Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

elm-13

.pdf
Скачиваний:
14
Добавлен:
16.12.2014
Размер:
621.16 Кб
Скачать

Ток, охватываемый элементом контура dℓ, равен

dI= IмолndV = IмолnSмол cos αdℓ

где n концентрация молекул.

Вэтой формуле

IмолSмол = hpmi магнитный момент молекулы;

hpmin = J модуль вектора намагниченности;

~

J cos α = Jпроекция J на направление dℓ. Следовательно:

 

 

dI

~ ~

~

~

 

 

 

= Jdℓ, I

 

= Jdℓ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приравняем два выражения для I

 

~~

~

~

 

 

 

 

 

 

~ ~

j dS =

Jdℓ = (по теореме Стокса) = rot JdS

S

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

~

 

 

 

 

 

 

 

rot J = j

 

 

Магнитное поле в веществе

Механизм

намагничения

Вектор

намагничивания

~

J

Молекулярные токи и токи намагничивания

Степень

намагниченности

магнетика

~

Размерность J

~

Связь вектора J и токов намагничивания

Вектор

~

напряжённости H

Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня

Условия на границе двух магнетиков

16/34

Ток, охватываемый элементом контура dℓ, равен

dI= IмолndV = IмолnSмол cos αdℓ

где n концентрация молекул.

Вэтой формуле

IмолSмол = hpmi магнитный момент молекулы;

hpmin = J модуль вектора намагниченности;

~

J cos α = Jпроекция J на направление dℓ. Следовательно:

 

 

dI

~ ~

~

~

 

 

 

= Jdℓ, I

 

= Jdℓ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приравняем два выражения для I

 

~~

~

~

 

 

 

 

 

 

~ ~

j dS =

Jdℓ = (по теореме Стокса) = rot JdS

S

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

~

 

 

 

 

 

 

 

rot J = j

 

 

Магнитное поле в веществе

Механизм

намагничения

Вектор

намагничивания

~

J

Молекулярные токи и токи намагничивания

Степень

намагниченности

магнетика

~

Размерность J

~

Связь вектора J и токов намагничивания

Вектор

~

напряжённости H

Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня

Условия на границе двух магнетиков

16/34

Iмол

~

J1

~

J1

~j

p~m

~

J2

~

rot J

~

J2

~ ~

Так как магнетик неоднородный, то J1 < J2. Крыльчатка, расположенная как показано на рисунке,

~

вращается против часовой стрелки и rot J направлен

~

вверх. Также вверх направлен j .

Магнитное поле в веществе

Механизм

намагничения

Вектор

намагничивания

~

J

Молекулярные токи и токи намагничивания

Степень

намагниченности

магнетика

~

Размерность J

~

Связь вектора J и токов намагничивания

Вектор

~

напряжённости H

Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня

Условия на границе двух магнетиков

17/34

3. Вектор напряжённости ~ H

Магнитное поле в веществе

Механизм

намагничения

Вектор

намагничивания

~

J

Вектор

~

напряжённости H

~

Вычисление B в магнетике

~

Вектор H. Теорема о циркуляции в дифференциальной форме

Теорема о циркуляции

~

вектора H в интегральной форме

~

Размерность H

Физический

~

смысл H

~ ~

Связь B и H

Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня

Условия на границе двух

Вычисление ~ в магнетике

B

~ ~

~

, то

 

 

Так как B = B0

+ B

 

 

 

~

~

~

 

rot B = rot B0

+ rot B

~

Согласно теореме о циркуляции вектора B в

~ ~ ~

дифференциальной форме, rot B0 = µ0j, где j плотность тока проводимости.

Аналогично для

~

~

~

 

~

плотность

B

: rot B

= µ0j

, где j

 

тока намагниченности.

 

 

 

 

 

 

Следовательно:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

~

~

)

 

 

 

 

 

 

rot B = µ0(j + j

 

 

 

 

 

~

 

 

~ ~

. В свою очередь,

Для вычисления B

, нужно знать j и j

~

~

 

 

 

 

 

 

 

 

j

зависит от B.

 

 

 

 

 

 

 

 

Магнитное поле в веществе

Механизм

намагничения

Вектор

намагничивания

~

J

Вектор

~

напряжённости H

~

Вычисление B в магнетике

~

Вектор H. Теорема о циркуляции в дифференциальной форме

Теорема о циркуляции

~

вектора H в интегральной форме

~

Размерность H

Физический

~

смысл H

~ ~

Связь B и H

Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня

Условия на границе двух

Вычисление ~ в магнетике

B

~ ~

~

, то

 

 

Так как B = B0

+ B

 

 

 

~

~

~

 

rot B = rot B0

+ rot B

~

Согласно теореме о циркуляции вектора B в

~ ~ ~

дифференциальной форме, rot B0 = µ0j, где j плотность тока проводимости.

Аналогично для

~

~

~

 

~

плотность

B

: rot B

= µ0j

, где j

 

тока намагниченности.

 

 

 

 

 

 

Следовательно:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

~

~

)

 

 

 

 

 

 

rot B = µ0(j + j

 

 

 

 

 

~

 

 

~ ~

. В свою очередь,

Для вычисления B

, нужно знать j и j

~

~

 

 

 

 

 

 

 

 

j

зависит от B.

 

 

 

 

 

 

 

 

Магнитное поле в веществе

Механизм

намагничения

Вектор

намагничивания

~

J

Вектор

~

напряжённости H

~

Вычисление B в магнетике

~

Вектор H. Теорема о циркуляции в дифференциальной форме

Теорема о циркуляции

~

вектора H в интегральной форме

~

Размерность H

Физический

~

смысл H

~ ~

Связь B и H

Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня

Условия на границе двух

Вычисление ~ в магнетике

B

~ ~

~

, то

 

 

Так как B = B0

+ B

 

 

 

~

~

~

 

rot B = rot B0

+ rot B

~

Согласно теореме о циркуляции вектора B в

~ ~ ~

дифференциальной форме, rot B0 = µ0j, где j плотность тока проводимости.

Аналогично для

~

~

~

 

~

плотность

B

: rot B

= µ0j

, где j

 

тока намагниченности.

 

 

 

 

 

 

Следовательно:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

~

~

)

 

 

 

 

 

 

rot B = µ0(j + j

 

 

 

 

 

~

 

 

~ ~

. В свою очередь,

Для вычисления B

, нужно знать j и j

~

~

 

 

 

 

 

 

 

 

j

зависит от B.

 

 

 

 

 

 

 

 

Магнитное поле в веществе

Механизм

намагничения

Вектор

намагничивания

~

J

Вектор

~

напряжённости H

~

Вычисление B в магнетике

~

Вектор H. Теорема о циркуляции в дифференциальной форме

Теорема о циркуляции

~

вектора H в интегральной форме

~

Размерность H

Физический

~

смысл H

~ ~

Связь B и H

Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня

Условия на границе двух

Вычисление ~ в магнетике

B

~ ~

~

, то

 

 

Так как B = B0

+ B

 

 

 

~

~

~

 

rot B = rot B0

+ rot B

~

Согласно теореме о циркуляции вектора B в

~ ~ ~

дифференциальной форме, rot B0 = µ0j, где j плотность тока проводимости.

Аналогично для

~

~

~

 

~

плотность

B

: rot B

= µ0j

, где j

 

тока намагниченности.

 

 

 

 

 

 

Следовательно:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

~

~

)

 

 

 

 

 

 

rot B = µ0(j + j

 

 

 

 

 

~

 

 

~ ~

. В свою очередь,

Для вычисления B

, нужно знать j и j

~

~

 

 

 

 

 

 

 

 

j

зависит от B.

 

 

 

 

 

 

 

 

Магнитное поле в веществе

Механизм

намагничения

Вектор

намагничивания

~

J

Вектор

~

напряжённости H

~

Вычисление B в магнетике

~

Вектор H. Теорема о циркуляции в дифференциальной форме

Теорема о циркуляции

~

вектора H в интегральной форме

~

Размерность H

Физический

~

смысл H

~ ~

Связь B и H

Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня

Условия на границе двух

Вычисление ~ в магнетике

B

~ ~

~

, то

 

 

Так как B = B0

+ B

 

 

 

~

~

~

 

rot B = rot B0

+ rot B

~

Согласно теореме о циркуляции вектора B в

~ ~ ~

дифференциальной форме, rot B0 = µ0j, где j плотность тока проводимости.

Аналогично для

~

~

~

 

~

плотность

B

: rot B

= µ0j

, где j

 

тока намагниченности.

 

 

 

 

 

 

Следовательно:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

~

~

)

 

 

 

 

 

 

rot B = µ0(j + j

 

 

 

 

 

~

 

 

~ ~

. В свою очередь,

Для вычисления B

, нужно знать j и j

~

~

 

 

 

 

 

 

 

 

j

зависит от B.

 

 

 

 

 

 

 

 

Магнитное поле в веществе

Механизм

намагничения

Вектор

намагничивания

~

J

Вектор

~

напряжённости H

~

Вычисление B в магнетике

~

Вектор H. Теорема о циркуляции в дифференциальной форме

Теорема о циркуляции

~

вектора H в интегральной форме

~

Размерность H

Физический

~

смысл H

~ ~

Связь B и H

Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня

Условия на границе двух

~

 

 

 

 

 

 

 

 

Вектор H. Теорема о циркуляции в

 

дифференциальной форме

 

 

 

 

 

Чтобы обойти трудность с вычислением

~

B,

 

 

 

 

~

~

:

 

 

воспользуемся формулой rot J = j

 

 

~

 

~ ~

 

 

~

 

 

~

rot B = µ0

(j + j

) = µ0j + µ0 rot J

Следовательно, получаем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

~

~

 

 

 

rot(B/µ0

− J) = j

 

 

На основании этого можно определить вспомогательный вектор, который называют вектором напряжённости магнитного поля:

~ ~

~

H = B/µ0

− J

~

Сразу можно записать теорему о циркуляции H в дифференциальной форме:

~ ~

rot H = j

Магнитное поле в веществе

Механизм

намагничения

Вектор

намагничивания

~

J

Вектор

~

напряжённости H

~

Вычисление B в магнетике

~

Вектор H. Теорема о циркуляции в дифференциальной форме

Теорема о циркуляции

~

вектора H в интегральной форме

~

Размерность H

Физический

~

смысл H

~ ~

Связь B и H

Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня

Условия на границе двух

Соседние файлы в предмете Физика