5) Установим величины ошибок среднеквадратического отклонения.

; .

6) Оценим величины доверительных интервалов при различных уровнях надежности (при Р=0,95 t=2,16 и Р=0,99 t=3,02).

; ;

; .

7) Установим относительные ошибки измерения для различных уровней надежности Р=0,95 и Р=0,99.

; ;

; .

8) Определим достоверность различия сравниваемых выборок.

Вывод - при t=4,75 достоверны различия двух выборок для Р=0,95 и Р=0,99.

Б) Метод альтернативного варьирования.

1) Установим показатели вероятности для каждой из выборок.

; .

2) Вычислим среднеквадратическое отклонение.

; .

3) Определим коэффициенты вариации.

; .

4) Оценим ошибки среднеквадратического отклонения.

; .

5) Установим достоверность различия сравниваемых выборок.

Вывод: при t_d=0,38 различия двух выборок недостоверны при уровнях надежности Р=0,95 и Р=0,99.

Приближенная оценка статистических показателей:

Количественный анализ (n_min=10±5).

1) Установим среднее арифметическое.

; .

Для точных методов оценки средние значения составляют:

Вывод – относительный показатель оценки расхождения точных и приближенных значений составил:;.

2) Установим среднеквадратическое отклонение. Для этого оценим размах выборки.

; .

; .

Для точных значений среднеквадратические отклонение составляют:

; , следовательно, относительный показательоценки расхождения точных и приближенных значений составил: ; .

3) Установим коэффициент вариации (;).

; .

Вывод – относительный показатель оценки расхождения точных и приближенных значений составил:₁=14,2%, ₂=0,8%.

4) Установим уровень значимости оценки достоверности(₁=7,73, ₂=9,35).

- измерений достаточно,

- необходимо увеличить число измерений.

Вывод – относительный показатель -оценки расхождения точных и приближенных значений составил:₁=38%, ₂=13,6%.

5) Установим минимальное количество измерений (=5, ,).

; .

Вывод – относительный показатель -оценки расхождения точных и приближенных значений составил:₁=38,6%, ₂=9,2%.

Качественный анализ.

1) Установим вероятность.

; .

2) Определим размах вариации.

; .

3) Вычислим среднее квадратическое отклонение.

; .

4) Установим коэффициент вариации (;).

; .

Вывод – относительный показатель оценки расхождения точных и приближенных значений составил₁=0%, ₂=0%.

5) Определим уровень значимости оценки достоверности (₁=37,26, ₂=30,61).

; ;₁=0%, ₂=0%.

6) Вычислим минимальное число измерений (=5; ;).

; ;₁=0%, ₂=0%.

Вывод: упрощенные расчеты условно приемлемы (погрешность не превышает 30%).

Список условных обозначений

М - среднее арифметическое

W - вероятность события

- среднее квадратическое отклонение

С_v - коэффициент вариации

m - cредняя квадратическая ошибка среднего арифметического

 - доверительный интервал

- доверительный интервал для случайных погрешностей

- доверительный интервал для систематических погрешностей

n - объем выборки

Р - доверительная вероятность

р - уровень значимости оценок

α - относительный показатель расхождения средних величин сравниваемых выборок

n₀ - минимальное количество измерений, обеспечивающее достоверный научный результат для одной выборки

n_ - минимальное количество измерений, обеспечивающее достоверный научный результат при сравнении двух выборок

t, t_p - критерий Стьюдента

t_d - критерий достоверности различия двух выборок

F - критерий Фишера

A_s - коэффициент ассиметрии ряда распределения

Е_х - коэффициент эксцесса распределения

r - коэффициент корреляции

R - коэффициент регресии

С - целевая функция, числено отражающая поставленную цель

а_j, в_j, d_j - параметры, определяющие развитие изучаемого явления:

а_j - поддающиеся изменениям в ходе эксперимента.

в_j - неподдающиеся изменениям в ходе эксперимента.

d_j - неопределяемые в ходе эксперимента изменения.

k - число степеней свобод.