Тема №14. Анализ временных рядов и прогнозирование

14.1. Введение в теорию

В изучении временных рядов большое место занимает вопрос о закономерностях их движения на протяжении длительного периода. Статистика должна дать характеристику изменений статистических показателей во времени. На всевозможные поставленные вопросы ответ может дать только специальная система статистических методов, предназначенная для изучения развития, изменений во времени или, как принято в статистике говорить, для изучения динамики.

Одной из целей анализа временных рядов является разложение (декомпозиция) ряда на его составляющие. Во временном ряде различают четыре основные составляющие:

• тенденция (или тренд);

• циклические долговременные колебания;

• случайные колебания;

• сезонные (кратковременные) колебания.

14.2. Тренд

Если во временном ряду появляется длительная («вековая») тенденция изменения некоторого показателя, то говорят, что имеет место тренд. Таким образом, под трендом понимается изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временных рядов. Для выявления тренда во временных рядах, а также для построения и анализа трендовых моделей используется аппарат теории вероятностей и математической статистики, разработанный для простых статистических совокупностей.

В качестве исходного временного ряда используем данные о количестве случаев заболевания пневмонией каждый месяц в течение года на одном из поликлинических участков (таблица 14.1).

Заболевания пневмонией по месяцам в течение года. Таблица 14.1.

Месяц (t)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Число заболевших (y)	11	12	10	8	7	17	16	18	20	21	16	13

14.2.1. Распознавание типа тренда

Рассмотрим метод определения наличия тренда для временного ряда, представленного в таблице 14.1 используя t-критерий Стьюдента.

Весь объем выборки (число уровней) делится на две приблизительно равные части, объемом n₁ и n₂, в нашем случае n₁ = n₂ = 6. Находим средние значения y₁ и y₂ по формулам:

(14.1)

(14.2)

Далее находим средние квадратичные отклонения σ₁² и σ₂² по следующим формулам:

(14.3)

(14.4)

Находим величину t по формуле:

, (14.5)

где =4,08. (14.6)

Табличное значение критерия Стьюдента при уровне значимости = 0,05(5%) и числе степеней свободы n1 + n2 – 2 = 10 равно =2,260. Так как t > (2,76>2,26), то гипотеза об отсутствии тренда отвергается, т. е. в данном временном ряду присутствует тренд.

При изучении методов распознавания типа тренда не следует забывать о существе изучаемого процесса, который отображается временным рядом. Как правило, тип тренда должен соответствовать характерным особенностям процесса. Но характер тенденции часто маскируется значительной колеблемостью уровней ряда, поэтому требуется специальная методика распознавания типа тренда, наилучшим образом отображающая тенденцию фактического ряда уровней.

Графическое изображение во многих случаях позволяет приближённо выявить тип тенденции временного ряда. Рассмотрим рис. 14.1, на котором представлена динамика заболеваемости пневмонией по месяцам в течение года.

Рис. 14.1. Динамика заболеваемости пневмонией в течение года по месяцам.

Исходя из рисунка, приходим к выводу, что, скорее всего, параболический тренд подходит для отражения тенденции динамики заболеваемости пневмонией.

Под названием параболического будем иметь в виду тренд, выраженный параболой 2-го порядка с уравнением

, (14.7)