14. Получение синусоидальных эдс и токов. Временные и векторные диаграммы

Действующим значением синусоидального тока называют такое значение постоянного тока, при прохождении которого по одному и тому же сопротивлению R за время одного периода Т выделяется столько же теплоты, сколько при прохождении синусоидального тока.

Количество теплоты Q, выделяемое в резисторе R за время Т при синусоидальном токе:

Q_~ = і²Rdt,

а при постоянном токе

Q_ = RI²T.

Согласно определению, Q_~ = Q_, тогда действующее значение тока I равно

Таким образом, действующее значение синусоидального тока является его среднеквадратичным значением.

Для определения соотношения между максимальным и действующим значениями синусоидального тока, вычислим интеграл :

так как получим

Подставляя это выражение в формулу , получаем

; .

Электрические приборы, работающие в цепях синусоидального тока, используют принцип теплового, или электродинамического, эффекта. Поэтому они показывают действующее значение измеряемых величин.

Приборы магнитоэлектрическойсистемы показывают среднеарифметическое значение синусоидального тока, которое называют средним значением. За среднее значение синусоидального тока принимают такое значение постоянного тока, при котором за половину периода переносится такой же электрический заряд, что и при синусоидальном токе.

Согласно этому

где I_ср– среднее значение тока.

Для синусоидального тока I_ср= I_maxsinωt, тогда

Таким образом,

I_ср = 2I_max/ π = 0,637 I_max

Аналогично

Е_ср =2Е_mах/π=0,637Е_mах,

U_ср =2U_mах/π = 0,637U_mах.

Синусоидальные ЭДС, напряжения, токи могут изображаться в виде векторов на декартовой плоскости.

Докажем, что векторы ЭДС, напряжения, тока, изображенные в виде векторов в плоскости с осями О_х, О_у являются синусоидальными величинами

Векторное изображение синусоидальных ЭДС:

а - вращающийся вектор; б - кривая изменения его проекции на ось Оу

Пусть в плоскости с осями О_х, О_у вращается с постоянной скоростью w вектор ОА, длина которого равна амплитуде синусоидальной ЭДС e = E_mахsin(wt + y_e), т. е. ОА = E_mах.

15. Действующие и средние значения периодических эдс и токов.

Понятие о среднем квадратичном (действующем) значении можно получить, рассматривая тепловое действие тока. Пусть сопротивление цепи, в которой протекает периодический ток, равно R. Тогда согласно закону Джоуля – Ленца количество теплоты, выделяемой в этом сопротивлении за элементарный промежуток времени dt, будет равно , а за один полный период – .

Обозначим через I такой постоянный ток, который за промежуток времени Т выделит в со­противлении R такое же количество тепла. Тогда имеем:

, откуда .

Величина I, определяемая последним ра­венством, называется действующимили сред­ним квадратичнымзначением периодического тока.

Для синусоидального тока имеем: и, следовательно,

.

Аналогично определяется действующее значение периодической синусоидальной ЭДС:

.

Приборы, применяемые для измерения пе­риодических ЭДС (токов), показывают их действующие значе­ния.

Кроме действующих значений периодических ЭДС (токов), используют их средние зна­чения.

Под среднимзна­чением гармонически изменяющегося тока (ЭДС) понимают значение соответствующее положительной полуволне:

.

Аналогично .

Для гармонических функций:

коэффициент амплитуды - это отношение амплитудного значения тока (ЭДС) к действующему значению: ;

коэффициент формы - это отношение действующего значения тока (ЭДС) к среднему значению: .

Разность фаз напряжения и тока. Параметры цепей переменного тока.

Под разностью фаз (φ) напряжения и тока понимают разность начальных фаз напряжения () и тока (): .

Активное сопротивление в цепи переменного тока.

Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока.

Емкостное сопротивление в цепи переменного тока.