Статистикалық жиынтық. Жиынтық элементтері
Статистикалық бақылау қарастырылатын объектілер жиынын статистикалық жиынтық, ал оны құраушы объектілерді жиынтық элементтері (бірліктері) дейміз.
Объектілер
сандық және сапалық қасиетке де ие
болады. Сандық қасиет, мысалы, бала
бойының өсуі және т.с.с. статистикалық
жиынтық элементі ретінде пайдаланылады.
Статистикада екі сапалық қасиетті
пайдаланады. Мысалы, объектіде қандай
да бір қасиеттің болуын А
деп белгілесе, болмауын
деп белгілейді. Мұндай қарама-қарсы
қасиетті оқиғаларды альтернативті
сапалық
белгілері
деп айтады. Статистикада сапалық белгі
статистикасы және сандық белгі
статистикасы терминдері қолданылады.
Сапалық белгіге әр түрлі шартты сандық
таңбалар беріп сандық түрге
келтіруімізге болады, сондай-ақ белгінің
сандық мәндерін топтастырып сапалық
түрге келтіруімізге болады. Демек
сапалық белгілер статистикасына
қолданатын әдістерді сандық белгілер
статистикасына және керісінше
пайдалануға болады екен.
Көп жағдайда сандық және сапалық белгілермен қатар реттік (рангтік) белгілер де пайдаланылады. Шынында, статистикалық зерттеулерде белгінің дәл сандық сипаттамасын беру мүмкін болмайтын немесе олай етуді қажет етпейтін жағдайлар жиі кездеседі. Мұндай жағдайда, мәселен, эксперимент мәндерін ретпен (тәртіппен) орналастыру практикада жиі кездеседі. Мысалы, оқушылардың алған бағаларын 1-ден 5-ке дейінгі цифрлармен қояды. Сондай-ақ, оқушыларды сапқа тұрғызғанда ең бойы ұзыны бірінші болып, қалғаны бірте-бірте бәсеңдеп орналасады (реттеледі), сөздер тізімін қолдану жиілігіне қарай ретімен орналастырады және т.с.с. Сонымен, белгі мәндерін ұлғаю немесе кему тәртібімен орналастырып, олардың алып тұрған орнын (позициясын) нөмірлеп реттелген (рангтелген) сандар қатарын аламыз. Бұл қарапайым статистикалық модель қызметін атқарады. Әдетте, сол модельге ықтималдықтар теориясы аппаратын пайдалану нәтижесі статистиканың рангтік теориясын құруды береді.
2. Бас жиынтық, таңдама жиынтық және оны ұйымдастыру
Статистикалық жиынтық сандық немесе сапалық белгіге (бегілерге) ие болатын барлық біртекті объектілерді біріктірсе, ондай жиынтықты бас жиынтық деп атайды. Бас жиынтықты құрап тұрған элементтер саны шекті де, шексіз де болуы мүмкін. Егер де бас жиын элементтерінің саны шексіз немесе өте көп болса, онда зерттеу үшін алынған оның бөлігін таңдама жиынтық (таңдама) деп атайды.
Статистика бас жиынтықты жаппай немесе таңдама жиынтық (таңдама) әдісімен зерттейді. Бас жиынтықтың элементтерін санауға болатын жағдайда немесе бас жиынтықтың барлық элементтерін тексеру қажет болғанда статистикада жаппай бақылау әдісі пайдаланылады. Әдетте бас жиын өте үлкен болып жаппай тексеру мүмкін болмайтын жағдайлар жиі кездеседі. Сондықтан мұндай жағдайда бақылау бас жиынтық бөлігін, яғни таңдаманы, қарастыруды қажет етеді. Мысалы, мектептегі жоғары сынып оқушыларының оқу үлгерімін зерттеу үшін алдымен 10 және 11-сыныптар ішінен екі, үш сынып оқушылары арасында бақылау жүргізіледі. Осы таңдап алынған оқушылардың үлгерімі бойынша мектептегі бүкіл жоғары сыныптардағы оқыту сапасына жуықтап баға беріледі.
Таңдама түрлі тәсілдермен жасалынады. Таңдама қандай тәсілмен жасалса да, оны зерттеу нәтижесін бас жиынға тарату жағы көзделеді. Бұл математикалық статистиканың әртүрлі әдістерімен орындалады.
Таңдама құрастырудың әдістері:
1. К е з д е й с о қ т а ң д а у. Элементтерді таңдап алу үшін не теңгені, не ойын кубын лақтыру, жеребе тастаумен немесе кездейсоқ сандар кестесі арқылы жүргізіледі. Бұл жағдайда жиынтықтың әрбір элементінің таңдамада болу мүмкіндігі бірдей болады.
2. М е х а н и к а л ы қ т а ң д а у. Таңдаманы мұндай тәсілмен ұйымдастырғанда таңдама құрайтын элементтер белгілі бір ретпен формальды анықталады. Мыслы, объект элементтерін ойша нөмірлеп, әрбір 5, сондай-ақ 10, 20 т.т. нөмірден соң алтыншысын, 11-шісін, 21-шісін т.с.с. таңдайды және т. б.
3. С е р и я л ы қ т а ң д а у. Бұл жағдайда таңдама серия бойынша кездейсоқ алынып жасалады. Ал кездейсоқ алынған серияның бірліктерін бақылау жаппай орындалады.
4. Т и п т і к т а ң д а у. Таңдаманы мұндай тәсілмен ұйымдастыру үшін бас жиын қандай да бір белгі бойынша біртектес жиынтықтарға бөлінеді де, қажетті бірліктерді кездейсоқтық тәртіппен алады.