Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Томский государственный университет

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

(ТУСУР)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

по дисциплине «Математические основы теории систем»

(Учебное пособие «Математические основы теории систем», автор Карпов А.Г. 2002 г.)

Контрольная работа №2

1. Перечислите операции над автоматными отображениями.

В алгебре абстрактных автоматов выделяют две группы бинарных операций: теоретико-множественные и алгебраические.

К теоретико-множественнымотносятся:

- объединение:

Автоматное отображение , индуцированное автоматом, есть продолжение автоматных отображенийина множество.

- пересечение:

К алгебраическимотносятся:

- произведение:

,

- слова в соответствующих алфавитах,

- декартово произведение слов.

- суммирование:

- суперпозиция:

.

- композиция:

Это наиболее общий случай работы автоматов, все предыдущие операции являются

частным случаем этой.

2. Понятие вероятностного автомата. Как задать вероятностный автомат?

Автомат называют вероятностным или стохастическим, если состояния переходов и/или состояния выходов являются случайными.

Задать вероятностный автомат можно совокупностью объектов:

,

где – входной алфавит,– алфавит состояний,– начальное состояние автомата,– двуместная функция, задающая отображение множествав множество матриц. Эта функцияназывается таблицей переходных вероятностей.

Также можно задать графами переходов, только у каждого ребра, связывающие вершины c, ставят еще и соответствующую вероятность перехода. Этот способ громоздок и неудобен. Поэтому, обычно задают системой стохастических матриц.

3. Что такое комбинационный автомат?

Комбинационным (логическим) автоматом называется такой автомат, у которого для любого входного символа и любых состоянийвыполняется равенство:

,

то есть выход автомата не зависит от его состояния и определяется только его входом. В таком автомате все состояния эквивалентны и минимальный комбинационный автомат имеет только одно состояние. Функция переходов в нём вырождена, а поведение такого автомата задаётся функцией выходов с одним аргументом .

4. Что необходимо для структурного синтеза автомата?

При проектировании какого-либо устройства, выполняющего управление объектом или преобразование информации, - автомата, сначала нужно определить, какие функции он должен выполнять обязательно, какие желательны, а какие реализовать нельзя. Эта задача решается на этапе абстрактного синтеза , результатом которого являетсяабстрактный автомат,заданный в виде графа, таблицы или системы канонических уравнений. Такой автомат рассматривается и проектируется как нечто неделимое, рассматривается только его поведение - функциональность автомата. Поэтому абстрактный автомат можно рассматривать какфункциональную модель проектируемого устройства.

Дальнейшая детализация автомата требует рассмотрения его как некоторую систему, структуру из составных частей - элементарных автоматов, связанных между собой. Такая структура должна сохранять все свойства (поведение) функциональной модели, т.е. функциональная модель структуры должна совпадать с исходной. Этот процесс называетсяструктурным синтезом, или нахождением структурной модели устройства по заданной функциональной модели.

Отсюда, первоечто необходимо для структурного синтеза - заданная функциональная модель - абстрактный автомат.

Втораяисходная предпосылка структурного синтеза – выбор из множества элементарных автоматов того набора, который гарантирует возможность построения нужного автомата (условие полноты). При этом должна обеспечиваться возможность построить наилучшую (или близкую к этому) в каком-либо смысле структуру - наилучшую в смысле простоты, цены, доступности, скорости разработки и т.п. Такой набор называетсябазисом синтезаилиэлементным базисом, и выбор его во многом определяет успех разработки.

В качестве элементарных автоматов в базисе могут использоваться любые автоматы, которые на данном этапе могут рассматриваться как что-то неделимое, законченное, идеальное, следовательно, элементный базис должен быть дополнен системой правил,по которым могут соединяться элементарные автоматы без существенного отклонения свойств физической интерпретации заданной структуры от ее идеализированной структурной модели. Таким образом, мы определяем синтаксис структур, позволяющий при его соблюдении абстрагироваться от конкретной физической реализации элементарных автоматов данного базиса без потери существенных на данном этапе свойств структуры.

Исходя из вышесказанного, можно выделить три необходимых условия для структурного синтеза:

- задан абстрактный автомат (функциональная модель),

- выбран элементный базис,

- известны правила соединения элементов базиса в структуру.