- •1.1. Основные теоретические сведения.
- •1.2. Непосредственный подсчет вероятностей (классическое определение вероятности, математическая вероятность).
- •1.3. Теоретико-множественный подход к определению вероятности события (геометрическая вероятность, аксиоматический подход).
- •1.4. Частота или статистическая вероятность события
- •Свойства частот.
- •1.5. Задачи для самостоятельного решения
- •Метод гиперплоскостей для построения выпуклой области.
- •Блоки 3, 4
- •2.3. Пример расчета попадания точки в заданную область.
- •2.4. Порядок выполнения лабораторной работы.
- •3.1. Ряд распределения случайной величины X
- •3.2. Многоугольник распределения случайной величины X
- •3.3. Функция распределения случайной величины X
- •3.4. Математическое ожидание случайной величины X
- •3.4. Моменты случайной величины X
- •3.5. Системы случайных величин
- •3.5.1. Матрица распределения
- •3.5.2. Функция распределения
- •3.5.3. Моменты системы случайных величин
- •3.6. Задачи для самостоятельного решения.
- •4.1. Биномиальное распределение
- •4.2. Геометрическое распределение
- •4.3. Гипергеометрическое распределение
- •4.4. Распределение Пуассона
- •Распределение Пуассона . Таблица 4.3.
- •4.4. Задачи для практических занятий и самостоятельной работы
- •5.1. Равномерное распределение
- •5.2. Показательное (экспоненциальное) распределение
- •5. 3 . Нормальное распределение (закон Гаусса)
- •Функция распределения
- •Значения плотности стандартного нормального распределения . Таблица 5.2.
- •Значения функции Лапласа . Таблица 5.3
- •5.4. Распределение Эрланга
- •5.5. Распределение (распределение хи-квадрат, закон Пирсона)
- •5.8. Задачи для практических занятий и самостоятельной работы
- •Представление многомерных данных. Таблица 6.1
- •6.2.5. Обращение мм
- •6.2. Задания для самостоятельной работы.
- •7.1. Основные сведения.
- •7.2. Критерий согласия законов распределения а.Н. Колмогорова
- •7.3. Оперативно-статистический контроль качества продукции (одномерный случай).
- •7.4. Задания для самостоятельной работы
- •8.1. Многомерное нормальное распределение
- •8.1.1. Основные сведения из теории
- •8.5.2. Задачи для практических занятий и самостоятельной работы
- •Нормально распределенные случайные числа
- •8.3. Методические рекомендации к теоретическому разделу 1.
- •8.4. Задачи для практических занятий и самостоятельной работы
- •9.1. Метод выделения результата аи
- •9.2. Определение достоверности уравнения множественной линейной регрессии по критерию Фишера, коэффициенту множественной корреляции.
- •10.4. Задания для самостоятельной работы.
- •Тема №11. Экстраполяционный метод прогнозирования (одномерный случай). Прогнозирование состояния.
- •11.1. Метод аппроксимации
- •11.2. Мнемоническое правило вывода решения
- •12.1. Задача о разбиении множества элементов.
- •12. 2. Графовое представление связей между объектами
- •12.3. Построение кратчайшего остовного дерева. Алгоритм Прима в табличной форме.
- •12.4. Задачи для самостоятельной работы
- •Тема №13. Основные характеристики случайных функций.
- •13.1. Основные сведения из теории
- •13.1.1. Закон распределения случайной функции
- •13.1.2. Математическое ожидание, дисперсия и корреляционная функция случайной функции
- •13.1.3. Взаимная корреляционная функция
- •13.2. Стационарные случайные процессы
- •13.2.1. Основные сведения из теории
- •13.2.2. Стационарная случайная функция с дискретным спектром частот
- •13.2.3. Эргодические случайные процессы
- •13.2.4. Определение корреляционной функции из экспериментальных данных
- •13.3. Задачи для практических занятий и самостоятельной работы
- •Тема №14. Анализ временных рядов и прогнозирование
- •14.1. Введение в теорию
- •14.2. Тренд
- •14.2.1. Распознавание типа тренда
- •14.2.2. Оценка параметров тренда
- •14.3. Сезонные колебания
- •14.4. Прогнозирование
- •14.5. Задания для самостоятельной работы.
- •Литература (основная)
- •Дополнительная:
- •Содержание
1.5. Задачи для самостоятельного решения
1. Бросается игральная кость с шестью гранями. Определить вероятности
следующих событий: а) выпадет 6 очков, б) выпадет грань с четным числом очков, в) выпадет грань с числом очков, делящимся на три.
2. В партии изделий 200 деталей 1-го сорта,100 деталей 2-го сорта, 50 деталей 3-го сорта. Наудачу вынимается одна из деталей. Чему равны вероятности получить деталь 1-го,2-го,3-го сортов.
3. В урне 7шаров (4 белых и 3 черных). Из нее вынимается 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара белые.
4. Опыт состоит в одновременном или последовательном бросании 2 монет. Найти вероятность события: а) хотя бы на одной монете выпадет герб.
5. Буквы разрезной азбуки - а, м, а, м выбирают наудачу и располагают
одна за другой в порядке, в котором они появляются. Найти вероятность появления слова «мама».
6. Построить таблицу и график зависимости вероятности выпадения гербов от числа появлений гербов.
7. Два лица А и В условились встретиться в определенном месте. Договорились, что каждый является туда между 13-00 и 13-30 и ждет в течение 15 минут. Найти вероятность того, что встреча состоится.
8. Имеется магнитофонная лента длиной 200 метров, на обеих сторонах которой записаны сообщения. Сообщение №1 имеет длину 30 метров, №2 - 50 метров. Место положения записей произвольное. В связи с повреждением ленты пришлось удалить участок длиной 10 метров, начинающийся на расстоянии 80 метров от начала ленты. Найти вероятности следующих событий:
а) ни та, ни другая записи не повреждены,
б) первая запись повреждена, вторая нет,
в) вторая запись повреждена, первая нет,
г) обе записи повреждены.
9. Среди 4-х лиц разыгрывается 2 выигрыша путем случайного извлечения из ящика 4-х билетов (из них 2 выигрышных). Одинаковы ли шансы выиграть
для 4-х играющих? Когда выгоднее тащить билет?
10. Из колоды карт, содержащей 36 карт, вынимают наугад 4.
Найти вероятность того, что среди них будет хотя бы один туз.
11. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7 , для второго равна 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет только один из стрелков.
12. Студент пришел на зачет, зная из 30 вопросов 24.Зачет будет сдан, если: а) либо студент ответит на первый предложенный вопрос; б) либо, отказавшись ответить на 1-ый, ответит на второй. Какова вероятность сдать зачет, если вопросы выбираются случайным образом?
13. В забеге на 400 метров участвует Иванов. Событие А: Иванов выполнит норму. Условия: солнечная погода (H1) с вероятностью 0,4; пасмурно (H2) с вероятностью 0,3; дождь (H3) с вероятностью 0,25; снег (H4) с вероятностью 0,05. Известно Р (А/H1)=0,8; Р (А/H2)=0,9; Р (А/H3)=0,6; Р (А/H4)=0,3. Определить вероятность того, что в забеге на 400 метров Иванов выполнит норму.
14. Имеются 3 одинаковых на вид урны. В первой – 2 белых и 3 черных шара, во второй - 4 белых и 1черный шар, в третьей - 3белых. Некто подходит
наугад к одной из урн и вынимает из нее один шар. Найти вероятность того, что шар белый.
15. Известно, что Иванов (задача13) выполнил норму. Определить вероятность Р (H1/А).
16. Известно, что Иванов (задача13) не выполнил норму. Определить вероятность Р (H1/А).
Тема №2.
проведениЕ ВЕРОЯТНОСТНЫХ расчетов на основе теоретико-множественного подхода.