1. Связь акф сигнала r(τ) с его энергетическим спектром w(ω).

существует тесная связь между АКФ и энергетическим спектром сигнала (под энергетическим спек-

тром сигнала u(t) понимают функцию Wu (ω) = U (ω) 2 ):

2. Частотная манипуляция с минимальным частотным сдвигом. Ортогональность сигналов чМн (msk).

Частотная манипуляция (ЧМн, англ. Frequency Shift Keying (FSK)) — вид манипуляции, при которой скачкообразно изменяется частота несущего сигнала в зависимости от значений символов информационной последовательности. Частотная манипуляция весьма помехоустойчива, поскольку помехи искажают в основном амплитуду, а не частоту сигнала.

Величина m=2fdTs , где fd =ωd /2π – девиация частоты, Ts – длительность символа, называется индексом модуляции. Чем больше индекс модуляции, тем больше разность частот модулированного сигнала, тем проще различить значения символов в приемнике (меньше вероятность ошибки), но тем больше ширина спектра сигнала. На практике для FSK используются значения 0.1 ≤ m ≤ 1.

3. Найти значение поворачивающего множителя дпф w869 . Построить диаграмму поворачивающих множителей.

Билет 23

1. Свертка двух сигналов во временной и частотной области .

Теорема свертки: свертка во временной области эквивалентна умножению в

частотной области; умножение во временной области эквивалентно свертке в

частотной области.

Свертка – основной процесс в цифровой обработке сигналов. Поэтому важно

уметь эффективно ее вычислять. Прямое вычисление свертки требует N*M

умножений, где N – длина исходного сигнала, а M – длина ядра свертки. Часто

длина ядра свертки достигает нескольких тысяч точек, и число умножений

становится огромным.

Свертка сигналов во времени приводит к произведению спектральных плотностей, в то время как произведение сигналов во времени приводит к свертке в частотной области.

2. Частотная манипуляция без разрыва фазы (СPFSK). Схема формирования такого ЧМн сигнала с применением гауссова фильтра (GFSK) Временная диаграмма, спектральная диаграмма и ширина спектра, сигнальное созвездие при отсутствии и наличии помех в канале передачи.

3. Записать закон изменения мгновенной частоты в модулированном сигнале s(t)=Ucos{wot+0.5t2}

НУ тупо берем производную по ТЭ s(t)=Ucos{wot+0.5t2}’

-Usin(wot+t)(wo+1)

Билет 24

1. Комплексное представление вещественного сигнала. Понятие аналитического сигнала. Спектральная плотность аналитического сигнала. Представление вещественного сигнала с использованием аналитического сигнала.

Комплексное представление вещественных сигналов. При математическом анализе очень часто вместо вещественных сигналов с целью упрощения математического аппарата преобразований данных удобно использовать эквивалентное комплексное представление сигналов. Так, например, в теории электрических цепей вещественная запись синусоидального напряжения

u(t) = U_o cos (w_ot+j)

заменяется комплексной формой записи:

при этом

Спектральная плотность аналитического сигнала, если он сформирован непосредственно во временной области, определяется обычным преобразованием Фурье:

Z_s(w) = z_s(t) exp(-jwt) dt.

Аналитическим сигналом, отображающим вещественный сигнал s(t), называют второй интеграл выражения (10.1.1), нормированный на p, т.е. обратное преобразование Фурье спектра сигнала s(t) по положительным частотам:

z_s(t) = . (10.1.2)

2. . Многопозиционная частотная модуляция M-FSK. Временная диаграмма, спектральная диаграмма и ширина спектра, сигнальное созвездие при отсутствии и наличии помех в канале передачи. Отношение энергии бита к спектральной плотности мощности, помехоустойчивость данного вида модуляции.

Многопозиционная (многоуровневая) модуляция M-FSK формируется, как и другие многопозиционные виды модуляции, путем группировки k = log2 M бит в символы и введением взаимно-однозначного соответствия между множеством значений символа и множеством значений частоты модулированного колебания. При этом значения возможных частот отличаются на одинаковую величину 2ωd.

s(t) = Acos(ω(t)t +φ0 ) = Acos(ωct +ωd c(t)t +φ0 ) =

= Acos(ωct +φ0 )cos(ωd c(t)t) − Asin(ωct +φ0 )sin(ωd c(t)t),