9.Лекция.Теңсіздіктерді шешу.Сызықтық теңсіздіктер және олардың жүйелері.

Мектепте теңсiздiктер және олардың жүйелерi, бiрнеше кезеңмен оқытылды: сандық теңсiздiктер, бiр белгiсiзi бар сызықтық теңсiздiктер мен олардың жүйелерi 6-сыныпта, екiншi дәрежелi теңсiздiктер, рационал теңсiздiктер және теңсiздiктердi интервалдар әдiсiмен шешу 7-9-сыныптарда, жай тригонометриялық теңсiздiктердi шешу 10-сыныпта, көрсеткiштiк және логарифмдiк теңсiздiктердi шешу 11-сыныпта қарастырылады.

Теңсiздiктер деп мына түрдегi өрнектi айтады: а b, а b, а>b, аb, мұндағы а мен b сандар немесе сандық өрнектер немесе функциялар. “<”немесе“>” теңсiздiктерiн қатаң теңсiздiктер, ал “” және “” теңсiздiктерiн қатаң емес теңсiздiктер деп атайды.

Айнымалысы бар теңсіздіктегі айнымалының орнына апарып қойғанда берiлген теңсiздiктi дұрыс теңсiздiкке айналдыратын айнымалының мәндерiн теңсiздiктiң шешiмдерi деп атайды.

Теңсiздiктi шешу деп — оның барлық шешiмдерiн табуды немесе оның шешiмдерiнiң болмайтындығын көрсетудi айтады. Мысалы:

1. х²+5>0 x R;

2. х²-4 0 x [-2; 2].

3.х²<0 x ;

Бiр белгісізі бар сызықтық теңсiздiк

Жаңа бағдарламаға сәйкес теңсiздiктердi шешумен оқушыларды жүйелi түрде таныстыру 6-сыныпта басталады. Т.А.Алдамұратованың оқулығында “Сан аралықтары, санды теңсiздiктердiң шешiмдерiн сан аралықтарында белгiлеу” қарастырылғаннан кейiн “Бiр айнымалысы бар сызықтық теңсiздiктердi шешу былайша баяндалады.

–бiр айнымалы-сы бар теңсiздiктер.

аx>b немесе аx<b түрiндегi теңсiздiктер бiр айнымалысы бар сызықтық теңсiздiктер деп аталады. Мұндағы a,b – қандай да бiр сандар, х –айнымалы шама.

Бiр айнымалысы бар теңсiздiктердi шешу үшiн:

1) теңсiздiкте жақша болса, жақшаны ашып, бөлшек болған жағдайда теңсiздiктiң екi жағын да бөлiмдерiнiң ең кiшi ортақ еселiгiне көбейтiп түрлендiру керек;

2) теңсiздiктегi белгiсiзi бар мүшелердi теңсiздiктiң сол жақ бөлiгiне, бос мүшелердi теңсiздiктiң оң жақ бөлiгiне жинақтау керек;

3) теңсiздiктегi ұқсас мүшелер бiрiктiрiледi;

4) теңсiздiктiң екi жағын да белгiсiздiң коэффициентiне (егер ол нөлге тең болмаса) бөлу керек;

5) теңсiздiктiң шешiмдерiн тауып, қажет болса, оны сан аралығында белгiлеу керек.

Бiр белгiсiзi бар теңсiздiктер жүйесiн шешу ұғымын енiзу үшiн мынадай есеп шығарылады.

1-мысал. Асқар 3 сызғыш сатып алу үшiн 21 тг-ден кем ақша жұмсады. Егер сызғыштың бағасы 2 тг—ге арзандаса, ол 9-тг-ден көп ақша төлейдi. Сызғыштың алғашқы бағасы неше теңге?

Шешуi:х - сызғыштың алғашқы бағасы.

Есептiң шарты бойынша: