Зубчатые передачи

1.По форме зубчатых колес

1.1 Цилиндрические

1.2 Конические

1.3 Некруглые

2.По профилю зуба

2.1 С эвольвентным профилем

2.2 С циклоидальным профилем

2.3 Зубчатая передача Новикова

3. По расположению зубьев

3.1 С внешним зацеплением

3.2 С внутр зацеплением

3.3 Реечная передача

4.по наклону линии зуба

4.1 Прямозубые

4.2 Косозубые

4.3 Шевронные

4.4 Зубчатые колеса с круговым зубом (в конич-х передачах)

5. По взаимному расположению валов

5.2 С пересекающимися валами (конические передачи)

5.3 Со скрещивающими валами (конические гипоидные, червячные передачи)

6.По скорости передачи

6.1 Весьма тихоходные =0.5 м/с

6.2 Тихоходные = 0.5 - 3 м/с

6.3 Среднескоростные 3- 15м/с

6.4 Высокоскоростные (быстроходные) выше 15м/с

7.По конструктивному исполнению

7.1 Открытые передачи

7.2 закрытые передачи – работают в герметичном корпусе, в масляной ванне

Редуктор – зубчатая передача, заключенная в гермет-ый корпус, работающая в масляной ванне и предназначенная для повышения крут момента и понижения частоты вращения. Бывают 1, 2, 3-х ступенчатые. Входной вал наз быстроходным; а выходной – тихоходным. Из 2-х колес, находящихся в зацеплении меньшее наз шестерней; большее – колесом. Если зубья нарезаны прямо на валу, то это вал шестерня. У шестерни индекс14 а у колеса индекс 2.

Эвольвенты окружности и ее свойства

Св-ва

1.Эвольвента всегда находится вне основной окр-сти

2.Отрезки касательных к основной окр-сти N₁k₁ N₃k₃, явл спрямленными дугами этой окр-сти N₂k₂

N₁k₁= _ˇ N₁k₀ ;N₂k₂= _ˇ N₂k₀….

3.Отрезки касс-ых к основным окружностям явл радиусами кривизны эвольвенты в соответствующих точках

N₁k₁=ρ₁ ; N₂k₂=ρ₂ ; N₃k₃=ρ₃

5.Кривизна эвольвенты по мере удаления от основ окр-сти уменьшается и с увеличением d_в

6.Касательные к основной окр-сти явл нормальные эвольвенты в соответствующих точках.

Ур-е эвольвенты

∆ОМК: r_g=r_в/cosα

По св-ву эвольвенты _ˇКМ=МК

_ˇКМ= r_в(α+φ)=r_вtgα; r_y= r_в/cosα; φ= tgα-α – инвалюта, φ=invα

Основной закон зацепления. Теорема Виллиса

V₁,V₂ – скорость в т контакта зуба 1-го и 2-го колес

V₁=ω₁*О₁К; V₂=ω₂*О₂К

Vⁿ₁; Vⁿ₂ – проекции скоростей на контактную нормаль

V^t₁; V^t₂ – проекции скоростей на общую касательную точку контакта

Vⁿ₁=Vⁿ₂

Окружные скорости колес в (.) контакта боковых пов-ей зубьев должны проектироваться на контактную нормаль в виде одинаковых по величине и направлению отрезков.

∆О₁М₁К~∆КаN (подобие)

О₁М₁/О₁К=Vⁿ₁/V₁; Vⁿ₁= V₁*(О₁М₁/О₁К)= ω₁*О₁К* (О₁М₁/О₁К)= ω₁*О₁М_х; Vⁿ₁= ω₁О₁М₁

∆О₂М₂К~∆kbN; Vⁿ₂= V₂*(О₂М₂/О₂К); Vⁿ₂= ω₂О₂М₂

Vⁿ₁=Vⁿ₂ => ω₁О₁М₁= ω₂О₂М_2; ω₁/ω₂= О₂М₂/ О₁М₁

∆О₁М₁П~∆О₂М₂П; О₂М₂/ О₁М₁= О₂П/О₁П

(ω₁/ω₂)= (О₂П/О₁П)=|i₁₂| - передаточное отношение 1го колеса ко 2-ому

Т. Нормаль к профилям зубьев в (.) контакта делит линию межосевого расстояния в (.) П на отрезки обратно-пропорциональные угловым скоростям колес.

(.) П – полюс зацепления

По св-ву эвольвенты общая контактная нормаль к бок пов-тям зубьев будет общей касательной к основным окружностям этих колес.

В эвольвентном зацеплении (.) П будет занимать постоянное положение на линии межосевого расстояния т е передат-ое отношение будет постоянным (i₁₂=const). Все точки зубьев колес в процессе зацепления будут находится на контактной нормали на отрезке М₁М₂ который наз теоретической линией зацепления.

Скольжение профилей зубьев

V_s= V^t₁-V^t₂

V^t₁= ω₁kМ₁=ω₁(М₁П+КП); V^t₂= ω₂kМ₂=ω₂(М₂П-КП)

V_s= (ω₁+ ω₂)КП

Величина скорости скольжения профилей зубьев в некот (.) контакта прямопропорциональна расст-ию этой точки до полюса. В полюсе скорость скольжения =0.

Методы изготовления зубчатых колес

1.Метод нарезания копированием.

Инструмент копирует форму зуба (фрезирование, литье, протяжка)

Недостаток – низкая точность изготовления

2.нарезанием колес методом обкатки

Заготовка и инструмент образуют зубчатое зацепление, которое наз станочным зацеплением

В качестве инструмента используется:

- зубчатые колеса с режущими кромками (долбяки)

- зубчатые рейки (гребенки)

- червячные фрезы

Производящая рейка. Исходный производящий реечный контур.

Производящей пов-стью наз воображаемая пов-сть, образованная режущими кромками инструмента при движении резания.

Производящей рейкой наз воображаемая рейка у которой боковыми гранями явл производящая пов-сть.

ПВ- прямая вершин; ДПР – делит-ая прямая рейки (середина высоты профиля); ГП – граничная прямая; ПВП – прямая впадин; m – главный параметр (ГОСТ)

Р_о – шаг рейки; Р_о=πm; Р_о=е_о+ρ_о; е_о=ρ_о= Р_о/2

h_a= h^*_{a *}m; h^*_a=1; c= c^* _*m; c^*=0,25; ρ= ρ^* _*m; ρ^*= (α=20⁰)

Станочное реечное зацепление

В станочном зацеплении начальная прямая рейки перекатывается без скольжения по начальной окружности заготовки. За начальную окр-сть заготовки всегда принимается делительная окр-сть. Начальная прямой рейки может быть любая прямая ||-ая делительной прямой, в том числе и сама делительная прямая. Отстояние нач прямой рейки от делит-ой прямой выражается в долях от модуля и =xm

а) r_f =r-(h^*_{a *}mc^*-xm); б) r_f =r-(h^*_{a *}+c^*)m; в) r_f =r-(h^*_{a *}m+c^*-xm), х<0

Нулевые положительные и отрицательные передачи

x_∑=x₁+x₂

x₁,x₂ – коэф смещения инструмента при нарезании 1го и 2го колеса.

1.Нулевые передачи

x₂=0

1. x₁=x₂=0

2. x₁=-x₂ – нулевая равно-смещенная передача

d_W1,2= d_1,2 – нач и делит окружности совпадают

α_w=α=20⁰; a_w= (d_W1+d_W2)/2= (d₁ +d₂)/2 – делительное межосевое расстояние.

2.Положительные передачи

2.1 x_∑>0; x₁>0; x₂=0

2.2 x₁=0; x₂>0

2.3 x₁>0; x₂>0

2.4 x₁>0; x₂<0

|x₁|>|x₂|

2.5 x₁<0; x₂>0

|x₂|>|x₁|

Для всех: d_W1,2> d_1,2; a_w>a; α_w>α

3.Отрицательные передачи

x_∑<0;

3.1 x₁<0; x₂=0

3.2 x₁=0; x₂<0

3.3 x₁<0; x₂<0; |x₁|>|x₂|

3.4 x₁<0; x₂>0; |x₁|>|x₂|

3.5 x₁>0; x₂<0; |x₂|>|x₁|

Определение радиуса окружности вершин зубчатых колес

r_a1= a_w - c^* _*m - r_f2;

r_a2= a_w - c^* _*m - r_f1

a_w=(mz_∑*cosα)/2cosα_n

Косозубые цилиндрические передачи

β=8⁰6^`34^``; m_n=m (ГОСТ)

Нарезание косозубых колес производится тем же инструментом, что и прямозуб, но при этом рейка составляет с торцовой плоскостью нарезаемого колеса β_w. Зуб колеса в норм сечении n-n будет иметь модуль равный модулю инструмента (рейки).

n-n -> m_n – норм модуль; t-t -> m_t – торцовый модуль

Р_t= Р_n/cosβ_w; Р_t= πm_t; Р_n= πm_n; m_t=m_n/cosβ_w

Параметры косозубого колеса в торц сечении опред-ся параметрами производящего реечного контура в норм сечении.

Определение геометр параметров косозуб колес и передач производится по тем же ф-лам что и для прямозубых, но в этих ф-лах надо заменить модуль m на m_t; α->α_t; α_w->α_tw

α_tw – торцовый угол зацепления; α_nw – норм угол зацепления

h^*_a-> h^*_at; c^*-> c^*_t; x->x_t

прямозуб: d=mz/2; косозуб: d=m_tz/2=m_nz/2cosβ_w;

прямозуб a_w=mz_∑/2; косозуб: a_w=m_tz_∑/2= m_nz_∑/2cosβ_w

h^*_{a *}m_n= h^*_atm_t; h^*_at= h^*_acosβ_w; c^*_t= c^*cosβ_w; x_t=xcosβ_w

Условная работа зубьев в зацеплении

При приложении крут момента Т₁ зубчатому колесу z₁ (шестерня) в т контакта зубьев колес возникает норм сила F_n прижатия их друг к другу. В результате возникают контактные напряжения σ_н, которые меняются во времени циклически по пульсирующему циклу. От действия силы F_n в основании зуба ВС возникают циклич-ие изгибные напряжения, изменяющиеся по такому же закону как σ_н, возникает сила трения F_тр=fF_n

Виды разрушений зубчатых колес