Лекция 10 Развитие естествознания в XVII-XIX вв. «Математические начала натуральной философии»

На рубеже XVII–XVIII вв. несовершенство математического аппарата являлось одним из основных препятствий для дальнейшего развития естественных наук. Приоритет в изобретении исчисления (анализа) бесконечно малых (дифференциального и интегрального исчисления) долгое время оспаривали друг у друга Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц.

Ньютон ввел понятия «флюэнт» и «флюксий». Флюэнта — текущая, переменная величина. Флюксия — производная функции-флюэнты по времени, то есть флюксия фиксирует скорость изменения флюэнт. Флюксии приблизительно пропорциональны приращениям флюэнт за равные промежутки времени. Был разработан способ вычисления флюксий (нахождения производных), основанный на способе разложения в бесконечные ряды. Обратная процедура интегрирования (путем развертывания выражений в бесконечные ряды), также была разработана Ньютоном. Попутно им решены многие задачи: нахождения минимума и максимума функции, определение кривизны и точек перегиба, вычисления площадей, замыкаемых кривыми.

Независимо от Ньютона к открытию дифференциального и интегрального исчислений пришел Лейбниц (1646-1716), разработавший более изящный вариант анализа, но в варианте Ньютона была более очевиден физический смысл метода счисления бесконечно малых. Лейбниц и Ньютон работали независимо, но Ньютон раньше завершил работу, а Лейбниц раньше опубликовал. В современной математике анализе обычно используется подход Лейбница, в том числе и его бесконечно малые числа, отдельное существование которых Ньютон не рассматривал.

Тем не менее, именно «Математические начала натуральной философии» явились фундаментальным трудом классического естествознания, основой механистической картины мира XVIII в. Ньютон формулировал свою цель следующим образом:

«Было бы желательно вывести из начал механики и остальные явления природы, рассуждая подобным же образом, ибо многое заставляет меня предполагать, что все эти явления обуславливаются некоторыми силами, с которыми частицы тел, вследствие причин, покуда неизвестных, или стремятся друг к другу и сцепляются в правильные фигуры, или же взаимно отталкиваются и удаляются друг от друга».¹

Первая книга «Начал» посвящена теории тяготения и движения в поле центральных сил, вторая — учению о сопротивления среды. В третьей книге Ньютон изложил установленные законы движения планет, Луны, спутников Юпитера и Сатурна, дал динамическую интерпретацию законов, изложил «метод флюксий», показал, что сила, притягивающая к Земле камень, не отличается по своей природе от силы, удерживающей на орбите Луну, а ослабление притяжения связано только с увеличением расстояния.

После появления «Математических начал натуральной философии» природа стала восприниматься как отлаженный часовой механизм. Однако механицизм, как основополагающий принцип научного мировоззрения, оказался вполне совместимым с религиозными представлениями. Регулярность и простота основных принципов, которыми объяснялись все наблюдаемые явления, расценивались Ньютоном как доказательство бытия Бога:

«Столь изящнейшее соединение Солнца, планет и комет не могло произойти иначе как по намерению и во власти премудрого и могущественного существа...Сей управляет всем не как душа мира, а как властитель Вселенной, и по господству своему должен именоваться Господь бог Вседержитель».

Основной мотив апелляции к религии Ньютона сводится к так называемым «начальным условиям». Принципы механики и закон тяготения позволяют описать движения светил, если даны различные начальные условия: масса светила, начальная скорость и положение, положение орбиты на небесной сфере и т.д. Одних принципов для решения задачи, таким образом, недостаточно, нужны начальные данные, которые при данной постановке задачи могут быть произвольными.