Контрольные / 1- 0_Математические основы теории систем-1

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

(ТУСУР)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

по дисциплине «Математические основы теории систем»

(Учебное пособие «Математические основы теории систем»,часть 1,

автор Карпов А.Г., 2002 г.)

Контрольные вопросы 1-ой группы

1. Основные свойства систем.

Любая система, независимо от происхождения, обладает следующими свойствами:

1. Целостность. Система выступает как нечто цельное и единое, обособленное от окружающего мира.

2. Внешние связи. Система взаимодействует с окружающим миром при помощи обмена информацией, материей, энергией. Поэтому любая система является открытой и незамкнутой.

3. Неоднородность. В каждой системе можно выделить определенные составные части.

4. Внутренние связи. Составные части системы образуют нечто цельное и единое благодаря своим внутренним связям друг между другом.

5. Обладание свойствами, отсутствующими у составляющих систему частей. При объединении частей в систему возникают качественно новые свойства, которые и позволяют говорить об объекте как о системе. Свойства системы проявляются при взаимодействии с внешней средой, т.е. при помощи внешних связей, которые, в свою очередь, существуют благодаря внутренним связям системы.

6. Взаимозависимость системы и составляющих её частей. Изъятие какой-либо части приводит к потере существенных свойств самой системы, в то время как и сама эта часть также теряет ценные свойства, которые могли реализовываться лишь до тех пор, пока эта часть находилась в системе.

7. Принадлежность общей иерархической системе. Каждая система, благодаря внешним связям с окружающим миром, входит как составная часть в некоторую ещё большую систему. Это обстоятельство позволяет представить мир как иерархическую систему вложенных друг в друга систем.

8. Наличие цели. Каждая система обладает целью, которая определяет её структуру и функцию. Функция системы определяет способ достижения цели, а структура обеспечивает реализацию этого способа.

9. Динамика. Система изменяется во времени под воздействием внутренних и внешних воздействий.

2. Различия между моделью и оригиналом.

Главные отличия модели от оригинала – это конечность, упрощенность и приближенность.

Абстрактные модели сразу наделяются конечным набором свойств, потому конечны. В противоположность им модели материальные – бесконечны, как любые объекты. Модель подобна оригиналу в конечном числе отношений.

Модель делается упрощенной в сравнении с оригиналом в связи с необходимостью оперировать с моделью при ограниченном количестве ресурсов.

Под приближенностью имеются в виду различия, описываемые отношением порядка.

3. Второе определение системы.

Второе, более корректное и чёткое определение системы можно дать после рассмотрения трёх видов моделей: “чёрного ящика”, состава и структуры. Объединив все качества и признаки этих моделей, можно сделать вывод, что система – это совокупность взаимосвязанных элементов, обособленная от среды и взаимодействующая с ней как целое. Графическое изображение такой модели, которая объединяет модель «черного ящика», модель состава и модель структуры, называют структурной схемой системы, на которой указаны все элементы, все связи между элементами и связи определённых элементов с окружающей средой.

4. Динамический вариант структурной схемы.

Структурная схема это подробное описание планируемого или происходящего процесса. При наличии динамического варианта структурной схемы системы соответствие между входом и выходом можно описать тем или иным способом. Способ же описания зависит от наших знаний и формы их использования.

5. Классификация систем по происхождению.

Классификация по происхождению является наиболее простой и в соответствии с ней все системы можно подразделить на естественные, искусственные (созданные человеком) и смешанные. Следующий уровень иерархии для всех трёх введённых классов трудно сформулировать чётко. Поэтому, классификация на втором уровне обладает свойством неполноты. Можно выделить следующие подклассы систем:

Искусственные - машины, роботы, инструменты.

Естественные - живые, неживые, социальные, экологические.

Смешанные - биотехнические (живые организмы и технические устройства), эргономические (человек-оператор, машина), автоматизированные, организационные.

Контрольные вопросы 2-ой группы

1. Понятие конечного автомата.

Автоматом называется дискретный преобразователь информации, способный принимать различные состояния, переходить под воздействием входных сигналов из одного состояния в другое и выдавать выходные сигналы. В случае, если множество состояний автомата, а также множества входных и выходных сигналов конечны, то автомат называют конечным автоматом. Все реальные автоматы конечны.

2. Способы задания автоматов.

Автомат можно задать с помощью таблицы, называемой автоматной или таблицей переходов автомата. Для этого две таблицы, одна для функции δ, другая для функции λ, сводят в одну таблицу δ×λ:Q×X→Q×X.

Часто вместо автоматной таблицы используют матрицу соединений автомата n×n, строки и столбцы которой соответствуют различным состояниям автомата.

Следующий способ задания автоматов – это ориентированный мультиграф, называемый графом переходов. Вершины этого графа соответствуют состояниям.

3. Представление событий автоматами.

Пусть произвольный входной алфавит, а - множество всех слов в этом алфавите. Тогда любое подмножество называется событием в алфавите . Далее будем рассматривать автоматы без выходов.

Событие называется представимым в автомате тогда и только тогда, когда . Всякому автомату при данных и однозначно соответствует представимое в нём событие: на графе автомата оно соответствует множеству путей, ведущих из в вершины, принадлежащие множеству заключительных состояний . Событие называется представимым, если существует конечный автомат, в котором оно представимо. Синонимом этого понятия является: множество определимое или допустимое, или распознаваемое автоматом. Другими словами представимое в автомате событие можно назвать множеством, разрешимым автоматом.

Но не все события представимы в автоматах. Об этом говорит следующая

теорема. Существуют события, не представимые в автоматах, а именно: никакая непериодическая бесконечная последовательность не распознаваема конечным автоматом.

Из этой теоремы следует, что класс множеств, распознаваемых автоматом, есть лишь часть (собственное подмножество) класса разрешимых множеств. Отсюда и из теоремы Райса вытекает, что свойство множества “быть представимым в конечном автомате” алгоритмически неразрешимо.

4. Понятие регулярного события.

Определим три операции над событиями и в алфавите .

a)Объединением (дизъюнкцией) событий и называется событие , обозначаемое , которое образуется обычным теоретико-множественным объединением множеств и .

b)Умножением (конкатенацией) событий и будет событие , состоящее из слов вида: , где , то есть слова события образуются приписыванием справа любого слова события к любому слову события .

c)Итерацией события называется событие

= .

Одноэлементные события, т.е. события {}, где , называются элементарными и обозначаются буквами . Событие , образованное пустым словом , состоит из одного слова нулевой длины и также относится к элементарным.

Событие называется регулярным, если оно может быть получено из элементарных событий путём конечного применения операций: объединение, умножение и итерация, которые также называются регулярными.

5. Понятие источника.

Источник (переходный граф сигналов, сигнальный граф) – это ориентированный граф, в котором выделены начальные и заключительные вершины, и на каждом ребре написана буква из алфавита , либо e – пустое ребро. Каждый источник однозначно определяет некоторое событие в алфавите , порождаемое множеством путей из начальных вершин в заключительные. Источники, представляющие одно и то же событие, называются эквивалентными. Частный случай источника – автомат без выхода.

Для любого источника можно построить эквивалентный источник с двумя полюсами (с одной начальной вершиной и одной заключительной). Для такого построения нужно в ввести новую вершину (единственная начальная вершина) и соединить её пустыми рёбрами с прежними начальными вершинами в , а также новую вершину (единственную заключительную) и соединить с ней все заключительные вершины в пустыми рёбрами. В остальном совпадает с .