23. Резонансные явления в электрических цепях и частотные характеристики.

Резонансные явления в электрических цепях.

Ранее было доказано, что действующее значение силы тока в R, L,C цепочке определяет соотношение:

.

Так как индуктивное и емкостное сопротивления зависят от частоты (), то сила тока в R, L,C также будет зависеть от частоты источника питания. Из приведенного выражения следует, что ток будет максимален при:

,

где − резонансная частота контура.

В том случае, когда в цепи наблюдается явлениерезонанса.

На этой резонансной частоте , а, следовательно, в цепи действует чисто активное сопротивление R, поэтому напряжение и ток при резонансе совпадают по фазе.

Частоты, при которых наблюдается явление резонанса, называются резонансными частотами.

Покажем зависимость I (ω) для фиксированных значениях напряжения U, индуктивности L и емкости С при двух различных значения R:

24. Резонанс напряжений.

Резонанс напряжений – это такой режим работы неразветвленной электрической цепи переменного тока, при котором полное напряжение (входное) и ток совпадают по фазе (φ = 0), т.к. из (12)

 ,

Условием резонанса является соотношение:

X_L = X_С (21)

Следовательно:

При резонансе:

Lω=  , LCω² = 1 (22)

Анализируя (22) приходим к выводу, что резонанс в цепи можно получить тремя способами:

– изменением частоты при постоянных L и C;

– изменением индуктивности при постоянных C и ω;

– изменением емкости при постоянных L и ω.

Резонансная частота: ω₀ = 

При резонансе полное сопротивление цепи становится равным только активному сопротивлению:

 = R (при X_L =X_С) (23)

При этом оно достигает своего наименьшего значения, а следовательно, ток при резонансе достигнет максимально возможной величины.

I_РЕЗ =  (24)

Рисунок 6 – Векторная диаграмма резонанса напряжения

При резонансе реактивные напряжения U_L и U_С становятся равными по величине, но противоположными по направлению, т.к. между ними имеет место сдвиг фаз, равный 180º, это приводит к тому, что реактивное напряжение цепи U_Р становится равным нулю (рисунок 6).

U_L =I· X_L; U_С = I· X_С;

при U_L = U_С;

U_Р = U_L - U_С =0

Таким образом, полное напряжение становится равным падению напряжения на активном элементе

U= I· Z_РЕЗ = I· R= U_R

На рисунке 6 изображена векторная диаграмма напряжений для случая резонанса. Активная мощность такой цепи:

Р_РЕЗ = IUcos φ = IUcos 0º= IU = S, а реактивная Q_РЕЗ = IUsin φ = 0

Реактивные мощности индуктивной катушки Q_L = I² X_L и конденсатора Q_С = I² X_С не равны нулю. Происходит непрерывный обмен энергией между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора. При резонансе реактивная энергия циркулирует внутри контура электрической цепи от катушки индуктивности к конденсатору и обратно. Обмена энергией между источником и цепью не происходит.

При резонансе падения напряжения на катушке и конденсаторе равны:

U_LРЕЗ = I_РЕЗ X_L =  X_L ; U_СРЕЗ = I_РЕЗ X_С =  X_С,

Из этих выражений следует, что

при X_L = X_С > R,

напряжения U_L и U_С могут быть больше напряжения U, приложенного ко всей цепи.

Это обстоятельство следует учитывать при эксплуатации электротехнических устройств, так как при резонансе напряжений на отдельных элементах устройств падение напряжения может превысить величину напряжения прочности изоляции.

Явление резонанса широко используется в устройствах радиотехники, телевидения, автоматики и др.

Если электрическая цепь (рисунок 1) имеет параметры L и C такие, что резонансной для этой цепи является частота ω₀ =  , то ток этой частоты будет иметь максимальное значение.

Токи других частот будут меньше. Изменяя индуктивность L и емкость C , можно настраивать контур на ту или иную резонансную частоту и усиливать в цепи ток соответственно той или иной частоты.

25. Резонанс токов.

На участке цепи с параллельным соединением резистора, индуктивной катушки и конденсатора (рис.2.21) может возникнуть резонанс токов . Условием возникновения такого режима является равенство реактивных проводимостей b_L=b_C.

Рисунок 2.21 – Участок цепи с параллельным соединением резистора, индуктивной катушки и конденсатора

При резонансе токов полная проводимость цепистановится чисто активной и равной g, а общий ток цепи I_рез=gU минимальным. Фазовый сдвиг между напряжением и током φ=arcCos(g/y), вносимый цепью, равен нулю.

Режим участка цепи, при котором сдвиг фаз между напряжением на его выводах и общим током равен нулю, называется резонансом токов.

При резонансе действующие значения токов в катушке и конденсаторе одинаковы: I_L=(1/ω_резL)U=I_C=ω_резCU, а сдвиг фаз между токами равен π, так как ток в индуктивности отстает от напряжения на π/2, а ток в конденсаторе опережает напряжение на такой же угол π/2.

Если при резонансе токов в одинаковое число раз n увеличить индуктивную и емкостную проводимости, то токи I_L и I_C увеличатся тоже в n раз, а общий ток останется тем же: I=Ug. Таким образом, в принципе можно неограниченно увеличивать токи в индуктивности и емкости при неизменном токе источника.

На рисунке 2.22 показаны резонансные кривые параллельного контура. В конденсаторе ток I_C=ωCU возрастает пропорционально угловой частоте, в катушке индуктивности ток I_L=U/(ωL) обратно пропорционально угловой частоте, в резисторе ток I_R=U/R от угловой частоты не зависит. Точка пересечения кривых I_C(ω) и I_L(ω) соответствует резонансу токов, при котором I=I_R=I_рез.

Если проводимость g резистора равна нулю, то и полная проводимость y равна нулю. При этом общий ток цепи (ток источника) также равен нулю, что эквивалентно размыканию цепи.

Рисунок 2.22 – Резонансные кривые параллельного контура

Отметим, что резонанс токов в отличие от резонанса напряжений – явление безопасное для электроэнергетических установок. Резонансные режимы находят широкое применение в радиотехнических устройствах.

Причины низкого Cosφ и пути его повышения

Как уже говорилось выше, коэффициент мощности определяет, какая часть полной мощности, потребляемой электроустановкой, преобразуется в ней в другие виды энергии (механическую или тепловую), т.е. какую часть от полной мощности, потребляемой установкой, составляет активная мощность:

Коэффициент мощности установки, потребляющей электрическую энергию, не остается постоянным: с течением времени изменяется нагрузка двигателей, трансформаторов и других приемников, одни выключаются, друге включаются и т.д. Поэтому мгновенным значением Cosφ характеризовать установку нельзя. Для этой цели вводят понятие средневзвешенного коэффициента мощности за определенный промежуток времени. Он определяется величинами активной и реактивной энергии, подсчитанными за данный промежуток времени:

где W_а – активная энергия; W_р – реактивная энергия.

Низкий коэффициент мощности электроустановок приводит к нежелательным последствиям. Так при снижении Cosφ для получения заданной величины активной мощности P приходится увеличивать полную мощность источника энергии (S=P/Cosφ). Например, при Cosφ=1 для питания нагрузки Р=100кВт, необходим источник электрической энергии с полной мощностью S=100кВА, а при Cosφ=0,5 для питания той же нагрузки уже S=200кВА.

Возрастание полной мощности сказывается во-первых на увеличении первоначальных затрат по ее созданию, и во-вторых приводит к возрастанию абсолютных потерь электроэнергии.

Уменьшение коэффициента мощности при заданной величине активной мощности Р вызывает увеличение потребляемого тока:

а отсюда возрастают и потери в сети:

где R_л – активное сопротивление одного провода линии.

При низких значениях Cosφ возрастает полный ток. Снижение же потребляемого тока при повышении Cosφ позволяет включить в сеть дополнительную нагрузку без увеличения мощности генераторов.

Кроме того, величина коэффициента мощности, при которой осуществляется эксплуатация генераторов и трансформаторов, оказывает существенное влияние на их КПД.

Основными причинами низкого Cosφ являются:

• недоиспользование мощности механизмов, машин и технологического оборудования и соответственно установленной мощности электродвигателей и трансформаторов вследствие неполной их загрузки или неравномерной загрузки во времени;

• работа на холостом ходу электродвигателей и трансформаторов, вызванная несовершенством конструкции технологического оборудования. Необходимо учитывать, что асинхронные двигатели, работающие на холостом ходу имеют низкий коэффициент мощности;

• завышение установленной мощности электродвигателей и трансформаторов, что приводит к их неполной загрузке.

Все мероприятия по повышению Cosφ условно можно разделить на три группы:

• не требующие установки компенсирующих устройств и целесообразные во всех случаях;

• связанные с применением компенсирующих устройств;

• допускаемые в виде исключения.

Условно мероприятия первой группы называются естественными, а мероприятия второй и третьей групп – искусственными.

К естественным мероприятиям в первую очередь следует отнести следующие:

• рационализация технологических процессов, ведущая к улучшению энергетического режима оборудования, то есть увеличению загрузки производственного оборудования до паспортной величины, ликвидации холостой работы асинхронных двигателей и трансформаторов, замена электродвигателей завышенной мощности;

• внедрение синхронных двигателей вместо асинхронных, если это возможно по условиям технологии;

• отключение части работающих трансформаторов в периоды малой загрузки и замена трансформаторов, загруженных в среднем на 30% , на менее мощные.

К искусственны мероприятиям следует отнести применение конденсаторных батарей и синхронных компенсаторов, выполняющих роль местных генераторов реактивной энергии.

Применение конденсаторных батарей или синхронных компенсаторов для повышения коэффициента мощности наглядно демонстрирует векторная диаграмма, представленная на рисунке 2.23.

Рисунок 2.23 – Векторная диаграмма, отражающая применение конденсаторных батарей или синхронных компенсаторов для повышения коэффициента мощности

На рисунке 2.23,а показана схема, на которой параллельно приемнику, например, группе асинхронных двигателей, может быть включена конденсаторная батарея. До включения конденсаторов ток I_д отстает по фазе от напряжения на угол φ₁.

После включения конденсаторной батареи реактивная (индуктивная) составляющая I_1р тока двигателей частично компенсируется емкостным током I_C (рис. 2.23,б), в связи с чем ток в подводящих проводах уменьшается до I, а угол сдвига фаз – до φ₂. При этом активная составляющая тока в проводах не изменяется, следовательно, по активной мощности режим работы цепи остается прежним.

Синхронный компенсатор представляет собой синхронный электродвигатель, работающий при перевозбуждении в режиме холостого хода. В таком режиме синхронный двигатель одновременно превращается в генератор реактивной энергии, которая отдается в сеть и обеспечивает компенсацию общего сдвига фаз.

Преимущество синхронного компенсатора перед конденсаторной батареей заключается в возможности плавной регулировки потребляемого им реактивного тока.

К мероприятиям, допускаемым в виде исключения, относится использование имеющихся синхронных двигателей и генераторов в качестве синхронных компенсаторов.