Ондық бөлшектерді қосу және азайту

Ондық бөлшектер ондық жүйеде жазылған сан болғандықтан, оларды қосу натурал сандарды қосу сияқты орындалады, ондық бөлшектердi қосқанда қосылғыштардың үтiрлерiн бiр-бiрiне дәл келтiрiп жазу ондық бөлшектердi қосудың басты қажеттi шарты. Сол кезде аттас разрядтар, аттас үлестер бiрiнiң астына бiрi дәл келiп, оларды баған түрiнде қосуға мүмкiндiк болады. Сонан соң натурал сандарды баған түрiнде қосу сияқты ондық бөлшектер қосылады. Қосындыда үтiрдi берiлген бөлшектердегi үтiрдiң астына келтiрiп қою керек.

Ондық бөлшектердi қосу амалын негiздеу ондық бөлшектердi жай бөлшектер түрiнде жазып‚ қосындыны қайтадан ондық бөлшекке айналдыру арқылы жүзеге асырылады.

Мысал.

.

Демек‚

Оқушыларға тағыда бiр өзгерiстi аша кету қажет.Ондықбөлшектiқосуүшiнүтiрденкейiнгi ондықтаңбаларсанынтеңестiру - жайбөлшектердi ортақ бөлiмге келтiру болып табылады.

Ондық бөлшектердi қосуда қосудың ауыстырымдылық және терiмдiлiк қасиеттерi орындалады. Осы қасиеттердi пайдаланып ондық бөлшектердi қосуды жеңiлдетiп есептеуге болатындығы айтылады.

Мысал. (2,3+5,81)+6,7=(2,3+6,7)+5,81=9+5,81=14,81.

Бөлшектердi қосуда қосудың терiмдiлiк қасиетi пайдаланылған.

Ондық бөлшектердi азайтуда да ондық бөлшектердi қосудағы сияқты үтiрдi үтiрдiң астына тура келтiрiп жазу керек, сонан соң ондық үлес таңбалар сандарын теңестiрiп, азайғыш ондық бөлшектен азайтқыш ондық бөлшектiң сәйкес ең төменгi (аз) үлестерiнен бастап жоғары үлестерiне қарай разрядтары бойынша азайтуды орындайды.

1-мысал: 18,45-9,76=8,69

Негiздемесi жай бөлшек арқылы көрсетiледi:

.

Егер азайғыш натурал сан болса, онда натурал саннан кейiн үтiр қойып, қажеттi нөлдер санын тiркеп жазып алып, азайту орындалады.

Ондық бөлшектерді көбейту және бөлу

Ондық бөлшектi ондық бөлшекке көбейту тiктөртбұрыштың ауданын табу арқылы түсiндiрiледi. өлшем бiрлiктерi арасындағы байланысты пайдаланып ұсақтап (1 см =10 мм), ондық бөлшектi натурал санға айналдырып, сонан соң қайтадан iрiлеп және жай бөлшектi пайдаланып есептейдi.

Мысал. Ұзындығы 8,7 см, енi 5,3 см тiктөртбұрыштың ауданы былайша табылады: 8,7 см = 87 мм; 5,3 см = 53 мм, онда 8,7 см · 5,3см = 87 мм · 53 мм = 4611 мм².

.

Осы ондық бөлшектердi көбейтудi жай бөлшектердi көбейтумен тексередi.

Сол сияқты 5,13·6,2=31,806.

Демек‚ ондық бөлшектердi көбейту натурал сандарды көбейту сияқты орындалады. Бiрақ оқушылар назарын көбейткiштердегi ондық үлес таңбалары санының қосындысы көбейтiндiдегi ондық үлес таңбалары сандарына тең екенiне аударады.

Ондық бөлшектердi көбейтудiң ережесiн қорытындылаған соң, тақырыпты оқушылардың түсiну дәрежесi тексерiлiп, бекiтiледi.

Ондық бөлшектi ондық бөлшекке бөлгенде бөлiндiнiң негiзгi қасиетiн пайдаланып, бөлiнгiш пен бөлгiштi бөлгiш бүтiн сан болатындай санға (10‚ 100 т.с.с.) көбейтедi де, сандарды бөлу ережесi сияқты орындайды.

Мысалы:

274‚56:85,8= 2745‚6 : 858 =3,2.

Ондықбөлшектi бөлуүшiн:

1) бөлгiште үтiрденкейiнқаншацифртұрса, бөлiнгiшпенбөлгiштегi үтiрдi оңғақарайсоншаорынғажылжытады;

2) содансоң ондықбөлшектi натуралсанғабөлудi орындайды.

Егербөлiнгiштегi үтiрденкейiнгi цифрларсаныбөлгiштегi үтiрденкейiнгi цифрларсанынаназболса, ондабөлгiштегi үтiрденкейiнгi цифрлардың оң жағынақажеттi нөлдердi тiркепжазадыдабөлудi орындайды.

Мысалдар:

1) 5,1 : 0,17= 510 : 17 = 30;

2) 6,3 : 0,1= 63š1= 63;

3) 6,3 : 0,01= 630š1= 630.

Ондықбөлшектi 0,1; 0,01; 0,001;… разрядтықүлестергебөлуондықбөлшектi 10, 100, 1000‚… разрядбiрлiктерiнекөбейтуменбiрдей.

3-лекция. Рационал сандар Оң және терiс сандарды оқыту әдiстемесi