§4.Исследование на устойчивость по первому приближению.

дифференцируема по

(4.2)

- система уравнений первого приближения. (4.3)

Рассмотрим случай, когда матрица Ане зависима, или система (4.1) стационарна в первом приближении.

(4.4)

Теорема 4.1.(Достаточное условие асимптотической устойчивости)

Пусть система (4.1) стационарна в первом приближении и выполнено условие (4.4). Если , то точка покоя системы (4.1) асимптотически устойчива.

Доказательство.

Замена в (4.2)

(4.5)

Скалярно умножим (4.5) на

Положим

(4.6)

Устойчивость по Ляпунову.

(4.6) справедливо

, если

Асимптотическая устойчивость.

Чтд

Лекция №19.

Лекция №20.

Лекция №21.