Министерство образования Российской Федерации

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ

УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

А.Г. Карпов

Математические основы

теории систем

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

ВЫПОЛНИЛ:

ПРОВЕРИЛ:__________________

2004

Контрольная работа №1

Вопросы первой группы

1. Основные свойства систем

Для любой системы характерны следующие свойства:

1. Целостность. Т.е. система выступает как нечто цельное и единое, обособленное от окружающего мира.

2. Наличие внешних связей. Система взаимодействует с окружающим миром при помощи обмена информацией, материей, энергией. Поэтому любая система является открытой и незамкнутой.

3. Неоднородность. В каждой системе можно выделить составные части, т.е. она не является однородной и неделимой.

4. Наличие внутренних связей. Составные части системы образуют нечто цельное и единое благодаря своим внутренним связям между собой.

5. Наличие свойств, отсутствующих о составных частей. При объединении частей в систему возникают качественно новые свойства, которые и позволяют говорить об объекте как о системе. Свойства системы проявляются при взаимодействии с внешней средой, т.е. при помощи внешних связей, которые, в свою очередь, существуют благодаря внутренним связям системы.

6. Полная взаимозависимость системы и составных частей. Изъятие какой-либо части приводит к потере существенных свойств самой системы, в то время как и сама эта часть также теряет ценные свойства, которые могли реализовываться лишь до тех пор, пока эта часть находилась в системе.

7. Принадлежность общей иерархичной системе. Каждая система, благодаря внешним связям с окружающим миром, входит как составная часть в некоторую ещё большую систему. Это обстоятельство позволяет представить мир как иерархическую систему вложенных друг в друга систем

8. Целенаправленность. Каждая система обладает целью, которая определяет её структуру и функцию. Функция системы определяет способ достижения цели, а структура обеспечивает реализацию этого способа.

9. Динамика. В результате внутренних и внешних взаимодействий, система может изменяться во времени.

2. Модель состава системы.

Приведите пример:

1. моделей, имеющих одинаковый элементный состав, но различающихся делением на подсистемы;

2. моделей, имеющих одинаковые подсистемы, но различающиеся элементным составом;

При рассмотрении модели “чёрного ящика”, мы не касались вопросов внутреннего устройства системы. Для этого нужны более детальные и развитые модели. При внимательном рассмотрении системы можно обнаружить, что она неоднородна и включает в себя множество составных частей. При ещё более внимательном рассмотрении оказывается, что эти составные части также не элементарны и могут быть представлены как набор элементов, и т.д. Части, которые мы считаем неделимыми, называются элементами. Части, состоящие более чем из одного элемента, называются подсистемами. В результате получается модель состава системы, описывающая из каких подсистем и элементов она состоит.

Процесс построения модели состава системы неоднозначен. Этому способствуют следующие факторы:

1. Понятие элементарности можно определить по разному, в зависимости от цели.

2. Систему можно разбить на части множеством различных способов. В зависимости от цели, можно получить различные модели состава.

3. Деление целого на части в определённой степени условно. Границы между подсистемами относительны, это же относится и границам самой системы с окружающей средой.

Приведём примеры двух моделей состава.

Модель A моделирует операционную систему компьютера. Модель B – телевизор. И в той и другой модели можно выделить следующие три подсистемы: подсистема ввода, вывода и преобразования. В операционной системе происходит постоянный процесс ввода информации, при помощи клавиатуры, мыши, и т.д. После получения информация перерабатывается, и передаётся на устройства вывода: монитор, принтер, и т.д. Телевизор также можно представить как систему трёх подсистем: при помощи панели управления принимаются команды на отображение того или иного канала. Затем эти команды обрабатываются и нужная программа отображается при помощи кинескопа. Во всех этих случаях функции системы осуществлялись при помощи подсистемы ввода, подсистемы вывода и подсистемы преобразования. Однако элементный состав этих подсистем различен. В первом случае, это: драйвера клавиатуры и мыши, которые принимают поступившие из вне команды; ядро подсистемы ввода-вывода, которое отвечает за преобразование поступивших команд и вывод результата на соответствующие устройства (используя соответствующие драйверы). В модели телевизора, это – интегральные микросхемы, кнопки, транзисторы, резисторы, конденсаторы, лампы и другие радио - элементы. Таким образом, мы получили одинаковые подсистемы, но разный элементный состав.

Теперь рассмотрим модели двух интегральных микросхем. Допустим, в первой из них существуют следующие подсистемы: конвертор, модулятор, усилитель. Другая модель содержит следующие подсистемы: демодулятор, дешифровщик и преобразователь. Ясно, что несмотря на различное деление системы на подсистемы, элементный состав обоих одинаков, в том и другом случае это радио - элементы.

3. Второе определение системы.

В самом первом приближении систему можно рассмотреть как средство достижения цели. Однако это определение довольно расплывчато и может служить скорее пояснением, чем определением. Второе, более корректное и чёткое определение системы можно дать после рассмотрения трёх видов моделей: “чёрного ящика”, состава и структуры. Объединяя все качественные признаки и свойства этих моделей, можно сказать что система – это совокупность взаимосвязанных элементов, обособленная от среды и взаимодействующая с ней как единое целое. Графическое изображение такой модели, объединяющей и модель “чёрного ящика”, и модель состава, и модель структуры, называется структурной схемой системы. На структурной схеме указаны все элементы, все связи между элементами и связи определённых элементов с окружающей средой.

4. Классификация систем по происхождению.

Чтобы иметь возможность сравнивать и различать системы, необходимо иметь их некоторую классификацию. Всякая классификация есть модель реальности, поэтому, в зависимости от цели и задачи, можно строить различные классификации.

Наиболее простой является классификация по происхождению, в соответствии с которой все системы можно подразделить на естественные, искусственные (созданные человеком) и смешанные. Следующий уровень иерархии для всех трёх введённых классов трудно сформулировать чётко. Поэтому, классификация на втором уровне обладает свойством неполноты. Тем не менее, можно выделить следующие подклассы систем:

1. Искусственные: машины, роботы, инструменты, …

2. Естественные: живые, неживые, социальные, экологические, …

3. Смешанные: биотехнические (живые организмы и технические устройства), эргономические (человек-оператор, машина), автоматизированные, организационные, …

5. Виды систем в соответствии с ресурсным обеспечением. Приведите пример системы:

   1. малой и сложной

   2. большой и простой

   3. большой и сложной

Для функционирования системы и её корректного управления, необходимы различные виды ресурсов: материальные, информационные, энергетические. В соответствии со степенью обладания этими ресурсами можно выделить различные классы систем:

1. Обычные и энергокритичные системы.

Если количество энергии, необходимое для управления объектом мало, по сравнению с энергетическими затратами самого объекта управления, то такие системы называются обычными. Но в некоторых случаях, управляемая и управляющая части могут потреблять соизмеримое количество энергии и питаться от одного источника. В этом случае возникает нетривиальная задача перераспределения ограниченной энергии между этими частями, и мы получаем класс энергокритичных систем.

2. Большие и малые.

Различные материальные ограничения также порождают два класса систем. Например, в случае управления ЦВМ объектом большой размерности, возникает проблема дефицита оперативной памяти и низкой скорости быстродействия. В соответствии с этим, большие системы можно определить как системы, моделирование которых затруднено в силу их большой размерности. Переход системы из класса больших в класс малых можно осуществить путём наращивания вычислительной базы или декомпозицией многомерной задачи на совокупность задач, меньшей размерности.

3) Простые и сложные.

В зависимости от количества имеющейся информации о системе, можно говорить о её сложности. Если для управления системой достаточно информации, т.е. процесс управления протекает ожидаемым и корректным образом, то систему можно назвать простой. Однако, если в модели системы имеющейся информации недостаточно для успешного управления, то такую систему относят к классу сложных. Для перевода системы из подкласса сложных в подкласс простых можно использовать два различных метода. Первый метод предписывает выяснить и определить причину сложности, получить недостающую информацию и включить её в модель. Второй способ подразумевает смену цели, что неэффективно в технических системах, однако в отношениях между людьми часто является единственным выходом.

Поскольку перечисленные виды ресурсов более или менее не зависимы, то возможны самые различные сочетания между подклассами этой классификации.

Приведём примеры различных систем.

1. Малая и сложная система.

Рассмотрим систему “Автомобиль” c точки зрения начинающего водителя. Мы получим модель небольшой размерности, так как число управляющих элементов невелико (руль, педали, кнопки). Поэтому данная система принадлежит к классу малых. Однако, если мы забудем включить в эту модель руководство по вождению, т.е. предположим, что водитель не успел научиться искусству авто вождения, то навряд ли он сможет достойным образом использовать эту систему по назначению. Таким образом, отсутствие информации по авто вождению переводит систему “Автомобиль” в класс сложных.

2. Большая и простая система.

Рассмотрим мост через реку. Допустим, нас интересуют прочностные характеристики этого моста. Построив для этой системы математическую модель в виде разностной схемы, мы получим, в итоге, систему линейных уравнений. Однако, в зависимости от той точности, которую мы хотим достичь, можно получить систему уравнений как средней, так и очень большой размерности. При решении этой системы на ЭВМ можно столкнуться с существенными трудностями, связанными с количеством оперативной памяти и быстродействием компьютера. При всём этом, однако, модель системы содержит всю необходимую информацию для определения однозначного решения, т.е. система относится к классу простых. В то же время, большая размерность получаемой модели, определяет эту систему как большую.

3. Большая и сложная система.

Если в предыдущем примере предположить, что исследователь недостаточно хорошо знает теорию упругости или теорию пластичности, но тем не менее построил математическую модель моста и пытается что-то определить, то ясно, что для него система будет большой и сложной. Так как недостаток теоретических сведений и исключение из виду важных факторов рано или поздно даст о себе знать.