Прочность витков резьбы

Витки резьбы работают на срез и на слияние τ_ср= F_б/А_ср

τ^б_ср > τ^г_ср

А^б_ср> А^г_ср

τ_ср= F_б/πd₁K_Р1pzK_m

K_m – коэф учитывающий неравномерность распределения нагрузки по виткам резьбы

τ_ср= F_б/πd₁K_рpzK_mH)≤ [τ]

σ_cм= F_б/А_см= F_б/cos(α/2) πd₂ℓZK_м; А_см= πdZℓ; h=(d-d₁)/2;

σ_cм= F_б/(d-d₁) πd₂ZK_м≤[σ_cм] (*)

Нер-во (*) выполн-ся всегда, поскольку [σ]_cм=1,8[σ]_растяж

Резьбовые соед-ия проектируют т о, чтобы разрушающая нагрузка от среды резьбы равнялась разрушающей нагрузке болт от растяжения – критерием равнопрочности

Это дает возможность при расчете резьб соед на прочность не рассчитывать резьбу а рассчитывать только болт как стержень, работающий на растяжение; выполнение этого условия заложено в ГОСТе на размеры резьбовых соед-ий. В частности высота гайки Н=0,8d, высадка головки болта 0,7d

Эксцентричное нагружение болта

При завинчивании гайки только ее торца с деталью возникает сила F, которая вызывает изгиб болта вследствии ее эксцентричного приложения.

ρ – радиус кривизны болта после деформации

ρ=ℓ/2; M_H=FI/ρ=(Eπd⁴/64)*(α/ℓ); σ_k= M_H/W_n=(Eπd⁴32/63πd³)* (α/ℓ)=Eα/2*(d/d₁)³*(α/ℓ)

Положим Е=2*10⁵МПа; d/ℓ=1/5; α=0.5%; σ_k=300МПа

Чтобы избежать эксцентричного нагружения болта и возникающих при этом больших изгибных напряжений испол-ют след-ие конструктивные изменения:

1.Изготовления деталей с большей точностью (обеспечение перпендик-сти опорной пов-сти под гайку оси болта)

3.Обработка опорных пов-ей под гайку (бобышки).

Расчет на прочность резьбовых соед-ий

Допущения:

Нагрузка по виткам резьбы распред-ся равномерно. Выполняется принцип равномерности.

1.Расчет на прочность одиночного резьб-го соед-ия

1.1 Затянутый болт без приложения внеш нагрузки.

М_зав=М₁+М_р= М_р= F_зат (d₂/2) tg(φ+ψ)

F_зат=>σ= F_зат/(πd²/4); τ = М_р/W_p=(16F_затd₂)/( πd³₁2) tg(φ+ψ)=(8F_зат /πd²₁)*(d₂/d₁)tg(φ+ψ)

τ =2σ(d₂/d₁)tg(φ+ψ)

Болт испытывает сложное напряж состояние в нем опред-ся эквивалентные нормальные напряжения.

σ_э= √σ²+3τ²=σ√f+12(d₂/d₁)²tg²(φ+ψ);

σ = F_зат/(πd²/4); d₂/d1=1,1; f=0,15; ψ=2⁰30`; α=60⁰; σ_э=1,3σ =1,3 F_зат/(πd²/4) ≤[σ]_р

Чтобы учесть трение в резьбе необходимо увеличить силу затяжки при расчете

σ_э=σ =F_зат/(πd²/4) =[σ]_р

1.2 Затянутый болт под действием внеш растягивающей нагрузкой

F -> болт χF; χ=0,2÷0,3

F_б= F_зат+χF (без учета трения в резьбе)

F_б= 1,3F_зат+χF (с учетом F_тр)

σ_р= F_б/πd₁²≤[σ]_р

1.3 Одиночное болтовое соед-ие под действием внеш сдвигающей нагрузки.

1.3.1 Болт поставлен в отверстие с зазором

Соед-ие будет работоспособно при усл отсутствия сдвига пл-сти стыка детали

для этого необходимо выполнение след-го усл-я F_тр>F_сдв

F_зат>F_сдв/if; F_зат=k* (F_сдв/if); k>1 – коэф надежности

k=1,5; f=0,15; i=1; F_зат=10F_сдв

σ_р= 4F_зат1,3/πd₁²≤[σ]_р

d`₁=√5,2 F_зат/π [σ]_р -> ГОСТ d(d₁)

1.3.2 Болт поставлен в отв без зазора (чистовой, призонный болт)

Болт в этом случае работает на срез и на смятие

τ_ср= F_сдв/ πd_о²≤[τ]_ср

σ_cм= F_сдв/ hd_о≤ [σ]_см; h=min: h₁+ h₃, h₂

2.Расчет группового болтового соединения.

Допущения

1)Пов-сти стыка деталей явл плоскими, их форма не меняется при приложении внеш нагрузки

2)Все болты одинаковую жесткость (размер)

3)Центр масс стыка дет-й и резьбовых элементов совпадают

4)Стык должен иметь не менее 2-х осей симметрии.

Последоват-сть расчета:

1.Определяем центр масс стыка точку о и помещаем в него начало Декарт сист координат

2.Приводим внеш нагрузку действующую на стык к центру масс

3.Отдельно рассматриваем стык с загруженными сдвигающими усилиями (действуют в пл-сти стыка) и отрывающими усилиями (действуют в пл-стях перпен-х стыку). Определяем наиболее нагруженный болт в каждом их случаев.

4.Проводим расчет на прочность одиночного наиболее нагруженного болта.