3. Хх трансформатора. Работа трансформатора при нагрузке. Кз. Основные уровнения приведенного трансформатора, векторная диаграмма. Схема замещения трансформатора.

Схема замещения трансформатора

Составление схемы замещения. Систему уравнений (1.20) – (1.22), описывающую электромагнитные процессы в трансформаторе, можно свести к одному уравнению, если учесть, что  , и положить(1.26)  .

При этом параметры R₀ и X₀ следует выбирать так, чтобы в режиме холостого хода, когда ЭДС E₁ практически равна номинальному напряжению U₁, ток

(1.27)  по модулю равнялся бы действующему значению тока холостого хода, а мощность  – мощности, забираемой трансформатором из сети при холостом ходе.

Решим систему уравнений (1.20) – (1.22) относительно первичного тока

(1.28)  .

 В соответствии с уравнением (1.28) трансформатор можно заменить электрической схемой, по которой можно определить токи Í₁ и Í₂, мощность P₁, забираемую из сети, мощность ΔP потерь и т.д. Такую электрическую схему называют схемой замещения трансформатора (рис.1.9).

Рис. 1.9

Эквивалентное сопротивление этой схемы(1.29)  , где:  ;  ;  ;  .

Схема замещения трансформатора представляет собой сочетание двух схем замещения - первичной и вторичной обмоток, которые соединены между собой в точках а и б. В цепи первичной обмотки включены сопротивления R₁ и X₁, а в цепи вторичной обмотки – сопротивления R′₂ и X′₂. Участок схемы замещения между точками а и б, по которому проходит ток I₁₀, называют намагничивающим контуром. На вход схемы замещения подают напряжение Ú₁, к выходу ее подключают переменное сопротивление нагрузки  , к которому приложено напряжение –Ú′₂.

Сопротивления  (и его составляющие R′₂ = R₂ n² и X′₂ = X₂n² ), а также  называют соответственно сопротивлениями вторичной обмотки и нагрузки, приведенными к первичной обмотке. Аналогично приведенными называют значения ЭДС и тока : E′₂ = nE₂ ;  .

Полная мощность приведенного контура вторичной обмотки в схеме замещения равна мощности вторичной обмотки реального трансформатора: I′₂ E′₂= (I₂ /n )E₂n = E₂ I₂, а мощность электрических потерь в приведенном вторичном контуре этой схемы равна мощности потерь во вторичной обмотке реального трансформатора:  .

Относительные падения напряжений в активном и индуктивном сопротивлениях приведенного вторичного контура также остаются неизменными, как и в реальном трансформаторе:

 .

Определение параметров схемы замещения по опытам ХХ и КЗ. Напряжение КЗ и его определение через параметры трансформатора. Изменение напряжения трансформатора при нагрузке. Устройства регулирования напряжения.

30. Совершенный и идеальный трансформатор.

Совершенный трансформатор

Совершенным трансформатором называется идеализированный четырёхполюсный элемент, представляющий собой две связанные индуктивности с коэффициентом связи, равным единице. В совершенном трансформаторе R1 = R2 = 0, M = >, и уравнения, связывающие токи и напряжения обмоток, имеют вид:

 (11.8)

Величина > называется коэффициентом трансформации.

Из (10.7), (10.8) и (10.13) следует, что коэффициент трансформации равен отношению числа витков вторичной обмотки N2 к числу первичной N1: Примеры выполнения курсовой работы Элементы электрических цепей Трехфазные электрические цепи

n = N2/N1. (11.9)

C учётом (11.9) и (11.6) выражения (11.8) будут иметь вид:

 (11.10)

Согласно выражениям (11.10) отношение напряжения на вторичной обмотке совершенного трансформатора к напряжению первичной равно коэффициенту трансформации и не зависит от сопротивления нагрузки.

Идеальный трансформатор

Совершенный трансформатор, ток намагничивания которого равен нулю, называется идеальным трансформатором. Компонентные уравнения идеального трансформатора, согласно (11.10), имеют вид:

 (11.11)

Из компонентных уравнений следует, что при любом значении сопротивления нагрузки отношение напряжения вторичной обмотки к напряжению первичной идеального трансформатора равно отношению токов и обмоток:

 (11.12)

В связи с тем, что коэффициент трансформации n является действительным числом, напряжение и ток первичной обмотки имеют такие же начальные фазы, как соответственно вторичной обмотки, отличаются от них только по амплитуде.

Из выражений (11.12) следует, что мгновенная и комплексная мощности, потребляемые первичной обмоткой, равны мгновенной комплексной мощностям, отдаваемым идеальным трансформатором в нагрузку:>

.

КПД идеального трансформатора равен единице.

Если к зажимам 2 — 2’ идеального трансформатора подключено сопротивление нагрузки Zн, то его входное со стороны зажимов 1 – 1’ равно

 (11.13)

Таким образом, входное сопротивление идеального трансформатора отличается от сопротивления нагрузки в n2 раз. Это свойство широко используется в радиоэлектронных устройствах для согласования сопротивления источника энергии с нагрузкой.

В отличие от идеального, в реальном трансформаторе происходят потери энергии, он характеризуется ряде случаев значительными паразитными емкостями, индуктивность его обмоток имеет конечное значение, а потоки рассеяния не равны нулю. Как правило, при разработке конструкции трансформатора принимается ряд мер, направленных на приближение свойств к свойствам идеального трансформатора.

Выводы

Анализ индуктивно связанных цепей при гармоническом воздействии целесообразно проводить методом комплексных амплитуд.

При расчёте цепей со связанными индуктивностями часто применяют эквивалентные преобразования. В результате преобразований цепь, содержащая связанные индуктивности, преобразуется в не содержащую связанных индуктивностей.

Широко применяемое устройство, работа которого основана на использовании явления взаимной индукции, - трансформатор.

В идеальном трансформаторе напряжение на входе отличается от напряжения выходе в n раз, где – коэффициент трансформации.

Входное сопротивление идеального трансформатора отличается от сопротивления нагрузки в n2 раз.

Разложение несинусоидальных функций в ряд Эйлера-Фурье

Токи, напряжения, ЭДС, магнитные потоки, исследуемые в электротехнике, по своей природе являются функциями непрерывными, имеют ограниченное число минимумов или максимумов, то есть удовлетворяют условиям Дирихле. Если же они являются и периодическими, то могут быть представлены в виде дискретного гармонического ряда Фурье-Эйлера:

f(t) = A0 + A1m sin (t+ 1) + A2m sin (2t+ 2) + …

или в виде f(t) = A0 + Bkm sin(kt) + Ckm cos (kt),

где коэффициенты ряда определяются как интегральные величины:

A0 = (t)dt = (t)d(t),

Bkm = (t)sin(kt)dt = (t) sin(kt)d(t),

Ckm = (t)cos(kt)dt = (t) cos(kt)d(t),

Akm = , k = arctg .

Первая гармоника называется основной, так как имеет период, равный периоду исследуемого сигнала. Остальные гармоники имеют частоту, кратную основной.

Несинусоидальные функции могут иметь геометрически правильную форму, тогда их нетрудно описать аналитическими выражениями. Но чаще это кривые сложной формы, получаемые в виде осциллограмм или задаваемые таблично.

В этом случае их разложение в ряд выполняется графоаналитическим способом с использованием замены интегралов суммой конечного числа слагаемых. Период при этом разбивают на 18 –24 –36 интервалов и коэффициенты ряда находят по приближённым выражениям:

A0 = ,  Bkm = sin(kxq), Ckm =   cos(kxq).

Если функция обладает каким-либо видом симметрии, то её разложение в ряд облегчается, так как или отсутствуют некоторые составляющие или можно исследовать не весь период, а лишь полпериода или даже его четверть.

Например, если периодическая функция симметрична относительно начала координат, отсутствуют косинусные составляющие; у функции, симметричной относительно оси ординат, равны нулю синусные составляющие; а функция, симметричная относительно оси абсцисс, не содержит чётных гармоник.

Разложение некоторых характерных функций приводится в справочниках по математике и электротехнике.

Еще раз следует подчеркнуть, что принцип наложения применим лишь к линейным электрическим цепям. Более того, он может быть положен в основу определения линейной электрической цепи, а именно: если в некоторой электрической цепи реакция на сумму воздействий равна сумме реакций на каждое из воздействий в отдельности, то такая цепь называется линейной. Принцип наложения лежит в основе ряда эффективных расчетных методов теории линейных электрических цепей.