Натурал сандарды жай көбейткiштерге жiктеу

Бөлiнгiштiк белгiлерден кейiн, натурал сандарды жай көбейткiштерге жiктеу оқытылады. Натурал сандарды жай көбейткiштерге жiктей бiлудiң қажеттiлiгiн көрсету, тiктөртбұрыштың берiлген ауданы бойынша оның ұзындығы мен енiн немесе тiк бұрышты параллелепипедтiң көлемi берiлсе, үш өлшеуiшiн табу есептерiн шығару арқылы жүзеге асырылады.

Егер тіктөртбұрыштың ауданы 15 болса, оның ені 1, ұзындығы 15 немесе ені 3, ұзындығы 5 болуы мүмкін. Сонда 15 саны

15 = 1·15 =3·5

болып көбейткіштерге жіктеледі.

Натурал сандарды жай көбейткiштерге жiктеу екi, үш т.б. сандардың ең үлкен ортақ бөлгiшi немесе ең кiшi ортақ еселiгiн табу үшiн қажет.

Ең кіші ортақ еселік және ең үлкен ортақ бөлгіш

"Натурал сандардың бөлiнгiштiк белгiлерi" тақырыбындағы ең маңызды ұғымдардың бiрi "ең кiшi ортақ еселiк" (ЕКОЕ) және "еңүлкен ортақ бөлгiш" (ЕҮОБ).

ЕКОЕ ұғымдарын енгiзу төмендегiдей ретпен жүзеге асырылады:

1) екi сан таңдап алынады да олардың еселiктерiн жазып шығады;

2) екi санның да ортақ еселiктерiн терiп жазады;

3) екi санның ортақ еселiктерiнiң iшiндегi ең кiшiсi алынады.

Берiлген натурал сандардың ортақ еселiктерiнiң iшiндегi ең кiшi натурал сан, ең кiшi ортақ еселiк деп аталатындығы айтылады.

Берiлген натурал сандарды жай көбейткiштерге жiктеу арқылы ЕКОЕ табу әдiсi үйретiледi.

Бірнеше санның ЕКОЕ табу үшін сандарды жай көбейткіштерге жіктеп, осы көбейткіштердің әр біреуінің үлкен дәреже көрсеткіштері барын алады да оларды өзара көбейтеді.

Мысал. 504 және 305 сандарының ең кіші ортақ еселіктерін табу керек.

504 = 2·2·2·3·3·7 = 2³·3² ·7,

378 =2·3· 3·3·5 = 2· 3³·5·7.

ЕКОЕ(504, 360) = 2³· 3³·5·7= 7560.

ЕҮОБ ұғымдарын енгiзу төмендегiдей ретпен жүзеге асырылады:

1) екi сан таңдап алынады да олардың бөлгiштерiн жазып шығады;

2) екi санның да ортақ бөлгiштерiн терiп жазады;

3) екi санның ортақ бөлгiштерінiң iшiндегi ең үлкенiн алады.

Берiлген натурал сандардың ортақ бөлгiштерiнiң ең үлкенi, ең үлкен ортақ бөлгiш деп аталатындығы айтылады. Берiлген натурал сандарды жай көбейткiштерге жiктеу арқылы ЕҮОБ табу әдiсi үйретiледi.

Бірнеше санның ең үлкен ортақ бөлгішін табу үшін бұл сандарды жай көбейткіштерге жіктеп, осы сандардың барлығына ортақ жай көбейткіштердің ең кіші дәреже көрсеткіші барын алады да оларды өзара көбейтеді.

Мысал. 540 және 630 сандарының ең үлкен ортақ бөлгішін табу керек.

540 ,

640 .

ЕҮОБ(540,630)

Мұғалiмге екi санның ЕКОЕ табудың мынадай қарапайым тәсiлдерiн оқушыларға үйрету артық болмайды:

1. Егер a және b сандары өзара жай сандар (ЕҮОБ(a, b)=1) болса, онда ЕКОЕ ол сандардың көбейтiндiсi болады.

Мысалы, ЕКОЕ(5; 17) = 85; ЕКОЕ(4; 7) = 28.

2. Егер a және b сандарының бiрi екiншiсiне еселi болса, онда еселiсан ЕКОЕ болады.

Мысалы, ЕКОЕ(4; 28) = 28, ЕКОЕ(44; 11) = 44.

3. a және b сандарының ЕКОЕ, ол сандардың екеуiн де бiртiндеп еселеу жолымен табылады.

Мысалы, ЕКОЕ(8; 6) табу керек.

8·2=16 6·2=12

8·3=24 6·3=18

8·4=32 6·4=24.

Сонда ЕКОЕ (8; 6) =24.

Бұл тәсiлдер бөлшектердi ортақ бөлiмге келтiру кезiнде ыңғайлы.

2-лекция. Бөлшек сандарды оқыту

Жоспары:

1. Бөлшектердi оқыту

2. Жай бөлшек ұғымын енгізу

3. Ондық бөлшек ұғымын енгізу

4. Ондық бөлшектерді қосу және азайту

Бөлшектердi оқыту

, , ,…. жай бөлшектерiмен алғашқы рет танысу бастауыш сыныпта натурал сандарды оқытумен параллель жүргiзiледi. Оқушылар санның бөлігін, бөлігі бойынша санды табу есептерін шығара алады.

Бөлшектердi жүйелi түрде оқыту 5-сыныпта басталады. Алдымен жай бөлшектер және оларға амалдар қолдану‚ одан соң ондық бөлшек тақырыбы оқып-үйретiледi. Ондық бөлшектер жай бөлшектермен салыстырғанда жаңа сандар емес. Олар оқушыларға бұрыннан таныс, бөлiмдерi 10,100,1000 және т.с.с. болып келген жай бөлшектердiң өзгеше түрде жазылу көрiнiсi ғана. Математикалық есептеулер мен практикалық есеп-қисапта ондық бөлшектердi пайдаланған анағұрлым ыңғайлы. Жай бөлшектер практикалық есептеулерде ондық бөлшектерге қарағанда әлдеқайда аз қолданылады.

ЭЕМ ондық бөлшектермен ғана жұмыс iстейдi.

Осыған байланысты математиканы оқыту әдiстемесiнде жай бөлшектер мен ондық бөлшектердi оқытудың тәртiбi туралы мәселе туындайды. Осы мәселені шешудiң мүмкiн болатын тәсiлдерiне тоқталып өтейiк:

1. алдымен жай бөлшектер, одан кейiн барып ондық бөлшектер оқытылады (дәстүрлi әдiс);

2. алдымен ондық бөлшектер, кейiннен барып жай бөлшектер оқытылады;

3. жай бөлшектер мен оңдық бөлшектердi оқыту аралас жүргізіледі.

Қазіргі мектеп бағдарламасы «Математика-5» сынып оқулығында алдымен жай бөлшектер, одан кейiн процент пен пропорциялар, кейiн ондық бөлшектер оқытылады.