Лекция 11. Элементы теории игр

План.

11.1. Основные понятия теории игр.

11.2. Примеры игр.

11.3. Классификация игр.

11.1. Основные понятия теории игр

Теория игр – это математическая дисциплина, исследующая ситуации, в которых принятие решений зависит от нескольких участников.

Интересы участников могут быть антагонистическими (полностью противоположными) и неантагонистическими. В последнем случае исследуют вопрос о наиболее эффективных совместных действиях (кооперативные игры).

Игра – это упрощенная формализованная модель реальной ситуации, описывающая действия двух или более участников. Предполагается, что известны варианты действий сторон (стратегии), исход игры для каждого участника случае выбора конкретных действий всеми участниками, степень и порядок информированности каждого участника игры о поведении всех других участников.

Математическая теория игр ведет свое начало от анализа салонных, карточных, спортивных игр. Впервые теория игр была систематически изложена Дж. Фон Нейманом и О. Моргенштерном в 1944 г. Их публикация содержала экономическую ситуацию, которую легко описать в численной форме. Уже во время Второй мировой войны теория игр была применена в военном деле для исследования стратегических решений.

В бизнесе главный вопрос: как осуществить сделку с максимальной пользой для себя? Например, какую цену установить на товар, учитывая, что на рынке работают еще несколько продавцов, но не известно при этом, какую цену они установят за аналогичный товар. Очевидно, что если установить цену выше, чем у конкурентов, это приведет к потере покупателей, если ниже— возможен риск разорения.

Когда экономический агент, называемый часто в подобных задачах лицом, принимающим решение (ЛПР), не знает, какой информацией обладает и как поступит конкурент, и даже не знает вероятность того или иного его поведения, нужен логико-аналитический механизм, который позволит учесть возможность того или иного исхода и предложить оптимальный вариант при определенном уровне риска.

В разных ситуациях каждый участник имеет свои интересы и возможности выбирать те или иные доступные для них действия в соответствии с этими интересами, но каждый участник лишь частично контролирует ситуацию. Каждый участник имеет свою цель и использует собственную стратегию, разработанную с учетом представлений этого участника о других участниках, их ресурсах и их возможных стратегиях.

Если принятие решения зависит от нескольких участников, то, как правило, неизбежен конфликт, так как крайне редко все участники имеют одинаковые цели и интересы. В этом случае конфликт понимается как ситуация, которую формируют различные участники, имеющие несовпадающие цели (но и не обязательно противоположные).

Один из способов изучения и анализа таких ситуаций — моделирование на основе теории игр. Теория игр рассматривает ситуации, в которых результаты действий каждого участника зависят от действий других и участники принимают решения, учитывая эту взаимосвязанность.

Если интересы участников не совпадают (или даже прямо противоположны), игровая ситуация становится конфликтной. Конфликтность и неопределенность тесно связаны. В условиях конфликта стремление противника скрыть свои предстоящие действия порождает неопределенность в его поведении. И наоборот, фактор неопределенности при принятии решений (возникающий, например, из-за недостаточности данных, ошибок измерений, отсутствия знаний, неконтролируемости ряда параметров и т.п.) можно интерпретировать как конфликт принимающего решения субъекта с окружающей средой.

Таким образом, можно сказать, что в теории игр неопределенность, взаимосвязанность и конфликтность рассматриваются в качестве главных признаков игры.