8.3. Методические рекомендации к теоретическому разделу 1.

Целесообразно при оценивании параметров распределений формируемых статистик отследить влияние на точность оценок размера выборки. Следует при этом убедиться, что при переходе к интервальному (доверительному) оцениванию точность оценок не повышается. Такой прием (интервальное оценивание) позволяет знать точность и надежность (достоверность) оценки и не более.

Одним из путей повышения точности оценок является увеличение объема выборки n₁.

8.4. Задачи для практических занятий и самостоятельной работы

В таблице приведены числа , которые можно рассматривать как реализации независимых нормально распределенных величин с параметрами , .

Нормально распределенные случайные числа Таблица 8.4.

№		№		№
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40	0,464 0,060 1,486 1,022 1,394 0,906 1,179 -1,501 -0,69 1,372 -0,482 -1,376 -1,010 -0,005 1,393 0,137 -2,256 -0,354 -0,472 -0,555 -0,513 -1,055 -0,488 0,756 0,225 1,678 -0,15 0,598 -0,899 -1,163 2,455 -0,531 -0,634 1,279 0,046 -0,525 0,007 -0,162 -1,618 0,378	41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80	-0,057 1,356 -0,918 0,012 -0,911 -0,323 -0,194 0,697 3,521 0,321 0,595 0,769 -0,136 -0,345 0,761 -1,229 -0,561 1,598 -0,725 1,231 -0,068 0,543 0,926 0,571 2,945 0,881 0,971 1,033 -0,511 0,181 -0,486 -,256 1,065 0,147 -0,199 0,296 -1,558 1,375 -1,851 1,974	81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120	-0,934 -0,712 0,303 -2,051 -0,736 0,856 -0,212 0,415 -0,121 -0,246 -0,288 0,187 0,785 0,194 -0,258 1,579 1,090 0,448 -0,457 0,96 -0,491 0,219 -0,169 1,096 1,239 1,298 -1,190 -0,963 1,192 0,412 0,161 -0,631 -0,748 -0,218 -1,530 -1,983 0,779 0,313 0,181 -2,574

Для получения нормально распределенных случайных чисел с произвольными значениями и необходимо сделать пересчет по формуле

.

Сформированные последовательности чисел могут использоваться при решении задач по данной теме.

Задача 8.1. Для сформированной таким образом выборки объемом n при известной дисперсии оценить математическое ожидание и построить доверительные пределы (рис. 8.1). Отметить значение, соответствующее "истинному" значению математического ожидания.

Задача 8.2. Для сформированной с помощью (8.10) выборки объе­мом n, "считая" дисперсию неизвестной, оценить математическое ожидание и построить доверительные пределы (аналогично рис. 8.1). Отметить значение соответствующее "истинному" значению ма­тематического ожидания.

Задача 8.3. Для сформированной с помощью (8.10) выборки объе­мом n оценить параметр нормально распределенной генеральной совокупности и определить доверительные пределы. Отметить на до­верительном интервале значение, соответствующее "истинному" значе­нию .

Задача 8.4. Сформировать с помощью (8.9) две выборки объемов n₁, n₂ с различными дисперсиями , . По методике, изложен­ной в разделе 8.1.4, проверить гипотезу о значениях двух диспер­сий нормального распределения.

Задача 8.5. По данным таблицы 8.3 оценить частоту попадания случайной нормально распределенной величины в заданный достаточно "узкий" интервал Х_i-1:X_i (для таблицы 8.3 величина интервала по­рядка 0,1:0,5). Оценить достоверность оценки вероятности по часто­те для двух случаев, когда "истинное" значение вероятности Р известно (8.7) в когда значение вероятности Р заменяется приближенным значением Р*(8.8).

Задача 8.6. Решить задачи 8.3, 4.4 при известном значении математического ожидания выборки. Отметить повышение точности ис­комых оценок.

Задача 8.7. Используя неравенство Чебышева (4.9), оценить ве­роятность отклонения случайной величины от ее математического ожи­дания. Оце­нить справедливость правила „3 ", согласно которому вероятность (8.9) при α >3 мала.

Тема №9.

Математические модели связей результатов тестовых испытаний. ОпЕРАТИВНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ регрессии ПРИ НАЛИЧИИ АНОМАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ.

В реальных системах обработки информации оценки вектора регрессионных коэффициентов b для модели

, (9.1.)

где X[m] – вектор наблюдаемых линейно независимых факторов;

b – вектор неизвестных и подлежащих оценке параметров;

[m] – помеха типа белого шума, приходится проводить в условиях аномальных измерений (АИ) Y(l), l  ( ).