16.2. Позиционные игры

Игры, в которых задается последовательность принятия решений игроками, называются позиционными играми. Число игроков в них может изменяться от двух и более. Игрок принимает решение, зная о решении партнера (соперника), т.е. в ответ на его решение. К позиционным многошаговым играм двух лиц, где игроки принимают свои решения, зная обо всех предыдущих решениях партнера, относятся, например, шахматы и шашки.

Позиционная игра может быть представлена в виде дерева решений (в общем виде – графа решений). Вершины дерева игры называются позициями. Позиции, непосредственно следующие за некоторой позицией, – это альтернативы; позиции, не имеющие альтернатив, называются окончательными, а ведущие в них пути – партиями. Часть дерева решений, описывающая игру из некоторой позиции (которая может считаться начальной), называют подыгрой. Всю игру можно разбить на ряд подыгр, и решения из них представляют собой самостоятельные задачи. Примером подыгры являются шахматные этюды.

Пример игры «Вступление на рынок».

Пусть на рынке доминирует производитель – фирма 1 и монопольное положение приносит ей прибыль 10 млн ден. ед. Фирма 2 решает вопрос о внедрении на этот рынок при следующих известных предпосылках.

В случае вступления фирмы 2 на рынок фирма 1 может отреагировать следующим образом:

а) снизить объем производства и тогда поделить с фирмой 2 свою прибыль по 5 млн ден. ед. на каждого конкурента;

б) не уступать в объеме производства – тогда прибыль фирмы 1 понизится до 3 млн ден. ед. вследствие снижения рыночной цены, а фирма 2 понесет убытки в размере 2 млн ден. ед. тоже из-за падения рыночной цены на товар, а также из-за того, что предварительные затраты на проработку рынка и организацию производства не будут компенсированы.

Если фирма 2 воздерживается от вступления на рынок, то она ничего не выигрывает и не проигрывает, т.е. ее прибыль будет нулевой. В этом случае за фирмой 1 по-прежнему остаются два варианта поведения: не снижать объем производства с прибылью 10 млн ден. ед. и снизить объем производства со снижением прибыли до 8 млн ден. ед.

Эта конечная неантагонистическая игра двух партнеров может быть описана матрицей выигрышей:

		Стратегия фирмы 1
		сохранить объем производства	снизить объем производства
Стратегия фирмы 2	вступить	(3; -2)	(5; 5)
	не вступить	(10; 0)	(8; 0)

Вместе с тем, эту игру можно представить также деревом решений, ветви которого соответствуют решениям партнеров, а выигрыши игроков указаны около каждой из висячих вершин (рис. 16.3).

Рассматриваемая игра имеет две пары стратегий (две партии), приводящих к равновесию по Нэшу; при отказе фирмы 2 от внедрения на рынок фирма 1 не меняет объем производства; в случае вступления фирмы 2 на рынок фирма 1 снижает объем производства.

В непозиционной игре, когда игроки принимают решения одновременно и независимо друг от друга, реализация обеих стратегий была бы равновероятна. В позиционной игре необходимо учитывать, что фирма 1 принимает свои решения, уже зная о решении фирмы 2. Согласно принципу максимина, фирме 2 следовало бы избрать стратегию отказа от вступления на рынок: в этом случае ее прибыль составит 0 млн ден. ед., а это больше, чем – 2 млн ден. ед. в случае вступления. Однако здесь не учитывается предположение о рациональном поведении игроков, основой которого является стремление к максимизации своих выигрышей – в данном случае прибыли.

Рисунок – 16.3

С учетом этого обстоятельства более рациональной стратегией фирмы 1 при вступлении фирмы 2 на рынок является снижение производства, так как прибыль 5 млн ден. ед. все-таки больше, чем прибыль 3 млн ден. ед. Именно эта партия наиболее вероятна для реализации, когда фирма 2 вступит на рынок.

Приведенный пример описывает случай так называемой неустойчивой монополии, когда фирма-монополист не в состоянии эффективно противостоять внедрению конкурента на рынок.

Однако возможен вариант устойчивой монополии, когда фирма-монополист в силу условий организации своего производства в состоянии эффективно реализовывать подавление потенциальных соперников на рынке.