ОТЦ Контр3 вар22

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Томский государственный университет систем

управления и радиоэлектроники

(ТУСУР)

Кафедра промышленной электроники (ПрЭ)

Контрольная работа № 3

Расчет цепи синусоидального переменного тока

по дисциплине: «Теоретические основы электротехники-1»

Контрольная работа № 3 представляет собой расчетное задание, в котором требуется произвести расчет токов всех ветвей заданной электрической цепи с двумя источниками энергии, активными и разнохарактерными реактивными сопротивлениями.

Обобщенная схема, из которой формируются индивидуальные расчетные схемы, представлена на рис. 24.

В контрольной работе необходимо выполнить следующее задание:

1. Составить в общем виде уравнения электрического равновесия цепи по законам Кирхгофа, методом контурных токов, методом узловых потенциалов. Одним из этих методов по выбору студента рассчитать токи всех ветвей. Осуществить проверку расчетов балансом активной и реактивной мощностей.

2. Методом эквивалентного генератора определить ток:

• в четвертой ветви (для вариантов №№ 21—30).

Номер ветви здесь соответствует индексу элементов нагрузок.

3. Построить точную векторную диаграмму напряжений цепи, указав масштаб.

4. Записать мгновенное значение тока через источник э.д.с.

Вари- ант	Е, В	J, А	, с–1	Ом	, Ом	, Ом	, Ом
22	35	0,1	628	450	0	350	250	0	0,4Гн	0	12мкФ

Решение:

Используем для расчета схему на рис. 24 с параметрами элементов в соответствии с таблице П.2.1.

Предварительно определим реактивные сопротивления:

Перерисуем схему

С помощью законов Кирхгофа

В схеме 3 узла (N_узлов = 3), два независимых контура (N_конт = 2). Число независимых уравнений по законам Кирхгофа

k = N_узлов – 1= 3-1=2 (1 закон),

k = N_конт = 2 (2 закон).

Метод узловых потенциалов

Приняв потенциал узла 0 равным нулю, получим:

Метод контурных токов.

В схеме пять ветвей (N_ветвей = 5), три узла (N_узлов = 3), один источник тока (N_ист.т. = 1). Число независимых уравнений по методу контурных токов

k = N_ветвей – N_узлов + 1 – N_ист.т. = 5-3+1-1=2.

Выбираем направления контурных токов и путь протекания тока источника тока в соответствии с рис. 24 и составляем систему уравнений:

Подставляем численные значения величин и находим контурные токи:

Решением этой системы уравнений являются

По контурным токам определяем токи в ветвях:

Проверка баланса мощностей.

Вычислим комплекс:

Активная мощность источников

P_ист = 3,668 Вт.

Реактивная мощность источников

Q_ист = 2,331 Вар.

Активная мощность нагрузок

Реактивная мощность нагрузок

Из результатов расчетов видно, что с учетом погрешностей вычислений баланс активной и реактивной мощностей выполняется.

Расчет тока в ветви с источником э.д.с. методом эквивалентного генератора.

Для определения параметров эквивалентного генератора напряжения в исходной схеме отключим ветвь с R₄ и -jX_C и получим в результате схему

Э.д.с. эквивалентного генератора E_экв равна напряжению U_хх. Для ее вычисления предварительно найдем I₂’:

Напряжение эквивалентного генератора:

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора Z_вх определяем, исключив из схемы источник тока и ЭДС, т.е. по схеме

Искомый ток в ветви с R₄ и -jX_C (так как напряжение на R₂ направлено по направлению тока I₂’, то э.д.с. эквивалентного генератора направлена противоположно направлению этого тока):

Построение векторной диаграммы напряжений

Запишем мгновенное значение тока через источник э.д.с.