elm-13
.pdfТок, охватываемый элементом контура dℓ, равен
dI′ = Iмол′ ndV = Iмол′ nSмол cos αdℓ
где n концентрация молекул.
Вэтой формуле
•Iмол′ Sмол = hpmi магнитный момент молекулы;
•hpmin = J модуль вектора намагниченности;
~
• J cos α = Jℓ проекция J на направление dℓ. Следовательно:
|
|
dI |
′ |
~ ~ |
′ |
~ |
~ |
||
|
|
|
= Jdℓ, I |
|
= Jdℓ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приравняем два выражения для I′ |
|
||||||||
~′ ~ |
~ |
~ |
|
|
|
|
|
|
~ ~ |
j dS = |
Jdℓ = (по теореме Стокса) = rot JdS |
||||||||
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
~′ |
|
|
|
|
|
|
|
rot J = j |
|
|
Магнитное поле в веществе
Механизм
намагничения
Вектор
намагничивания
~
J
Молекулярные токи и токи намагничивания
Степень
намагниченности
магнетика
~
Размерность J
~
Связь вектора J и токов намагничивания
Вектор
~
напряжённости H
Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня
Условия на границе двух магнетиков
16/34
Ток, охватываемый элементом контура dℓ, равен
dI′ = Iмол′ ndV = Iмол′ nSмол cos αdℓ
где n концентрация молекул.
Вэтой формуле
•Iмол′ Sмол = hpmi магнитный момент молекулы;
•hpmin = J модуль вектора намагниченности;
~
• J cos α = Jℓ проекция J на направление dℓ. Следовательно:
|
|
dI |
′ |
~ ~ |
′ |
~ |
~ |
||
|
|
|
= Jdℓ, I |
|
= Jdℓ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приравняем два выражения для I′ |
|
||||||||
~′ ~ |
~ |
~ |
|
|
|
|
|
|
~ ~ |
j dS = |
Jdℓ = (по теореме Стокса) = rot JdS |
||||||||
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
~′ |
|
|
|
|
|
|
|
rot J = j |
|
|
Магнитное поле в веществе
Механизм
намагничения
Вектор
намагничивания
~
J
Молекулярные токи и токи намагничивания
Степень
намагниченности
магнетика
~
Размерность J
~
Связь вектора J и токов намагничивания
Вектор
~
напряжённости H
Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня
Условия на границе двух магнетиков
16/34
Iмол′
~
J1
~
J1
~′ j
p~m
~
J2
~
rot J
~
J2
~ ~
Так как магнетик неоднородный, то J1 < J2. Крыльчатка, расположенная как показано на рисунке,
~
вращается против часовой стрелки и rot J направлен
~′
вверх. Также вверх направлен j .
Магнитное поле в веществе
Механизм
намагничения
Вектор
намагничивания
~
J
Молекулярные токи и токи намагничивания
Степень
намагниченности
магнетика
~
Размерность J
~
Связь вектора J и токов намагничивания
Вектор
~
напряжённости H
Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня
Условия на границе двух магнетиков
17/34
3. Вектор напряжённости ~ H
Магнитное поле в веществе
Механизм
намагничения
Вектор
намагничивания
~
J
Вектор
~
напряжённости H
~
Вычисление B в магнетике
~
Вектор H. Теорема о циркуляции в дифференциальной форме
Теорема о циркуляции
~
вектора H в интегральной форме
~
Размерность H
Физический
~
смысл H
~ ~
Связь B и H
Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня
Условия на границе двух
Вычисление ~ в магнетике
B
~ ~ |
~ ′ |
, то |
|
|
Так как B = B0 |
+ B |
|
|
|
|
~ |
~ |
~ ′ |
|
|
rot B = rot B0 |
+ rot B |
~
Согласно теореме о циркуляции вектора B в
~ ~ ~
дифференциальной форме, rot B0 = µ0j, где j плотность тока проводимости.
Аналогично для |
~ ′ |
~ ′ |
~′ |
|
~ |
′ |
плотность |
||
B |
: rot B |
= µ0j |
, где j |
|
|||||
тока намагниченности. |
|
|
|
|
|
|
|||
Следовательно: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
~ |
~′ |
) |
|
|
|
|
|
|
rot B = µ0(j + j |
|
|
|
|||
|
|
~ |
|
|
~ ~′ |
. В свою очередь, |
|||
Для вычисления B |
, нужно знать j и j |
||||||||
~′ |
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
зависит от B. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Магнитное поле в веществе
Механизм
намагничения
Вектор
намагничивания
~
J
Вектор
~
напряжённости H
~
Вычисление B в магнетике
~
Вектор H. Теорема о циркуляции в дифференциальной форме
Теорема о циркуляции
~
вектора H в интегральной форме
~
Размерность H
Физический
~
смысл H
~ ~
Связь B и H
Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня
Условия на границе двух
Вычисление ~ в магнетике
B
~ ~ |
~ ′ |
, то |
|
|
Так как B = B0 |
+ B |
|
|
|
|
~ |
~ |
~ ′ |
|
|
rot B = rot B0 |
+ rot B |
~
Согласно теореме о циркуляции вектора B в
~ ~ ~
дифференциальной форме, rot B0 = µ0j, где j плотность тока проводимости.
Аналогично для |
~ ′ |
~ ′ |
~′ |
|
~ |
′ |
плотность |
||
B |
: rot B |
= µ0j |
, где j |
|
|||||
тока намагниченности. |
|
|
|
|
|
|
|||
Следовательно: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
~ |
~′ |
) |
|
|
|
|
|
|
rot B = µ0(j + j |
|
|
|
|||
|
|
~ |
|
|
~ ~′ |
. В свою очередь, |
|||
Для вычисления B |
, нужно знать j и j |
||||||||
~′ |
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
зависит от B. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Магнитное поле в веществе
Механизм
намагничения
Вектор
намагничивания
~
J
Вектор
~
напряжённости H
~
Вычисление B в магнетике
~
Вектор H. Теорема о циркуляции в дифференциальной форме
Теорема о циркуляции
~
вектора H в интегральной форме
~
Размерность H
Физический
~
смысл H
~ ~
Связь B и H
Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня
Условия на границе двух
Вычисление ~ в магнетике
B
~ ~ |
~ ′ |
, то |
|
|
Так как B = B0 |
+ B |
|
|
|
|
~ |
~ |
~ ′ |
|
|
rot B = rot B0 |
+ rot B |
~
Согласно теореме о циркуляции вектора B в
~ ~ ~
дифференциальной форме, rot B0 = µ0j, где j плотность тока проводимости.
Аналогично для |
~ ′ |
~ ′ |
~′ |
|
~ |
′ |
плотность |
||
B |
: rot B |
= µ0j |
, где j |
|
|||||
тока намагниченности. |
|
|
|
|
|
|
|||
Следовательно: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
~ |
~′ |
) |
|
|
|
|
|
|
rot B = µ0(j + j |
|
|
|
|||
|
|
~ |
|
|
~ ~′ |
. В свою очередь, |
|||
Для вычисления B |
, нужно знать j и j |
||||||||
~′ |
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
зависит от B. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Магнитное поле в веществе
Механизм
намагничения
Вектор
намагничивания
~
J
Вектор
~
напряжённости H
~
Вычисление B в магнетике
~
Вектор H. Теорема о циркуляции в дифференциальной форме
Теорема о циркуляции
~
вектора H в интегральной форме
~
Размерность H
Физический
~
смысл H
~ ~
Связь B и H
Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня
Условия на границе двух
Вычисление ~ в магнетике
B
~ ~ |
~ ′ |
, то |
|
|
Так как B = B0 |
+ B |
|
|
|
|
~ |
~ |
~ ′ |
|
|
rot B = rot B0 |
+ rot B |
~
Согласно теореме о циркуляции вектора B в
~ ~ ~
дифференциальной форме, rot B0 = µ0j, где j плотность тока проводимости.
Аналогично для |
~ ′ |
~ ′ |
~′ |
|
~ |
′ |
плотность |
||
B |
: rot B |
= µ0j |
, где j |
|
|||||
тока намагниченности. |
|
|
|
|
|
|
|||
Следовательно: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
~ |
~′ |
) |
|
|
|
|
|
|
rot B = µ0(j + j |
|
|
|
|||
|
|
~ |
|
|
~ ~′ |
. В свою очередь, |
|||
Для вычисления B |
, нужно знать j и j |
||||||||
~′ |
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
зависит от B. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Магнитное поле в веществе
Механизм
намагничения
Вектор
намагничивания
~
J
Вектор
~
напряжённости H
~
Вычисление B в магнетике
~
Вектор H. Теорема о циркуляции в дифференциальной форме
Теорема о циркуляции
~
вектора H в интегральной форме
~
Размерность H
Физический
~
смысл H
~ ~
Связь B и H
Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня
Условия на границе двух
Вычисление ~ в магнетике
B
~ ~ |
~ ′ |
, то |
|
|
Так как B = B0 |
+ B |
|
|
|
|
~ |
~ |
~ ′ |
|
|
rot B = rot B0 |
+ rot B |
~
Согласно теореме о циркуляции вектора B в
~ ~ ~
дифференциальной форме, rot B0 = µ0j, где j плотность тока проводимости.
Аналогично для |
~ ′ |
~ ′ |
~′ |
|
~ |
′ |
плотность |
||
B |
: rot B |
= µ0j |
, где j |
|
|||||
тока намагниченности. |
|
|
|
|
|
|
|||
Следовательно: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
~ |
~′ |
) |
|
|
|
|
|
|
rot B = µ0(j + j |
|
|
|
|||
|
|
~ |
|
|
~ ~′ |
. В свою очередь, |
|||
Для вычисления B |
, нужно знать j и j |
||||||||
~′ |
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
зависит от B. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Магнитное поле в веществе
Механизм
намагничения
Вектор
намагничивания
~
J
Вектор
~
напряжённости H
~
Вычисление B в магнетике
~
Вектор H. Теорема о циркуляции в дифференциальной форме
Теорема о циркуляции
~
вектора H в интегральной форме
~
Размерность H
Физический
~
смысл H
~ ~
Связь B и H
Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня
Условия на границе двух
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вектор H. Теорема о циркуляции в |
|
|||||||
дифференциальной форме |
|
|
|
|
|
|||
Чтобы обойти трудность с вычислением |
~ |
|||||||
B, |
||||||||
|
|
|
|
~ |
~′ |
: |
|
|
воспользуемся формулой rot J = j |
|
|
||||||
~ |
|
~ ~′ |
|
|
~ |
|
|
~ |
rot B = µ0 |
(j + j |
) = µ0j + µ0 rot J |
||||||
Следовательно, получаем: |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
~ |
~ |
|
|
|
rot(B/µ0 |
− J) = j |
|
|
На основании этого можно определить вспомогательный вектор, который называют вектором напряжённости магнитного поля:
~ ~ |
~ |
H = B/µ0 |
− J |
~
Сразу можно записать теорему о циркуляции H в дифференциальной форме:
~ ~
rot H = j
Магнитное поле в веществе
Механизм
намагничения
Вектор
намагничивания
~
J
Вектор
~
напряжённости H
~
Вычисление B в магнетике
~
Вектор H. Теорема о циркуляции в дифференциальной форме
Теорема о циркуляции
~
вектора H в интегральной форме
~
Размерность H
Физический
~
смысл H
~ ~
Связь B и H
Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня
Условия на границе двух