4. АВСD– параллелограмм. Найти вершинуD, угол между диагоналями, площадь и длину высоты, опущенной из В наAD, если А(2;3;-2), В(6;3;1), С(3;1;0).

Вариант 9

1. АВС – треугольник E,F,G– середины АВ, ВС, АС. Выразитьчерез:.

2. Найти проекцию вектора на вектор.

3. Доказать, что векторы ,,компланарны и разложитьпои, если,,.

4. АВСD– параллелограмм. Найти вершинуD, угол между диагоналями, площадь и длину высоты, опущенной из В наAD, если А(1;0;2), В(3;1;0), С(3;6;5).

Вариант 10

1. АВС – треугольник E,F,G– середины АВ, ВС, АС. Выразитьчерез:.

2. Найти проекцию вектора на вектор.

3. Доказать, что векторы ,,компланарны и разложитьпои, если,,.

4. АВСD– параллелограмм. Найти вершинуD, угол между диагоналями, площадь и длину высоты, опущенной из В наAD, если А(2;-2;3), В(6;1;3), С(3;0;1).

1 семестр

Контрольная работа № 2

Вариант 1

1. Составить уравнения прямых, перпендикулярных к прямой и отстоящих от точки (5,4) на расстоянии.

2. Через точку пересечения прямых провести прямую, перпендикулярную к прямой.

3. Составить уравнение окружности, касающейся двух параллельных прямых: , причем одной из них - в точке А(2,1).

Вариант 2

1. Даны уравнения двух сторон параллелограмма и уравнение его диагонали. Составить уравнения двух других сторон параллелограмма.

2. Через точку пересечения прямых провести прямую, параллельную прямой.

3. К данной гиперболе провести касательную параллельно прямой.

Вариант 3

1. Составить уравнения прямых, параллельных прямой и отстоящих от нее на расстоянии 5.

2. Даны стороны треугольника . Составить уравнение высоты треугольника, опущенной на сторону АС. Задачу решить, не вычисляя координат вершины В.

3. Эллипс, отнесенный к осям проходит через точку М(1,1) и имеет эксцентриситет . Составить уравнение эллипса.

Вариант 4

1. Даны уравнения высот треугольника АВС: и координаты вершины А(2,2). Составить уравнения сторон треугольника.

2. Найти прямые, принадлежащие пучку и перпендикулярные основным прямым пучка.

3. Составить уравнение гиперболы, проходящей через точку М(9,8), если асимптоты гиперболы имеют уравнения .

Вариант 5

1. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину В(2,-1), а также уравнения высоты и биссектрисы, проведенных из различных вершин.

2. Найти прямую, проходящую через точку пересечения прямых и параллельно оси ординат.

3. Составить уравнение окружности, проходящей через точки (2,1) и (3,4), если ее центр лежит на прямой .

Вариант 6

1. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину В(2,-7), а также уравнения высоты и медианы, проведенных из различных вершин.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и отсекающей на оси ординат отрезок. Решить задачу, не определяя координат точки пересечения данных прямых.

3. Через фокус параболы и через ту ее точку, абсцисса которой равна 0,5, а ордината положительна, проведена прямая. Вычислить расстояние от центра окружностидо этой прямой.