Определение величины коэффициента вариации Сv

При изучении биологических систем часто возникает необходимость сравнить изменчивость разных биологических показателей, выраженных в несопоставимых величинах. С этой целью используют коэффициент вариации, который представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к среднему арифметическому, выраженное в процентах.

(5).

Этот показатель можно использовать для оценки биологических процессов, исходя из того, что более стабильная система с меньшим коэффициентом вариации более важна для организма и, кроме того, требует меньшее количество измерений для получения достоверных результатов. Принято считать степень вариабельности низкий, если С_V<10%, средний, если С_V>10%, но меньше 25% и высокий, если С_V>25%.

Вычисление средней квадратической ошибки среднего арифметического.

При многократных повторениях величина среднего арифметического будет меняться, что также характеризуется изменчивостью, которая подчиняется закону нормального (а также биноминального) распределения. Следовательно, эту изменчивость можно измерять своей единицей, а именно - средней квадратической ошибкой среднего арифметического, которая рассчитывается по формуле:

(6).

Статистические ошибки характеризуют варьирование выборочных показателей вокруг своих генеральных параметров. Они обладают теми же свойствами, что и среднее квадратическое отклонение. Чем сильнее варьирует признак, тем больше при прочих равных условиях будет ошибка выборочных показателей и наоборот. Зная величину ошибки репрезинтативности - m можно построить интервал, в котором с той или иной вероятностью находится генеральный параметр.

Нахождение доверительного интервала

Доверительным интервалом  называется величина, откладываемая по обе стороны выборочной средней М и ограничивающая возможные пределы колебаний этой средней вокруг генеральной средней Х.

=t_pm (7),

где: t_p - критерий Стьюдента (находится по таблице) (см. приложение, табл. 2). Значение коэффициента р зависит от объема выборки n и доверительной вероятности Р. Для Р=0,95 и n>30 t=2. С доверительным интервалом тесно связана доверительная вероятность.

Выбор доверительной вероятности

Доверительная вероятность или надежность Р - это вероятность того, что истинное значение средней генеральной совокупности X попадает в интервал М-t_pm<х<М+t_pm.

Как правило, минимально допустимая доверительная вероятность, рекомендуемая при определении доверительных интервалов в биологических исследованиях, равна 95% (Р=0,95 или р=1-0,95=0,05), а доверительный интервал оценивается в 5 процентов выборочной средней М:

(8),

где: р - уровень значимости оценок.

Другими словами доверительная вероятность обратно пропорциональна уровню значимости оценок измерений, которая в свою очередь равна ее относительной погрешности. Величина вероятной ошибки не должна превышать величины заданной надежности для проведения данного исследования.

Выбор величины доверительной вероятности является отправной точкой планирования эксперимента. Установив в ходе поискового опыта основные статистические величины изучаемых явлений, как то среднеарифметическую, среднеквадратическое отклонение и др., можно приступать к планированию эксперимента.

Вопросы для самоконтроля.

1. Какова цель проведения поисковых опытов?

2. В чем заключено различие качественного и количественного статистического анализа?

3. Как производится вычисление величин среднего арифметического значения при проведении качественного и количественного анализов?

4. Как производится вычисление значений среднего квадратического отклонения при проведении качественного и количественного анализов?

5. Что характеризует показатель коэффициента вариации выборки.

6. Какую функцию отражает величина средней квадратической ошибки среднего арифметического?

7. Как устанавливается доверительный интервал?

8. Из каких соображений выставляется доверительная вероятность?