mmt-11
.pdf
Энергия, средняя за период
Мы получили, что
Гармонические
колебания
Энергия
гармонических
колебаний
Мгновенная
E = Uмакс = Kмакс кинетическая и потенциальная
энергия
U |
K |
|
hEi |
|
t |
Среднее значение энергии за период: |
|
Полная энергия
Энергия, средняя за период
Векторная
диаграмма
Сложение
гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты
Биения
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
|
κa2 1 |
T |
|
|
|
|
|
Фигуры Лиссажу |
||
hUi = |
Z |
cos2(ω0t + α)dt = |
E |
, |
hKi = |
E |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
2 T |
2 |
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
6/31
Энергия, средняя за период
Мы получили, что
Гармонические
колебания
Энергия
гармонических
колебаний
Мгновенная
E = Uмакс = Kмакс кинетическая и потенциальная
энергия
U |
K |
|
hEi |
|
t |
Среднее значение энергии за период: |
|
Полная энергия
Энергия, средняя за период
Векторная
диаграмма
Сложение
гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты
Биения
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
|
κa2 1 |
T |
|
E |
|
|
|
Фигуры Лиссажу |
||
hUi = |
Z |
cos2(ω0t + α)dt = |
, |
hKi = |
E |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
2 T |
2 |
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
6/31
Энергия, средняя за период
Мы получили, что
Гармонические
колебания
Энергия
гармонических
колебаний
Мгновенная
E = Uмакс = Kмакс кинетическая и потенциальная
энергия
U |
K |
|
hEi |
|
t |
Среднее значение энергии за период: |
|
Полная энергия
Энергия, средняя за период
Векторная
диаграмма
Сложение
гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты
Биения
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
|
κa2 1 |
T |
|
|
|
|
|
Фигуры Лиссажу |
||
hUi = |
Z |
cos2(ω0t + α)dt = |
E |
, |
hKi = |
E |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
2 T |
2 |
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
6/31
Гармонические
колебания
Энергия
гармонических
колебаний
Векторная
диаграмма
Сложение
гармонических колебаний одного направления и одинаковой
частоты
2. Векторная диаграмма
Биения
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Фигуры Лиссажу
7/31
Колебания вида
x = a cos(ωt + α)
можно представить как проекцию на ось x вектора a, вращающегося с угловой скоростью ω.
~a
ωt + α
x
Начальная фаза α это угол вектора с осью x при t = 0.
Представление колебаний в виде векторов называется векторной диаграммой.
Гармонические
колебания
Энергия
гармонических
колебаний
Векторная
диаграмма
Сложение
гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты
Биения
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Фигуры Лиссажу
8/31
Колебания вида
x = a cos(ωt + α)
можно представить как проекцию на ось x вектора a, вращающегося с угловой скоростью ω.
~a
ωt + α
x
Начальная фаза α это угол вектора с осью x при t = 0.
Представление колебаний в виде векторов называется векторной диаграммой.
Гармонические
колебания
Энергия
гармонических
колебаний
Векторная
диаграмма
Сложение
гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты
Биения
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Фигуры Лиссажу
8/31
Колебания вида
x = a cos(ωt + α)
можно представить как проекцию на ось x вектора a, вращающегося с угловой скоростью ω.
~a
ωt + α
x
Начальная фаза α это угол вектора с осью x при t = 0.
Представление колебаний в виде векторов называется векторной диаграммой.
Гармонические
колебания
Энергия
гармонических
колебаний
Векторная
диаграмма
Сложение
гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты
Биения
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Фигуры Лиссажу
8/31
Гармонические
колебания
Энергия
гармонических
колебаний
Векторная
диаграмма
Сложение
гармонических колебаний одного направления и одинаковой
частоты
3. Сложение гармонических колебаний одного направлени
Векторная диаграмма для суммы колебаний
Формула для амплитуды
Формула для фазы
Минимальная и максимальная амплитуда колебаний
Биения
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Фигуры Лиссажу
9/31
Векторная диаграмма для суммы колебаний
Вычислим сумму двух колебаний вида:
x = x1 + x2 = a1 cos(ωt + α1) + a2 cos(ωt + α2)
На векторной диаграмме эта сумма может быть представлена как
~a = ~a1 + ~a2
Так как частоты колебаний одинаковые, то вектора вращаются с одинаковой угловой скоростью и их взаимная ориентация остаётся постоянной.
Следовательно и результирующий вектор ~a также вращается с угловой скоростью ω.
Значит, сумма колебаний описывается формулой
x = a cos(ωt + α)
Нужно определить a и α.
Гармонические
колебания
Энергия
гармонических
колебаний
Векторная
диаграмма
Сложение
гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты
Векторная диаграмма для суммы колебаний
Формула для амплитуды
Формула для фазы
Минимальная и максимальная амплитуда колебаний
Биения
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Фигуры Лиссажу
10/31
Векторная диаграмма для суммы колебаний
Вычислим сумму двух колебаний вида:
x = x1 + x2 = a1 cos(ωt + α1) + a2 cos(ωt + α2)
На векторной диаграмме эта сумма может быть представлена как
~a = ~a1 + ~a2
Так как частоты колебаний одинаковые, то вектора вращаются с одинаковой угловой скоростью и их взаимная ориентация остаётся постоянной.
Следовательно и результирующий вектор ~a также вращается с угловой скоростью ω.
Значит, сумма колебаний описывается формулой
x = a cos(ωt + α)
Нужно определить a и α.
Гармонические
колебания
Энергия
гармонических
колебаний
Векторная
диаграмма
Сложение
гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты
Векторная диаграмма для суммы колебаний
Формула для амплитуды
Формула для фазы
Минимальная и максимальная амплитуда колебаний
Биения
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Фигуры Лиссажу
10/31