- •Министерство образования и науки российской федерации
- •Рабочая программа учебной дисциплины бз.В.3 Геометрия
- •Распределение по семестрам
- •Пояснительная записка
- •Программа курса «Геометрия»
- •Содержание разделов
- •Раздел 1. Аналитическая геометрия. Преобразования плоскости.
- •Раздел 2. Методы изображений.
- •IV. Структура деятельности студента
- •VI. Рекомендуемая литература.
- •Контролирующие материалы
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 10
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •II семестр
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •III семестр, ргз
Раздел 2. Методы изображений.
Параллельное проектирование и его свойства. Изображение плоских фигур.
Изображение пространственных фигур. Аксонометрия. Полнота изображения. Теорема Польке-Шварца.
Изображения многогранников, цилиндра, конуса, сферы и их комбинаций.
Построение сечений многогранников.
Раздел 3. Проективная геометрия.
Расширенная прямая. Расширенная плоскость. Проективные прямая и плоскость. Проективные координаты. Принцип двойственности.
Теорема Дезарга и ей двойственная теорема.
Двойное отношение. Его инвариантность при центральном проектировании.
Полный четырехвершинник. Гармонические четверки точек.
Квадрики на проективной плоскости. Полюсы и поляры.
Раздел 4. Основания геометрии и элементы геометрии Лобачевского.
Исторический обзор обоснований геометрии. «Начала» Евклида. Обзор исследований, связанных с Vпостулатом.
Аксиоматика Вейля. Элементы n-мерной аналитической геометрии. Аксиоматический метод в геометрии. Требования, предъявляемые к системе аксиом.
Некоторые понятия и факты геометрии Лобачевского. Модели плоскости Лобачевского.
Раздел 5. Основы теории длин, площадей.
Аксиомы измерения длин и площадей. Теоремы существования и единственности измерения длин и площадей.
Равновеликие и равносоставленные многоугольники.
Тематический план курса
Наименование разделов и тем |
Количество часов | ||||
Всего |
Лекций |
Практи- ческих занятий |
Самосто-ятельная работа | ||
I семестр | |||||
|
205 |
38 |
56 |
111 | |
Раздел 1. Аналитическая геометрия Преобразования плоскости.. |
205
|
38
|
56
|
111
| |
Элементы векторной алгебры. Понятие вектора и операции над ними. Линейная зависимость векторов. Базисы, теоремы о разложении векторов плоскости и пространства по векторам базиса. Скалярное, векторное и сме-шанное произведения векторов и их свойства. |
28 |
8 |
10 |
10 | |
Аффинные и декартовы координаты точки и вектора на пря-мой, на плоскости и в пространстве. Аффинная и прямоугольная декартова система координат. Координаты точек, вектора. Запись скалярного, векторного, смешанного произведений в координа-тах. Простейшие задачи в координатах. Полярная система коор-динат на плоскости. Переход от полярных координат к декарто-вым и обратно. |
31 |
6 |
10 |
15 | |
Прямая линия на плоскости и различные виды ее уравнения Понятие алгебраической линии, их порядки. Прямая как алге-браическая линия первого порядка, нормальное уравнение пря-мой, общее уравнение. Векторное, параметрическое, каноничес-кое уравнения прямой. Уравнение прямой с угловым коэффици-ентом. Уравнение пучка прямых. Основные задачи на прямую. |
30 |
8 |
12 |
10 | |
Кривые второго порядка Эллипс, гипербола, парабола (определение, каноническое уравне-ние, свойства). Полярные и параметрические уравнения эллипса, гиперболы, параболы. Построение. Общее уравнение линии вто-рого порядка. Изучение некоторых свойств кривых второго по-рядка по их общим уравнениям. |
40 |
8 |
12 |
20 | |
Контрольная работа 1. |
2 |
|
2 |
| |
Преобразования плоскости Группа преобразований данного множества. Группа движений на прямой. Классификация движений на прямой. Движения плос-кости. Классификация собственных и несобственных движений плоскости. Представление движений в виде композиции осевых симметрий. Гомотетия и ее свойства. Подобие. Свойства подобия. Группа подобия и ее основные подгруппы. Аффинные преобразования точек плоскости. Свойства аффинных преобразований. Группа аффинных преобразований и ее основные подгруппы. Инверсия. Основные свойства инверсии. |
36 |
8 |
8 |
20 | |
Контрольная работа 2. |
2 |
|
2 |
| |
РГЗ |
20 |
|
|
20 | |
Зачёт |
16 |
|
|
16 | |
II семестр | |||||
|
191 |
38 |
38 |
115 | |
Продолжение раздела 1. Аналитическая геометрия. Преобразования плоскости. |
42 |
16 |
16 |
10 | |
Уравнения плоскости и прямой линии в пространстве Плоскость как алгебраическая поверхность первого порядка. Различные виды уравнений плоскости. Основные задачи на урав-нение плоскости. Основные виды уравнения прямой в пространстве. Основные задачи на сочетания прямой и плоскости. |
18 |
8 |
8 |
2 | |
Поверхности второго порядка Цилиндрические и конические поверхности, их свойства. Поверхности вращения. Изучение свойств сферы, эллипсоида, па-раболоидов, гиперболоидов по их каноническим уравнениям. Прямолинейные образующие. Общее уравнение поверхности второго порядка. Изучение не-которых свойств поверхностей второго порядка по их общим уравнениям. |
22 |
8 |
6 |
8 | |
Контрольная работа 3. |
2 |
|
2 |
| |
Раздел 2. Методы изображений.
|
40 |
8 |
8 |
24 | |
Параллельное проектирование и его свойства. Изображение плоских фигур. |
10 |
2 |
2 |
6 | |
Изображение пространственных фигур. Аксонометрия. Пол-нота изображения. Теорема Польке-Шварца. |
6 |
2 |
2 |
2 | |
Изображения многогранников, цилиндра, конуса, сферы и их комбинаций. |
12 |
2 |
2 |
8 | |
Построение сечений многогранников. |
12 |
2 |
2 |
8 | |
Раздел 3. Проективная геометрия. |
42 |
14 |
12 |
16 | |
Расширенная прямая. Расширенная плоскость. Проективные прямая и плоскость. Проективные координаты. Принцип двойст-венности. |
12 |
4 |
4 |
4 | |
Теорема Дезарга и ей двойственная теорема. |
6 |
2 |
2 |
2 | |
Двойное отношение. Его инвариантность при центральном про-ектировании. |
8 |
2 |
2 |
4 | |
Полный четырехвершинник. Гармонические четверки точек. Квадрики на проективной плоскости. Полюсы и поляры. |
16 |
6 |
4 |
6 | |
Контрольная работа 4 |
2 |
|
2 |
| |
РГЗ |
20 |
|
|
20 | |
Экзамен |
45 |
|
|
45 | |
III семестр |
| ||||
|
72 |
18 |
18 |
36 | |
Раздел 4. Основания геометрии и элементы геометрии Лобачевского. |
36 |
15 |
16 |
5 | |
Исторический обзор обоснований геометрии. «Начала» Евкли-да. Обзор исследований, связанных с V постулатом. |
9 |
2 |
6 |
1 | |
Аксиоматика Вейля. Элементы n-мерной аналитической гео-метрии. Аксиоматический метод в геометрии. Требования, предъявляемые к системе аксиом. |
12 |
6 |
4 |
2 | |
Некоторые понятия и факты геометрии Лобачевского. Модели плоскости Лобачевского. |
15 |
7 |
6 |
2 | |
Раздел 5. Основы теории длин, площадей. |
36 |
3 |
2 |
31 | |
Аксиомы измерения длин и площадей. Теоремы существования и единственности измерения длин и площадей. |
2 |
2 |
|
| |
Равновеликие и равносоставленные многоугольники. |
1 |
1 |
|
| |
Контрольная работа 5 |
2 |
|
2 |
| |
РГЗ |
4 |
|
|
4 | |
Экзамен |
27 |
|
|
27 | |
Итого |
468 |
94 |
112 |
262 |