Томский межвузовский центр дистанционного образования
Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)
Кафедра компьютерных систем в управлении и проектировании (КСУП)
Курсовая работа
по дисциплине «Электротехника и электроника - 1»
(Учебное методическое пособие «Теоретические основы электротехники. Часть 1. Установившиеся режимы в линейных электрических цепях» В. М. Дмитриев, Н. В. Кобрина, Н. П. Фикс, В. И. Хатникова, Томск 2000 г.)
Тема: Расчет разветвленной цепи синусоидального тока
Вариант 8
4.1. Задание.
Расчет разветвленной цепи синусоидального тока
4.1.1. Считая, что индуктивная связь между катушками отсутствует:
-
составить систему уравнений в символической форме по методу контурных токов;
-
преобразовать схему до двух контуров;
-
в преобразованной схеме рассчитать токи по методу узловых потенциалов;
-
рассчитать ток в третьей ветви схемы (в ветви, обозначения компонентов которой имеют индекс 3) методом эквивалентного генератора и записать его мгновенное значение;
-
на одной координатной плоскости построить графики
и
или
; -
рассчитать показание ваттметра;
-
составить баланс активных и реактивных мощностей;
-
определить погрешность расчета;
-
построить лучевую диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений для преобразованной схемы.
4.1.2. С учетом взаимной индуктивности для исходной схемы составить систему уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений и в комплексной форме.
4.1.3. Выполнить развязку индуктивной связи и привести эквивалентную схему замещения.
Сопротивление r в расчетных схемах принять равным 10 Ом. При расчете принять, что , , , , , . Начальную фазу эдс принять равной нулю, а начальные фазы эдс и — значениям из табл. 4.1.1.
Таблица 4.1.1
|
№ |
В |
В |
В |
град. |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
|
8 |
100 |
150 |
200 |
100 |
40 |
20 |
15 |
10 |
30 |
25 |
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,Таблица 4.1.2
|
№ |
|
Гн |
Гн |
Гн |
мкФ |
мкФ |
мкФ |
|
8 |
1000 |
0,01 |
0,05 |
0,02 |
40 |
20 |
25 |
,
,
,
,
,
,
,
Расчетная схема - Рис. 4.1.8
Р
e 1
C 1
e 2
R 4
R 3
R 2
M
L 4
L 3
R 1
C 4
Рис. 4.1.1
-
Сделаем разметку цепи, т. е. обозначим направление токов, узлы, элементы цепи и т. д. Определим значение сопротивлений элементов и величины ЭДС.
,
Значения ЭДС (мгновенные)
комплексные амплитудные значения
комплексные действующие значения
-
Изображаем комплексную схему замещения, представив гармонические токи и ЭДС в форме комплексных чисел в соответствии с методом комплексных амплитуд.
рис.4.1.2
-
Составляем систему уравнений в символической форме по методу контурных токов.
В системе уравнений по методу контурных токов за неизвестные принимаются контурные токи. Для каждого независимого контура, исключая контуры с источниками тока, записывают уравнения по второму закону Кирхгофа:
,
где k
— номер рассматриваемого контура; i
— номер контура с контурным током
(i
= 1, 2, … , n);
j
— номер вспомогательного контура,
содержащего ветвь с источником тока
;
— сопротивление связи, входящее в k-й
и i-й
контуры (если контурные токи проходят
в одинаковых направлениях по сопротивлению
связи, то оно учитывается со знаком
«плюс»);
— собственное контурное сопротивление,
равное сумме сопротивлений k-го
контура;
— алгебраическая сумма ЭДС в k-м
контуре, или контурная ЭДС;
— напряжение, вызванное током источника
тока на взаимных сопротивлениях
.
ЭДС, входящая в k-й
контур, берется со знаком «плюс», если
ее направление совпадает с направлением
контурного тока
и со знаком «минус» — в противном случае.
Произведение
берется со знаком «плюс», если направления
контурного тока и тока источника
противоположны.
Записываем систему уравнений для контурных токов
Токи ветвей выражаем через контурные токи.
-
Преобразуем схему до двух контуров. Для этого заменим участок параллельных ветвей с номерами 1 и 4 эквивалентным сопротивлением.
рис. 4.1.3
остальные полные сопротивления в комплексном виде
5. В преобразованной схеме рассчитаем токи по методу узловых потенциалов.
По методу
узловых потенциалов
за неизвестные принимают потенциалы
узлов схемы (
),
причем потенциал одного из узлов
(базисного) принимают равным нулю. В
систему уравнений входят уравнения для
всех (k-х)
узлов, кроме базисного, составленные
по алгоритму:
,
где
— проводимости ветвей, соединенных в
узле k;
— потенциалы соседних узлов, соединенных
с рассматриваемым проводимостями
;
— ЭДС ветвей, соединенных с узлом k;
— токи источников тока ветвей, соединенных
с узлом k.
Перед
и
будет знак «плюс», если они направлены
к узлу.
Если цепь имеет всего два узла, то составляется одно уравнение по методу двух узлов:
.
Токи ветвей определяются по закону Ома:
Определяем проводимости ветвей
Находим разность потенциалов между узлами.
токи в ветвях
Проверим правильность определения токов в ветвях, используя правило Кирхгофа
Правило выполняется
Окончательно
6. Рассчитаем ток в третьей ветви схемы (в ветви, обозначения компонентов которой имеют индекс 3) методом эквивалентного генератора и запишем его мгновенное значение.
О
пределим
ток
в цепи (рис. 4.1.4), используя метод
эквивалентного генератора. Параметры
цепи известны. Заменим часть цепи слева
от зажимов 1 – 1
/ источником
ЭДС E
с внутренним сопротивлением Z
i (рис.
4.1.5, а). ЭДС E
равна напряжению на зажимах 1 – 1
/ цепи при
отключенной ветви Z
3
(рис. 4.1.5, б):
.
Внутреннее сопротивление
равно входному сопротивлению цепи при
отключенных источниках
и
:
.
В соответствии со схемой (рис. 4.1.5, а)
.
Напряжение холостого хода
Значение совпадает с раннее определенным в пределах погрешности расчета.
7. На одной
координатной плоскости построим графики
и
или
;
Записываем мгновенные значения ЭДС
Записываем комплекс тока
Мгновенное значение тока третьей ветви
Строим в системе координат полученные величины тока и ЭДС.
Графики мгновенных значений тока и ЭДС
рис. 4.1.6.
8. Рассчитаем показание ваттметра.
Ваттметр
измеряет активную мощность
.
Звездочкой (точкой) помечено начало
токовой обмотки ваттметра, к началу
которой должно быть ориентировано
положительное направление тока и от
начала которой — положительное
направление напряжения.
9. Составим
баланс активных и реактивных мощностей.
Для электрической цепи, содержащей N
идеальных источников напряжения, M
идеальных источников тока и H
идеализированных пассивных элементов
уравнение
баланса мгновенных мощностей
,
где
— мощность источника,
— мощность потребителя.
Уравнение баланса комплексных мощностей удобно записать в форме
.
Следовательно, баланс активных мощностей
,
баланс реактивных мощностей
.
В нашем случае
Баланс активных мощностей
,
баланс реактивных мощностей
.
- баланс по активной
мощности выполняется.
Баланс по реактивной мощности
- баланс по реактивной
мощности выполняется.
-
Определим погрешность расчета.
- по активной мощности
-
абсолютная
погрешность
- относительная
погрешность
- по реактивной мощности
-
абсолютная
погрешность
-
относительная
погрешность
-
Построим лучевую диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений для преобразованной схемы.
Векторная
диаграмма
представляет собой совокупность
векторов, изображающих на плоскости
распределение напряжений или токов в
цепи с гармоническими сигналами. Лучевую
диаграмму
строят в виде векторов тока из начала
координат (или другой точки) для проверки
выполнения первого закона Кирхгофа.
Топографическая
диаграмма
состоит из векторов напряжений,
построенных на плоскости по уравнениям,
составленным по второму закону Кирхгофа.
При этом векторы располагают в той же
последовательности, в какой соответствующие
им элементы изображены на схеме цепи.
По отношению к соответствующим токам
векторы напряжений на топографических
диаграммах совпадают по фазе — для
резистивных элементов, опережают на
— для индуктивных элементов и отстают
на
— для емкостных элементов. На
топографической диаграмме стрелки
векторов напряжений указывают точки
высшего потенциала, а на схеме они
направлены к точкам низшего потенциала.
Для системы уравнений по методу законов Кирхгофа, по первому закону Кирхгофа составляется число уравнений, на единицу меньшее числа узлов в схеме, по второму закону Кирхгофа число уравнений равно числу независимых контуров.
Записываем уравнения по первому и второму правилу Кирхгофа
- для узла
- для первого
контура
-
для второго контура.
Токи в ветвях (найдены ранее)
Рассматриваем контур, включающий в себя обе ЭДС.
Пусть потенциал
точки
равен нулю
.
Тогда потенциалы промежуточных узловых
точек определяем по закону Ома
Данные для построения топографической диаграммы напряжений
Принимаем масштабы тока и напряжения.
;
Строим в комплексной плоскости лучевую диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений.
рис. 4.1.7