§7 (26) – Формуладан:

rot A, r r  _ grad A, r , r _  A, r rot r,

rot r ² A  _ grad r ² , A _  r ² rot A

теңдіктері шығады.

Бұл табылған мәндерді соңғы теңдікке қоямыз. Сонда

rot ^_ _ A, r _, r ^_  rot A, r r  r ² A

 _ grad A, r , r _   A, r rot r  _ gradr ² , A_  r ² rot A.

Енді grad A, r   A , rotr  0 , grad r ²  2r , rot A  0 екендігін ескеріп,

rot _ _ A, r _ , r _  _ A, r _  2 _ r , A_  _ A, r _  2 _ A, r _  3 _ A, r _.

5-мысал. Есептеңдер: grad								2	(		 Const ).
			c	,	r					c
		 
Шешуі. Мына формуланы

_ A, B _ , _ C , D _  A, С В, D   A, D B, C 

пайдаланып, төмендегі теңдікті шығарып аламыз:

 c, r 

2

 

 c, r  ,  c, r 

 c, cr, r  c, r 

2

 c

2

r  c, r 

2

.

 

   

2

Бұдан

 grad 

 grad

2

2

2

2

2





 r

2

  c , r 

2

 grad c , r  ,

grad

 c, r 

c

c

r

ал

grad c ² r ²  c ² grad r² ;

grad r ²  2 r ^r_r ;

grad c, r ²  2  c , r  grad c , r ;

51

grad c , r   c

болатындықтан,

2

2

r

2

 



 2  c , r c  2

r  2  c , r c.

grad

c

2 r

c

 c , r 

r