Урок 5. Подбор параметров и поиск решения

Цель урока. Научиться: с помощью инструмента Подбор параметра выполнять подбор данных в формуле, чтобы получить нужное значение заданного параметра; использовать инструмент Поиск решения для нахождения заданных значений функций.

Общие сведения

В ячейке ЭТ, которая содержит формулу, можно выполнять подбор результата вычислений по этой формуле путем изменения одного из параметров, влияющего на результат. Такая задача получила название Подбор параметров.

Инструмент Поиск решения предназначен для выполнения сложных вычислений и решения задач оптимизации, которые трудно выполнить вручную. Он позволяет находить нужные значения в целевой ячейке, изменяя до 200 переменных в соответствии с заданным критерием. В данном уроке мы изучим лишь самые простые возможности этого инструмента, для более полного усвоения материала рекомендуется разобрать примеры файла Solvsamp.xls, который находится в папке Office\Samples. Задачи оптимизации в данном практикуме не рассматриваются.

Подбор параметров в формуле ЭТ. При обработке табличных данных часто возникает необходимость в вычислении результата на основе известных исходных данных (прямая задача) или, наоборот, в определении того, какими должны быть исходные значения, позволяющие получить указанный результат (обратная задача). Рассмотрим обратную задачу - операцию подбора исходных значений на примере ЭТ, определяющей сумму выплат по вкладу.

_{Вклад помещается в банк на определенный срок под заданный процент. Нужно установить, во сколько раз увеличится вклад за указанный срок, а также определить сумму выплат в конце срока.}

Задания на урок

Задание 1. Открыть следующий свободный лист и дать ему имя ”Урок 5_Подбор”. Ввести данные и формулы в ячейки ЭТ в соответствии с табл.5-1. Дать таблице имя Вклад и оформить ее надлежащим образом.

Таблица 5-1
	А	В	Формат ячеек
1	Вклад		Общий
3	Размер вклада, руб.	15 000	Денежный
4	Срок вклада, лет	5	Общий
5	Процентная ставка	10%	Процентный
6	Коэффициент наращивания Кн	=(1+В5)^В4	Числовой, 2 знака после запятой
7	Сумма выплат	=В3*В6	Денежный

_{Как следует из формул, сумма выплат (формула в ячейке А7) зависит от размера и срока вклада (ячейки В3 и В4), а также от процентной ставки (ячейка В5). Изменяя значения в ячейках В3…В5, легко определить, как влияют исходные значения на конечный результат – сумму выплат.}

_{Мы попробуем решить обратную задачу: сколько нужно положить денег, чтобы при указанных данных получить через 5 лет 50000 р.}

Решение. Щелкнуть по ячейке В7 (где мы хотим получить результат) и далее: <Сервис / Подбор параметра / Выполнить 1ЩЛКМ в окне Значение и ввести там число 50 000 (что мы хотим получить) / Выполнить 1ЩЛКМ в окне Изменяя значение ячейки и щелкнуть по ячейке В3 (ее значение нужно изменить) / ОК>. В результате получим в ячейке В3 сумму вклада 31046,07 р, а из ячейки В6 определим, что вклад увеличится в 1,61 раз.

Задание 2. Используя ЭТ Вклад, выполнить подбор параметров в ней для своего варианта (табл.5-2).

Таблица 5-2
Вариант	Какой параметр подобрать
1	Процентную ставку для получения дохода 45 000 р.
2	Срок вклада для получения дохода 45 000 р.
3	Размер вклада для получения дохода 75 000 р.
4	Процентную ставку для получения Кн = 5,5.
5	Срок вклада для получения коэффициента Кн = 3,75.
6	Срок вклада для получения дохода 90 000 р.
7	Процентную ставку для получения Кн = 2,25.
8	Срок вклада для получения Кн = 4,8.

Поиск решения. Рассмотрим в качестве примера задачу нахождения экстремального значения функции второго порядка Y=Х²+5Х-6, а также корней уравнения Х²+5Х-6=0.

Задание 3. Поиск экстремума функции Y = Х² + 5Х - 6.

Открыть следующий свободный лист и дать ему имя ”Урок 5_Поиск реш”. Ввести данные и формулы в ячейки ЭТ в соответствии с табл.5-3. В качестве начального значения аргумента в ячейке В4 произвольно принято значение Х=0. Оформить таблицу надлежащим образом.

График функции приведен на рис.5-1. У этой функции только один экстремум – минимум. Для его определения нужно выполнить:

Таблица 5-3
	А	В
1	Функция
2	Y=XX+5X-6
3
4	Х	0
5	Y	=B4*B4+5*B4-6

Рис.5-1. График функции Y=Х²+5Х-6

Шаг 1. Открыть окно диалога Поиск решения: <Сервис / Поиск решения>.

Примечание. Если в меню Сервис нет пункта Поиск решения, то эту надстройку нужно установить: <Сервис / Надстройки / Установить флажок Поиск решения / ОК>.

Шаг 2. В окне Поиск решения в поле ввода Установить целевую ячейку указывается адрес ячейки с функцией, значение которой, в зависимости от выбранного переключателя, будет максимизировано, минимизировано или приравнено к числу, указанному в поле Значению. Установить в поле Установить целевую ячейку адрес $В$5 (для этого достаточно щелкнуть мышью по ячейке В5, впрочем, программа сама находит единственную формулу на листе и указывает нужный адрес).

Шаг 3. В поле ввода Изменяя ячейки установить адрес ячейки с аргументом Х - $В$4. Переключатель Равной: установить в положение Минимальному значению и нажать кнопку Выполнить. На экран выводится окно Результат поиска решения, при этом результат показан в таблице: минимум функции равен Y= –12,25 при Х= –2,5. В окне Результат поиска решения установить флажок Сохранить найденное решение, а в окне Тип отчета выбрать пункт Результаты и нажать ОК. Появится новый лист Отчет по результатам 1 с результатами поиска минимума. Дать этому листу имя ”Урок 5_Отчет” и поместить его справа от листа ”Урок 5_Поиск реш”. Изучить содержимое отчета.

Шаг 4. Выполнить поиск минимума функции при других начальных значениях аргумента Х (3, -2, -5 и –10) и убедиться в том, что он дает правильный результат.

Шаг 5. Попробуйте найти максимум этой функции и прокомментируйте результат.

Задание 4. Поиск корней уравнения Х² + 5Х – 6 = 0. Из графика функции на рис.5-1 видно, что это уравнение имеет два корня. Запуск надстройки Поиск решения позволяет найти только один корень, ближайший к начальному значению аргумента Х. Для определения первого корня Х₁=1 начальное значение аргумента нужно взять Х>= –2,5, а для определения второго корня Х₂= –6 начальное значение аргумента нужно взять в диапазоне Х<–2,5. Для нахождения корней следует выполнить:

Шаг 1. Установить начальное значение аргумента Х.

Шаг 2. Открыть окно диалога Поиск решения: <Сервис / Поиск решения>.

Шаг 3. В окне Поиск решения в поле ввода Установить целевую ячейку установить адрес $В$5, а в поле ввода Изменяя ячейки установить адрес ячейки с аргументом Х - $В$4. Переключатель Равной: установить в положение значению: и в окне установить значение 0, после чего нажать кнопку Выполнить.

На экран выводится окно Результат поиска решения, при этом результат показан в таблице.

Шаг 4. Повторить операции шагов 1–3 для поиска второго корня, установив новое начальное значение аргумента Х.

Так же как и при поиске экстремума, можно создать отчет, если в окне Тип отчета выбрать пункт Результаты и нажать ОК.

Примечание. Работу алгоритма можно проверить по шагам, если в окне Поиск решения нажать кнопку Параметры и установить флажок Показывать результаты итераций. В этом случае после нажатия кнопки Выполнить выводится окно Текущее состояние поиска решения с кнопкой Продолжить. При каждом нажатии этой кнопки выполняется один шаг итерации, результаты показываются в таблице (проверить).

Задание 5. Выполнить поиск экстремума и корней уравнения для своего варианта (табл.5-4). Результаты представить на листе ”Урок 5_Поиск реш”. Записать найденные значения экстремума и корней уравнения. Для проверки правильности найденных значений на листе бумаги построить график функции (см. пример на рис.5-1).

Таблица 5-4
Вариант	Уравнение	Вариант	Уравнение
1	x2 – x – 2 = 0	5	–x2 + 0,5x + 0,5 = 0
2	–x2 + x + 6 = 0	6	x2 + 2,5x – 6 = 0
3	x2 – 2,5x – 6 = 0	7	–x2 - x + 2 = 0
4	–x2 – 0,5x + 7,5 =0	8	x2 – 5x + 4 = 0

Показать результаты преподавателю, получить его подпись и сохранить документ на своей дискете (результаты урока: _ Лист ”Урок 5_Подбор” – таблица Вклад _ Лист ”Урок 5_Поиск реш” – график функции и таблицы для поиска экстремума и корней уравнения _ Лист ”Урок 5_Отчет” – отчет поиска минимума функции).