2.4. Порядок выполнения лабораторной работы.

1. В тетради взять 4 произвольные точки, записать их координаты. Применяя метод гиперплоскостей, построить выпуклую область работоспособности объекта (через систему неравенств).

2. Определить, попадает ли произвольная точка с координатами (x, y) в полученную выпуклую область.

Тема №3.

Первоначальная обработка наблюдений случайной выборки.

3.1. Ряд распределения случайной величины X

Случайной называется величина, если ее значение заранее неизвестно. Случайная величина считается заданной, если задан закон распределения ее вероятностей, который может иметь разные формы.

Пусть X – дискретная случайная величина, которая принимает значения x₁, x₂, …, x_n с соответствующими вероятностями p₁, p₂, …, p_n. В результате получается таблица (рис.3.1), которая носит название закона (или ряда) распределения вероятностей (в дальнейшем – просто закона распределения) дискретной случайной величины.

Рис. 3.1. Ряд распределения случайной величины.

3.2. Многоугольник распределения случайной величины X

Чтобы придать ряду распределения наиболее наглядный вид, часто прибегают к его графическому изображению: по оси абсцисс откладывают возможные значения случайной величины, а по оси ординат – вероятности этих значений. Для наглядности полученные точки соединяются отрезками прямых. Такая фигура называется многоугольником распределения вероятностей.

Рис. 3.2. Многоугольник распределения вероятностей СВ.

3.3. Функция распределения случайной величины X

Так как для непрерывной случайной величины (значения которой заполняют некоторый интервал) нельзя перечислить все ее значения и их вероятности, то и задать для нее закон распределения с помощью таблицы невозможно. Для случайной величины закон распределения задают с помощью плотности распределения вероятностей. Однако можно ввести универсальный способ определения законов распределения вероятностей случайной величины любого типа с помощью функции распределения вероятностей F(x), которая определяется формулой

F(x) = P(X < x)

Функцию распределения F(x) иногда называют также интегральной функцией распределения или интегральным законом распределения.

Функция распределения полностью характеризует случайную величину с вероятностной точки зрения, т.е. является одной из форм закона распределения.

3.4. Математическое ожидание случайной величины X

, или, учитывая, что , (3.1)

Это среднее взвешенное значение и называется математическим ожиданием случайной величины. Таким образом, мы ввели в рассмотрение одно из важнейших понятий теории вероятностей – понятие математического ожидания.

Математическим ожиданием случайной величины называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятности этих значений.

3.4. Моменты случайной величины X

(3.2)

Начальным моментом s-го порядка случайной величины Х называется математическое ожидание s-й степени этой случайной величины.

Центральным моментом порядка s случайной величины Х называется математическое ожидание s-ой степени соответствующей центрированной случайной величины.

(3.3)