Гармонический сигнал:

где - значение сигнала,

- время (с).

Параметрами гармонического сигнала являются:

- его амплитуда,

- частота изменения сигнала в герцах (Гц),

- круговая частота изменения сигнала (рад/с)

- начальная фаза сигнала,

- задержка сигнала во времени.

Пусть задан сигнал вида (рисунок 10):

,

где - функция включения (функция Хевисайда, “ ступенька”) (рисунок 11).

Рисунок 10 – Экспоненциальный импульс Рисунок 11 – Функция включения

Спектр экспоненциального импу8льса равен:

,

то есть спектральная функция является величиной комплексной. Рассчитаем ее модуль:

.

Обозначим , тогда и . Для построения графика спектра (рисунок 12) рассмотрим несколько частных случаев:

1) при ;

2) при ;

3) при ;

4) при , то есть модуль спектра безграничен.

Рисунок 12 – Модуль спектра экспоненциального импульса

2. . Однополосная АМ . Подавление боковой полосы фильтровым способом.

Однополо́сная модуля́ция (амплиту́дная модуляция с одно́й боково́й полосо́й) (ОМ, англ. single-sideband modulation, SSB) — разновидность амплитудной модуляции (AM), широко применяемая в аппаратуре каналообразования для эффективного использования спектра канала и мощности передающей радиоаппаратуры. Однополосная амплитудная модуляция была изобретена в 1915 году Джоном Реншоу Карсоном (англ. John Renshaw Carson)^[1]

Однополосный сигнал с подавленной нижней боковой полосой имеет вид:

где — коэффициент подавления амплитуды несущего сигнала, — круговая несущая частота, — модулирующий сигнал, — максимальное значение модуля модулирующего сигнала, — сигнал, сопряженный по Гильберту с . В случае подавленной несущей значение (– 40 дБ). В случае однополосной модуляции с подавленной несущей для одноканальной аналоговой телефонии такой режим называется J3E^[2]. Для подавления верхней боковой полосы перед ставится знак плюс.

Для формирования сигнала ОМ используются фазоинверсионный (фазокомпенсационный) метод: одна из боковых полос инвертируется по фазе и складывается сама с собой (компенсируется). Несущая при этом подавляется фильтром или балансным модулятором.

3. Рассчитать огибающую и фазу по квадратурным компонентам сигнала.

Билет 13

1. Определение базисных сигналов. Тригонометрический базис гармонических сигналов.

Ток букву ставить как тут

2. Однополосная АМ . Подавление боковой полосы фазокомпенсационным способом. Структурная схема квадратурного модулятора.

Однополосную модуляцию можно получить: подавлением несущего колебания балансным модулятором и последующим выделением полосовым электрическим фильтром верхней или нижней боковой полосы частот; фазокомпенсационным способом - компенсацией соответствующих колебаний высокочастотного спектра при его нелинейном преобразовании

3. Изобразить в четырех последовательных тактах сигналы при ФМ4 , когда передаются 3, 4,2 и 1 точки созвездия.

Билет 14

1. Обобщенный ряд Фурье. Формулы расчета весовых коэффициентов ряда Фурье. Понятие спектра сигнала.

Если выбраны сигналы координатного базиса, то любой сигнал s(t) в линейном пространстве может быть представлен взвешенной суммой ортогональных сигналов координатного базиса ∑С_ie_i(t)=s(t)

Такое представление сигнала называется обобщенный ряд Фурье.

Весовые коэффициенты этого ряда рассчитываются как скалярное произведение сигнала s(t) и соответствующего i- того базисного сигнала e_i(t):

Совокупность коэффициентов обобщенного ряда Фурье {Сi} называется спектром сигнала s(t) в базисе ортогональных сигналов {e_i(t)}

2. Угловая аналоговая модуляция и ее виды - ФМ и ЧМ. Полная фаза сигнала и мгновенная частота и связь между ними. Понятия: девиация фазы, девиация частоты, индекс частотной модуляции, индекс фазовой модуляции. Отличия ЧМ от ФМ.

Угловая функция (мгновенная полная фаза) несущего сигнала Ψ(t)= ω₀t +φ₀

может быть модулирована – этот вид модуляции называется угловой модуляцией (angle modulation).

Угловая модуляция УМ может быть реализована двумя путями:

С помощью фазовой модуляции ФМ (phase modulation – PM), когда мгновенная начальная фаза

φ(t)=k_ФМs(t)

изменяется в соответствии с изменением модулирующего сигнала

С помощью частотной модуляции ЧМ (frequency modulation – FM), когда мгновенная частота

ω(t)= [ω₀+k_ЧМs(t)]

изменяется в соответствии с изменениями модулирующего сигнала.

Полная фаза сигнала Y(t)=w₀t+ks (t)

Мгновенная частота w(t)=dY/dt

девиация фазы - максимальное отклонение в радианах от номинального значения ΔΘ

девиации частоты - максимальному отклонению частоты от частоты несущей ω₀

u_чм(t)=U₀cos[w₀t+m·sin(Wt)]

u_фм(t)=U ₀ cos[w₀t+m_ф·sin(Wt)]

Принципиальная разница двух сигналов состоит в том что фазовый сдвиг между ФМ сигналом и немодулированным сигналом пропорционален модулирующему сигналу, а фазовый сдвиг между ЧМ сигналом и немодулированным сигналом пропорционален интегралу от модулирующего сигнала.

3. Изобразить в четырех последовательных тактах сигналы при КАМ4 , когда передаются 4, 2,1 и 3 точки созвездия.

Билет 15