Апории Зенона

В V в. до н.э. Зенон, ученик Парменида, предложил несколько апорий (парадоксов), доказывающих «от противного» истинность основного положения философии элейской школы, согласно которому, существует лишь единое и единственное бытие, не причастное ни движению, ни множественности (поскольку противоположность «бытию» — «ничто», не существует).

Из сорока пяти апорий, придуманных Зеноном, сохранилось лишь девять. Классическими считаются пять апорий, в которых Зенон анализирует понятия множества и движения. Первую, получившую название «апория меры» формулируется следующим образом: «если есть множественность, нужно, чтобы вещи были в одно и то же время велики и малы и настолько малы, чтобы не иметь величины, и настолько велики, чтобы быть бесконечными».

Аргумент Зенона был направлен против пифагорейского представления о том, что тела «состоят из чисел». Если мыслить число как точку, не имеющую величины, то сумма таких точек (протяженное тело) тоже не будет иметь величины, если же мыслить число протяженным, то, поскольку тело содержит бесконечное количество таких точек (ибо его можно делить до бесконечности), оно должно иметь бесконечную величину. Из этого следует, что невозможно мыслить тело в виде суммы неделимых единиц.

Другие апории доказывают невозможность без противоречия мыслить движение. Наиболее известны четыре апории этого рода: «Дихотомия», «Ахиллес и черепаха», «Стрела» и «Стадий». Их содержание изложено в «Физике» Аристотеля:

«Есть четыре рассуждения Зенона о движении, доставляющие большие затруднения тем, которые хотят их разрешить. Первое, о несуществовании движения на том основании, что перемещающееся тело должно прежде дойти до половины, чем до конца... Второе, так называемый Ахиллес. Оно заключается в том, что существо более медленное в беге никогда не будет настигнуто самым быстрым, ибо преследующему необходимо раньше придти в место, откуда уже двинулось убегающее, так что более медленное всегда имеет некоторое преимущество... Третье... заключается в том, что летящая стрела стоит неподвижно; оно вытекает из предположения, что время слагается из отдельных “теперь”... Четвертое рассуждение относится к двум разным массам, движущимся с равной скоростью, одни — с конца ристалища, другие — от середины, в результате чего, по его мнению, получается, что половина времени равна ее двойному количеству»¹

Первая апория доказывает невозможность движения, поскольку преодоление любого расстояния предполагает счисление бесконечного множества центров отрезков: любой отрезок можно разделить пополам. Другими словами, если континуум мыслится как актуально данное бесконечное множество, то движение в таком континууме невозможно мыслить, ибо занять бесконечное число последовательных положений в ограниченный промежуток времени невозможно. То же противоречие лежит в основе апории «Ахиллес»: чтобы догнать черепаху, Ахиллес должен занять бесконечное множество «мест», которые до тех пор занимала черепаха.

В третьей апории Зенон доказывает, что летящая стрела покоится. Зенон исходит из понимания времени как суммы дискретных моментов и пространства — как суммы точек. Он рассуждает так: в каждый момент времени стрела занимает определенное место, равное своему объему. Но если занимать равное место, то двигаться невозможно, из чего следует, что движение можно мыслить только как сумму состояний покоя, а это невозможно. На тех же предпосылках построена апория «Стадий». Таким образом, все четыре апории имеют целью доказать невозможность движения, поскольку его нельзя мыслить, не впадая в противоречие.

В апориях Зенона предполагается обязательным при исследовании движения строго соотносить друг с другом точки пространства с моментами времени: все, что движется, должно иметь пространственную и временную координаты. Тем самым, аналитическая работа Зенона наглядно продемонстрировала необходимость уточнения важнейших концептов точного естествознания: понятий континуума и движения.