Исключение систематических ошибок

Систематические ошибки могут зависеть от точности приборов, реактивов, применяемых методов или от индивидуальных особенностей экспериментатора. Обнаружение их требует таких специальных исследований, как измерение одной и той же величины разными методами или нескольких эталонов с помощью одного и того же прибора и т.д. К началу математической обработки систематические ошибки должны быть обнаружены и сведены путем соответствующих поправок до ничтожно малых величин.

Исключение случайных ошибок

Случайные ошибки могут быть следствием влияния большого количества разнообразных факторов на результат измерений, в том числе и биологической изменчивости. Эти ошибки не могут быть учтены и устранены путем введения каких-либо поправок, так как они не определены по величине и знаку. Однако с помощью методов теории вероятности можно учесть их влияние на оценку истинного значения измеряемой величины.

Учет влияния случайных ошибок основан на знании законов их распределения, причем чаще всего принимается закон распределения Гаусса. Совокупность всех ошибок измерений называют ошибкой опыта.

Определение ошибки опытов

В соответствии с методами определения ошибок все способы измерения можно разбить на два класса: измерения прямые, когда исконную величину измеряют непосредственно, и измерения косвенные или опосредованные, когда исконная величина является функцией измеряемых величин [3]. Так как измерения косвенные зависят от ряда прямых, то при прочих равных условиях всегда выгоднее тот способ, при котором будет меньше прямых измерений, а значит и меньше сумма ошибок. Вычисление относительной предельной (наибольшей, случайной ошибки) ошибки опыта оцениваются на основании следующих правил:

а) ошибка суммы заключена между наибольшей и наименьшей из относительных ошибок слагаемых; практически берут или наибольшую относительную ошибку, или среднюю арифметическую;

б) ошибка произведения и частного от деления равна сумме относительных ошибок сомножителей или соответственно делимого и частного;

в) ошибка n-й степени какого-либо основания (величины) в N раз больше относительной ошибки основания.

Вычисления можно проводить как угодно точно, но результат вычисления не может быть точнее тех данных, на которых оно основано. Установление общей ошибки эксперимента возможно при проведении и анализе поисковых опытов.

Вопросы для самоконтроля.

1. Определите основную задачу научного исследования?

2. В чем состоит принципиальное отличие наблюдения от эксперимента?

3. Перечислите основные ошибки измерения и особенности их появления.

4. Назовите способы устранения грубых, систематических и случайных ошибок измерения.

5. Какие измерения считаются прямыми, а какие косвенными?

6. Как устанавливается общая ошибка опыта?

Лекция 3. Проведение поисковых опытов

План лекции

1. Статистический анализ

2. Вычисление среднего арифметического

3. Установление среднего квадратического отклонения

4. Нахождение доверительного интервала

Статистический анализ

Целью поисковых опытов может быть проверка отдельных частей разработанной методики и приспособленности приборов тем измерениям, которые определила методика. Поисковые опыты необходимо ставить для того, чтобы найти основание для расчета количества опытов.

Классические работы Р. Фишера открыли новую страницу в истории биометрии. Они показали, что планирование эксперимента и обработка результатов - это две тесно связанные между собой задачи статистического анализа.

Статистический анализ, в свою очередь, подразделяется на количественный и качественный, в зависимости от законов, описывающих изучаемый признак [7]. Здесь и далее в левой части страницы будет изложен материал количественного статистического анализа, в правой - качественного. На полной странице будет представлена информация, общая для обоих методов.

Статистический анализ:

Количественный	Качественный
основанный на нормальном законе распределения признаков и имеющий количественную градацию	основанный на биноминальном распределении признаков и не имеющих количественных градаций (метод альтернативного варьирования).

Задачей статистического анализа является оценка наиболее вероятного значения определяемой величины среднего арифметического М (вероятности W), а также определение соответствующей ошибки средней m и вероятность ее появления Р.

Вычисление среднего арифметического

Величина средней арифметической является центром распределения, вокруг которого группируются текущие значения изучаемого признака.

Из нормального закона распределения ошибок явствует, что наиболее вероятным значением измеряемой величины будет среднее арифметическое М из полученных результатов. Оно определяется как сумма всех измерений, деленная на их количество n: (3), где: Хi - варианта (текущее значение изучаемого параметра), n – количество вариантов (объем выборки), i – индекс текущей переменной.

Вероятностью W какого-либо события называют в математике отношение числа случаев, при которых это событие произошло n0, к общему числу наблюдений n: (3а).

Средние величины не являются универсальными характеристиками варьирующих объектов. При одинаковых средних величинах признаки могут отличаться по величине и характеру варьирования. Поэтому наряду со средней для характеристики варьирующих признаков используют и показатели вариации. Одним из таких показателей является среднее квадратическое отклонение.

Установление среднего квадратического отклонения

Для оценки изменчивости вариационного ряда введена единица изменчивости всех вариант - стандартное отклонение , которую вычисляют следующим образом:

(4), (4а).

Характерной особенностью как оценки изменчивости является то, что она не может быть постоянной величиной, ее рассчитывают непосредственно для каждого вариационного ряда. Преимущество данной величины перед другими показателями вариации состоит в том, что она распадается на составные компоненты, позволяя тем самым оценивать влияние различных факторов на величину учитываемого признака, а также служит критерием равноточности измерений.