Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1322 вуза, 5389 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Саратовский Государственный Технический Университет им. Ю.А. Гагарина
Предмет:
Физика
Файл:

mmt-11

.pdf
Скачиваний:
18
Добавлен:
16.12.2014
Размер:
547.42 Кб
Скачать
☆

Полная энергия

Мы получили, что U и K сдвинуты по фазе на π/2. Когда U максимально, K = 0, и наоборот, когда K максимально U = 0.

Полная энергия:

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

ma2ω02

 

2

 

 

E = U + K =

 

 

 

 

 

 

 

cos

(ω0t + α) +

 

 

 

 

 

 

sin

(ω0t + α)

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учтём, что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

κ

 

ma2ω02

 

 

ma2

κ

 

a2

κ

 

 

 

 

 

 

ω0

=

 

 

 

 

 

,

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

2

 

 

 

2m

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E =

 

κa2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

ma2ω02

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

(ω0t + α) +

 

 

 

 

 

 

 

 

sin (ω0t + α) =

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

κa2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

(ω0t + α) +

 

 

 

 

sin

 

 

(ω0t + α) =

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

 

 

 

 

[cos

(ω0t + α) + sin

 

(ω0t + α)] =

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Гармонические

колебания

Энергия

гармонических

колебаний

Мгновенная кинетическая и потенциальная энергия

Полная энергия

Энергия, средняя за период

Векторная

диаграмма

Сложение

гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты

Биения

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Фигуры Лиссажу

5/31

Полная энергия

Мы получили, что U и K сдвинуты по фазе на π/2. Когда U максимально, K = 0, и наоборот, когда K максимально U = 0.

Полная энергия:

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

ma2ω02

 

2

 

 

E = U + K =

 

 

 

 

 

 

 

cos

(ω0t + α) +

 

 

 

 

 

 

sin

(ω0t + α)

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учтём, что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

κ

 

ma2ω02

 

 

ma2

κ

 

a2

κ

 

 

 

 

 

 

ω0

=

 

 

 

 

 

,

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

2

 

 

 

2m

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E =

 

κa2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

ma2ω02

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

(ω0t + α) +

 

 

 

 

 

 

 

 

sin (ω0t + α) =

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

κa2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

(ω0t + α) +

 

 

 

 

sin

 

 

(ω0t + α) =

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

 

 

 

 

[cos

(ω0t + α) + sin

 

(ω0t + α)] =

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Гармонические

колебания

Энергия

гармонических

колебаний

Мгновенная кинетическая и потенциальная энергия

Полная энергия

Энергия, средняя за период

Векторная

диаграмма

Сложение

гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты

Биения

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Фигуры Лиссажу

5/31

Полная энергия

Мы получили, что U и K сдвинуты по фазе на π/2. Когда U максимально, K = 0, и наоборот, когда K максимально U = 0.

Полная энергия:

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

ma2ω02

 

2

 

 

E = U + K =

 

 

 

 

 

 

 

cos

(ω0t + α) +

 

 

 

 

 

 

sin

(ω0t + α)

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учтём, что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

κ

,

ma2ω02

=

ma2

κ

=

a2

κ

 

 

 

 

 

 

ω0

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

2

 

 

 

2m

 

2

 

 

 

Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E =

 

κa2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

ma2ω02

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

(ω0t + α) +

 

 

 

 

 

 

 

 

sin (ω0t + α) =

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

κa2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

(ω0t + α) +

 

 

 

 

sin

 

 

(ω0t + α) =

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

 

 

 

 

[cos

(ω0t + α) + sin

 

(ω0t + α)] =

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Гармонические

колебания

Энергия

гармонических

колебаний

Мгновенная кинетическая и потенциальная энергия

Полная энергия

Энергия, средняя за период

Векторная

диаграмма

Сложение

гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты

Биения

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Фигуры Лиссажу

5/31

Полная энергия

Мы получили, что U и K сдвинуты по фазе на π/2. Когда U максимально, K = 0, и наоборот, когда K максимально U = 0.

Полная энергия:

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

ma2ω02

 

2

 

 

E = U + K =

 

 

 

 

 

 

 

cos

(ω0t + α) +

 

 

 

 

 

 

sin

(ω0t + α)

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учтём, что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

κ

 

ma2ω02

 

 

ma2

κ

 

a2

κ

 

 

 

 

 

 

ω0

=

 

 

 

 

 

,

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

2

 

 

 

2m

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E =

 

κa2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

ma2ω02

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

(ω0t + α) +

 

 

 

 

 

 

 

 

sin (ω0t + α) =

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

κa2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

(ω0t + α) +

 

 

 

 

sin

 

 

(ω0t + α) =

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

 

 

 

 

[cos

(ω0t + α) + sin

 

(ω0t + α)] =

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Гармонические

колебания

Энергия

гармонических

колебаний

Мгновенная кинетическая и потенциальная энергия

Полная энергия

Энергия, средняя за период

Векторная

диаграмма

Сложение

гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты

Биения

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Фигуры Лиссажу

5/31

Полная энергия

Мы получили, что U и K сдвинуты по фазе на π/2. Когда U максимально, K = 0, и наоборот, когда K максимально U = 0.

Полная энергия:

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

ma2ω02

 

2

 

 

E = U + K =

 

 

 

 

 

 

 

cos

(ω0t + α) +

 

 

 

 

 

 

sin

(ω0t + α)

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учтём, что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

κ

 

ma2ω02

 

 

ma2

κ

 

a2

κ

 

 

 

 

 

 

ω0

=

 

 

 

 

 

,

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

2

 

 

 

2m

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E =

 

κa2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

ma2ω02

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

(ω0t + α) +

 

 

 

 

 

 

 

 

sin (ω0t + α) =

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

κa2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

(ω0t + α) +

 

 

 

 

sin

 

 

(ω0t + α) =

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

 

 

 

 

[cos

(ω0t + α) + sin

 

(ω0t + α)] =

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Гармонические

колебания

Энергия

гармонических

колебаний

Мгновенная кинетическая и потенциальная энергия

Полная энергия

Энергия, средняя за период

Векторная

диаграмма

Сложение

гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты

Биения

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Фигуры Лиссажу

5/31

Полная энергия

Мы получили, что U и K сдвинуты по фазе на π/2. Когда U максимально, K = 0, и наоборот, когда K максимально U = 0.

Полная энергия:

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

ma2ω02

 

2

 

 

E = U + K =

 

 

 

 

 

 

 

cos

(ω0t + α) +

 

 

 

 

 

 

sin

(ω0t + α)

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учтём, что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

κ

 

ma2ω02

 

 

ma2

κ

 

a2

κ

 

 

 

 

 

 

ω0

=

 

 

 

 

 

,

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

2

 

 

 

2m

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

ma2ω02

 

2

 

 

 

 

 

 

E =

 

 

 

 

cos

(ω0t + α) +

 

 

 

 

 

 

 

 

sin (ω0t + α) =

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

κa2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

(ω0t + α) +

 

 

 

 

sin

 

 

(ω0t + α) =

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

 

 

 

 

[cos

(ω0t + α) + sin

 

(ω0t + α)] =

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Гармонические

колебания

Энергия

гармонических

колебаний

Мгновенная кинетическая и потенциальная энергия

Полная энергия

Энергия, средняя за период

Векторная

диаграмма

Сложение

гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты

Биения

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Фигуры Лиссажу

5/31

Полная энергия

Мы получили, что U и K сдвинуты по фазе на π/2. Когда U максимально, K = 0, и наоборот, когда K максимально U = 0.

Полная энергия:

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

ma2ω02

 

2

 

 

E = U + K =

 

 

 

 

 

 

 

cos

(ω0t + α) +

 

 

 

 

 

 

sin

(ω0t + α)

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учтём, что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

κ

 

ma2ω02

 

 

ma2

κ

 

a2

κ

 

 

 

 

 

 

ω0

=

 

 

 

 

 

,

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

2

 

 

 

2m

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E =

 

κa2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

ma2ω02

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

(ω0t + α) +

 

 

 

 

 

 

 

 

sin (ω0t + α) =

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

κa2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

(ω0t + α) +

 

 

 

 

sin

 

 

(ω0t + α) =

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

 

 

 

 

[cos

(ω0t + α) + sin

 

(ω0t + α)] =

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Гармонические

колебания

Энергия

гармонических

колебаний

Мгновенная кинетическая и потенциальная энергия

Полная энергия

Энергия, средняя за период

Векторная

диаграмма

Сложение

гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты

Биения

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Фигуры Лиссажу

5/31

Полная энергия

Мы получили, что U и K сдвинуты по фазе на π/2. Когда U максимально, K = 0, и наоборот, когда K максимально U = 0.

Полная энергия:

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

ma2ω02

 

2

 

 

E = U + K =

 

 

 

 

 

 

 

cos

(ω0t + α) +

 

 

 

 

 

 

sin

(ω0t + α)

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учтём, что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

κ

 

ma2ω02

 

 

ma2

κ

 

a2

κ

 

 

 

 

 

 

ω0

=

 

 

 

 

 

,

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

2

 

 

 

2m

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E =

 

κa2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

ma2ω02

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

(ω0t + α) +

 

 

 

 

 

 

 

 

sin (ω0t + α) =

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

κa2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

(ω0t + α) +

 

 

 

 

sin

 

 

(ω0t + α) =

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

 

 

 

 

[cos

(ω0t + α) + sin

 

(ω0t + α)] =

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Гармонические

колебания

Энергия

гармонических

колебаний

Мгновенная кинетическая и потенциальная энергия

Полная энергия

Энергия, средняя за период

Векторная

диаграмма

Сложение

гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты

Биения

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Фигуры Лиссажу

5/31

Полная энергия

Мы получили, что U и K сдвинуты по фазе на π/2. Когда U максимально, K = 0, и наоборот, когда K максимально U = 0.

Полная энергия:

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

ma2ω02

 

2

 

 

E = U + K =

 

 

 

 

 

 

 

cos

(ω0t + α) +

 

 

 

 

 

 

sin

(ω0t + α)

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учтём, что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

κ

 

ma2ω02

 

 

ma2

κ

 

a2κ

 

 

 

 

 

 

ω0

=

 

 

 

 

 

,

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

2

 

 

 

2m

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E =

 

κa2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

ma2ω02

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

(ω0t + α) +

 

 

 

 

 

 

 

 

sin (ω0t + α) =

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

κa2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

(ω0t + α) +

 

 

 

 

sin

 

 

(ω0t + α) =

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

 

 

 

 

[cos

(ω0t + α) + sin

 

(ω0t + α)]

=

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Гармонические

колебания

Энергия

гармонических

колебаний

Мгновенная кинетическая и потенциальная энергия

Полная энергия

Энергия, средняя за период

Векторная

диаграмма

Сложение

гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты

Биения

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Фигуры Лиссажу

5/31

Полная энергия

Мы получили, что U и K сдвинуты по фазе на π/2. Когда U максимально, K = 0, и наоборот, когда K максимально U = 0.

Полная энергия:

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

ma2ω02

 

2

 

 

E = U + K =

 

 

 

 

 

 

 

cos

(ω0t + α) +

 

 

 

 

 

 

sin

(ω0t + α)

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учтём, что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

κ

 

ma2ω02

 

 

ma2

κ

 

a2

κ

 

 

 

 

 

 

ω0

=

 

 

 

 

 

,

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

2

 

 

 

2m

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E =

 

κa2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

ma2ω02

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

(ω0t + α) +

 

 

 

 

 

 

 

 

sin (ω0t + α) =

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

κa2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

(ω0t + α) +

 

 

 

 

sin

 

 

(ω0t + α) =

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

κa2

 

 

 

 

[cos

(ω0t + α) + sin

 

(ω0t + α)] =

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Гармонические

колебания

Энергия

гармонических

колебаний

Мгновенная кинетическая и потенциальная энергия

Полная энергия

Энергия, средняя за период

Векторная

диаграмма

Сложение

гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты

Биения

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Фигуры Лиссажу

5/31

Соседние файлы в предмете Физика
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности