ГБОУ ВПО «Рязанский государственный медицинский

университет им. акад. И.П. Павлова» Минздрава России

КАФЕДРА

Математики, физики и медицинской информатики

М.П. БУЛАЕВ, Н.В. ДОРОШИНА, А.Н. КАБАНОВ

ИНФОРМАТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Практикум

Рязань, 2015

УДК 681.3(075.8)

ББК 32.81

Б907

Рецензенты: Г.И. Нечаев, д.т.н., профессор Рязанского государственного

радиотехнического университета;

С.В.Аникеев, к.т.н., доцент Рязанского государственного

радиотехнического университета

Составители: М. П. Булаев, Н. В. Дорошина, А. Н. Кабанов

Б907 Информатика и математическая статистика: практикум / сост.: М.П. Булаев, Н.В. Дорошина, А.Н. Кабанов. – ГБОУ ВПО РязГМУ Минздрава России, 2015. – 108 с.: ил.

В практикуме изложен основной математический аппарат, который может быть использован для формирования модели наблюдаемого процесса. Алгоритмы, рассмотренные в лабораторном практикуме, доведены до получения численных результатов с использованием современных компьютерных пакетов. Практикум предназначен для студентов специальности 32.05.01 («Медико-профилактическое дело») РязГМУ.

Практикум также может быть полезен всем, кто самостоятельно желает изучить вопросы организации диалоговых процедур при обработке данных в условиях неопределенности.

Табл. 15; Ил. 45; Библиогр.: 8 назв.

Печатается по решению Учебно-методического Совета Рязанского государственного медицинского университета им. акад. И.П.Павлова.

УДК 681.3(075.8)

ББК 32.81

©Авторы, 2015

©ГБОУ ВПО РязГМУ Минздрава России, 2015

ВВЕДЕНИЕ

Цели и задачи практикума

Цель практикума - дать представление о способах устойчивого статистического анализа данных на основе применения вероятностных методов и современных компьютерных технологий. Проблема устойчивости статистического анализа сейчас выдвигается в число важнейших. Это связано с развитием статистических исследований в условиях неопределенности и наличия сбойных результатов в экспериментах. Результаты таких расчетов во многом зависят от выбора метода обработки данных, характеристик устойчивости методов по отношению к нарушениям исходных предпосылок метода. А реально исходные предпосылки метода практически могут соблюдаться лишь приближенно. В связи с этим возникла проблема огрубления, стабилизации алгоритмов обработки данных при их реализации на ЭВМ. В практикуме основное внимание направляется на изучение достаточно универсальных устойчивых статистических методов анализа данных. Детальное изучение всех тем на основе большого количества примеров, приведенных в практикуме, позволит читателю осознанно применять имеющиеся и создавать новые алгоритмы устойчивого статистического анализа данных.

Подготовленный практикум поможет студентам медико - профилактического факультета в овладении общекультурными и профессиональными компетенциями.

В частности, следующими общекультурными компетенциями:

• способности и готовности анализировать социально-значимые проблемы и процессы, использовать на практике методы гуманитарных, естественнонаучных, медико-биологических и клинических наук в различных видах профессиональной и социальной деятельности (ОК-1);

• владением культурой мышления, способностью к критическому восприятию информации, логическому анализу и синтезу (ОК-7);

• готовностью к самостоятельной, индивидуальной работе, способностью к самосовершенствованию, саморегулированию, самореализации (ОК-8).

а также следующими профессиональными компетенциями:

• способностью и готовностью выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, использовать для их решения соответствующих физико-химический и математический аппарат (ПК-2);

• способностью и готовностью к формированию системного подхода к анализу медицинской информации, опираясь на всеобъемлющие принципы доказательной медицины, основанной на поиске решений с использованием теоретических знаний и практических умений в целях совершенствования профессиональной деятельности (ПК-3);

• способностью и готовностью проводить и интерпретировать опрос, физикальный осмотр, клиническое обследование, результаты современных лабораторно-инструментальных исследований, морфологического анализа биопсийного, операционного и секционного материала, написать медицинскую карту амбулаторного и стационарного больного (ПК-4);

• владением компьютерных технологий, медико-технической аппаратурой, готовностью к работе с информацией, полученной из различных источников, к применению современных информационных технологий для решения профессиональных задач (ПК-5);

в научно-исследовательской деятельности:

• способностью и готовностью к интерпретации результатов гигиенических исследований, к пониманию стратегии новых методов и технологий, внедряемых в гигиеническую науку и санитарную практику (ПК-33);

• способностью и готовностью к оценке (описанию и измерению) распределения заболеваемости по категориям, а в отношении отдельных болезней по территории, группам населения и во времени (ПК-34);

• способностью и готовностью к формулировке, оценке и проверке гипотез, объясняющих причину, условия и механизм возникновения заболеваний (ПК-35);

• способностью и готовностью к научно-обоснованному применению современных методик сбора и обработки информации о состоянии здоровья населения, деятельности различных типов медицинских учреждений и их подразделений, анализу информации в целях разработки научно-обоснованных мер по улучшению и сохранению здоровья населения (ПК-36).

Диагностика формирования компетенций обучающихся в процессе изучения учебных дисциплин, междисциплинарных курсов или иных учебных модулей осуществляется посредством проведения текущего, предварительного, рубежного или итогового контроля – контролирующих мероприятий.

Последовательность проведения контролирующих мероприятий заключается в планировании, организации и проведении с последующей оценкой результатов контроля как процедуры сопоставления зафиксированных ответов обучающихся с требованиями к решению учебных задач. Проведение контроля предполагает использование контрольных измерительных материалов в соответствии с императивными, дозволительными и рекомендательными нормами, определенными технологией проведения контролирующих мероприятий.

Существует несколько методов оценки профессиональных качеств экспертов, которые делят на априорные, апостериорные и тестовые.

К априорным методам относят самооценивание, взаимное оценивание и документационный метод. Методы самооценки основаны на использовании балльных, вербально-числовых и вербальных шкал. Апостериорные методы оценки качества экспертов основаны на сравнении отклонений индивидуальных данных от результирующей групповой оценки. С помощью апостериорных методов можно оценить коньюктурность, конформизм и воспроизводимость оценок эксперта. Тестовые методы оценки экспертов основаны на тестировании с целью установления квалификации, навыков и опыта работы эксперта.

Оценка качества подготовки студентов будет включать текущий контроль, рубежный контроль и итоговый контроль.

Текущий контроль, то есть проверка усвоения учебного материала, регулярно осуществляемая на протяжении семестра, осуществляется в форме устных опросов во время практических занятий. Рубежный контроль осуществляется в виде сдачи коллоквиума. Полученные в результате этого данные служат основой для балльно-рейтинговой оценки успеваемости студента.

Итоговый контроль проводится в конце семестра в форме зачета и завершает изучение дисциплины служит для проверки результатов обучения в целом, при этом оценивается совокупность приобретенных студентом общеобразовательных и профессиональных компетенций.

Тема №1.

СЛУЧАЙНЫЕ события и их вероятности

1.1. Основные теоретические сведения.

Прежде чем рассматривать указанные подходы, определим единицу измерения вероятности события. В качестве такой единицы естественно взять вероятность достоверного события, т.е. такого, которое в результате опыта неизбежно должно произойти. Пример достоверного события – выпадение герба или решки при бросании монеты. Противоположностью достоверного события является невозможное событие – то, которое в данном опыте вообще не может произойти. Математики договорились приписать достоверному событию вероятность, равную единице, а невозможному – равную нулю. Все другие события "А" – возможные, но не достоверные будут характеризоваться вероятностями Р(А), лежащими между нулем и единицей. Таким об­разом, в общем случае вероятность Р(А) удовлетворяет условию: .

1.2. Непосредственный подсчет вероятностей (классическое опре­деление вероятности, математическая вероятность).

Существует класс опытов, для которых вероятности их возможных исходов (событий) можно вычислить, исходя непосредственно из самих условий опыта. Этих условий три.

1. Необходимо, чтобы различные исходы опыта – события были бы "объективно" одинаково возможными (равновозможными).

Пример – выпадение заданной грани симметричной игральной кос­ти "объективно" равновозможно.

2. События в данном опыте должны образовывать полную группу. Это означает, что в результате опыта неизбежно должно поя­виться хотя бы одно из событий группы.

Пример событий, образующих полную группу – выпадание 1, 2, 3, 4, 5, 6 очков при бросании игральной кости.

3. События в данном опыте должны быть несовместимы. Это означает, что в результате опыта никакие два события не могут появиться вместе.

Пример – при бросании игральной кости выпадает лишь одна грань.

События, которые удовлетворяют указанным условиям 1, 2, 3, называются случаями. Про такой опыт говорят, что он сводится к схеме случаев (к схеме урны).

Если опыт сводится к схеме случаев, то вероятность события А в данном опыте можно вычислить по соотношению:

, (1.1)

где - число случаев, благоприятных (соответствующих) событию А; - общее число случаев.

Пример 1.1. В полученной партии оказалось 200 ампул с новокаином, 100 ампул с лидокаином и 50 ампул с водой для инъекций. Наудачу вынимается одна из ампул. Чему равны вероятности получить ампулы с новокаином, с лидокаином и с водой для инъекций?

Решение. В нашем примере , обозначим соответственно через А, В, С случайные события, состоящие, соответственно, в получении ампул с новокаином, с лидокаином и с водой для инъекций.

Легко видеть, что

Р(А) = 200:350; Р(В) = 100:350; Р(С) = 50:350.

Пример 1.2. Опыт состоит в одновременном (или последователь­ном) бросании двух монет. Найти вероятность события А = хотя бы на одной монете выпадет герб.

Решение. С первого взгляда может показаться, что в данной задаче три случая: A₁ - {два герба}; А₂ = две решки}; А₃ ={герб и решка. Однако есть сомнение, что эти события неравновозможны! Попытаемся составить для данного опыта схему случаев. Для этого назовем монеты первая и вторая, они вынимаются из урны и бросаются одновременно (или последовательно). Тогда можно назвать следующие случаи: В₁ = {на первой монете герб, на второй - герб}; В₂ ={на первой монете решка, на второй - решка}; В₃ = на первой монете герб, на второй - решка}; В₄ = {на первой монете решка, на второй - герб).

Названные события В₁, В₂, В₃, В₄ можно считать равновероятными за счет перемешивания монет в урне в симметричности самих монет относительно герба и решки.

Найдем Р(А): n = 4; m_A = 3; Р(А) = 3:4.

Р(А₁) = 1:4; Р(А₂) = 1:4; Р(А₃) = 2:4.

Непосредственный подсчет вероятностей но формуле (1.1) может потребовать для вычисления чисел n и использования комбинаторных формул числа перестановок, размещений, сочетаний:

Р_n = n! - число перестановок из n элементов;

- число размещений из n элементов по (учитывается порядок расположения);

- число сочетаний из n элементов по (порядок расположения не учитывается).

Пример 1.3. В урне N перенумерованных шаров, k из них случайным образом по одному извлекаются и откладываются в сторону. Определить вероятность того, что номера последовательно извлекаемых шаров составят последовательность 1,2, ...., k (событие А).

Решение. Регламентируемый в условия случайный характер поочередного извлечения шаров позволяет допустить, что в результате рассматриваемого опыта любая последовательность k номеров из общего числа N появляется с одинаковой возможностью. Этим опреде­лено "условие равновозможности" событий, образующих полную груп­пу и тем самым обосновано применение метода непосредственного под­счета вероятности события. Общее число равновозможных событий n равно числу различных групп по К элементов (номеров шаров) из общего числа N , отличающихся как составом, так и порядком расположения элементов, т.е. числу размещений . Число событий (требуемая последовательность может появить­ся один раз):