Теоретические основы гравитационного разделения фаз

Осаждение одиночной сферической твёрдой частицы в неподвижной жид­кости.

На такую частицу будут действовать три силы:

Beca (F_G)^:

F_G = (55)

Подъёмная сила Архимеда (F_G')^:

F_G'= (837) (56)

Сила сопротивления жидкости равноускоренному оседания частицы - за­кон Ньютона - ( fa )^:

fa = (838) (57)

где: ξ - безразмерный коэффициент сопротивления среды;

w - нарастающая скорость оседания частицы.

Т.к. частица оседает под действием разности постоянных сил (f_g) ^и (f_g') то она будет двигаться равноускоренно. Но, с ростом скорости оседания немедленно увеличивается сила сопротивления жидкости и, в результате, после короткого участка равноускоренного движения дальнейшее оседание будет про­исходить с постоянной скоростью (w_oc) под действием следующего баланса сил:

f_g - f _G' =f_a (839) (58)

или:

=0 (840) (59)

Откуда, скорость осаждения:

W_ос= (60)

Однако, в соответствии с терминологией гидравлики, любое движение (в данном случае частицы) происходит либо в ламинарном, либо в турбулентном, либо, наконец, в переходном режиме.

При ламинарном оседании (мелкие частицы или большая вязкость жидко­сти) сопротивление среды определяется только силами трения.

При турбулентном оседании (крупные частицы или малая вязкость жидко­сти) сопротивление среды определяется образованием турбулентных вихрей:

При переходном оседании сопротивление среды определяется и силами трения и образованием турбулентных вихрей.

Границы между названными режимами определяются численными значе­ниями критерия Рейнольдса:

Re= (61)

Ламинарному режиму соответствует: Re < 0,2 ÷ 2

Турбулентному режиму соответствует: Re ≥ 500

Переходному режиму соответствует: 0,2 ÷ 2 ≤ Re < 500

Для нахождения (w_ос) по уравнению (60) необходимо знать (ξ), но ξ = f (Re), т.е. согласно уравнения (61) в свою очередь зависит от (Woc).

Поэтому, приходится задаваться режимом осаждения, а после определения (Woc) проводить проверку, вычисляя Re, т.е. вести расчет методом последова­тельного приближения.

Однозначно решить эту задачу можно пользуясь критериальным уравне­нием отстаивания, для вывода которого прежде всего выразим коэффициент со­противления (ξ) из уравнения (59):

ξ = (62)

После умножения обоих частей равенства на Re² получим:

ξ (63)

или:

(64)

Величина:

=Ar (65)

носит название критерия Архимеда и в него входят только известные величины. Тогда:

ξ·Re² = ·Ar (66)

или:

Re = 1,155 (67)

Но если критерий Рейнольдса будет найден, то из уравнения (61) легко найти искомую скорость осаждения:

w_oc = Re (68)

Так вот, при ламинарном режиме (Аг ≤ 36):

ξ= (69)

Тогда, подставляя выражение (69) в (66) получим:

Re = Аг (70)

Подставим это выражение в уравнение (68), раскроем критерий Архимеда согласно (65) и получим окончательное выражение для скорости осаждения оди-

ночной сферической частицы в покоящейся жидкости при ламинарном режиме осаждения:

w_ос= (71)

При турбулентном режиме (Ar ≥ 82500):

ξ=0,44 (72)

Тогда, подставляя выражение (72) в (66) получим:

Re = l,74 ·Ar^0,5 (73)

Подставим это выражение в уравнение (68), раскроем критерий Архимеда согласно (65) и получим окончательное выражение для скорости осаждения оди­ночной сферической частицы в покоящейся жидкости при турбулентном режиме осаждения:

w_ос=1,74· (74)

При переходном режиме (36 < Аг< 82500):

w_ос=1,153· (75)

Критерий Рейнольдса можно вычислить и без знания коэффициента сопро­тивления, если воспользоваться выражением, пригодным для всех режимов осаж­дения:

Re = (76)

При ламинарном течении вторым слагаемым в знаменателе можно пренеб­речь и уравнение (76) превращается в выражение (70).

При турбулентном течении первым слагаемым в знаменателе можно пре­небречь и уравнение (38) принимает вид:

Re = l,74 (77)

Осаждение несферической одиночной твёрдой частицы в неподвиж-

ной жидкости.

Если гравитационному разделению подвергается смесь, содержащая час­тицы, форма которых отличается от шарообразных, то скорость их осаждения

(w 'ос) рассчитывается по уравнению:

w'_oc ⁼ φ_ф ·w_oc (78)

где: φ_ф - так называемый коэффициент формы:

φ_ф = (79)

где: f _ш и f - поверхности частиц шарообразной и неправильной формы

равного объёма.

Нахождение знаменателя предполагает знание размеров и формы частицы; а нахождение величины числителя базируется на определении так называемого эквивалентного диаметра частицы:

d_э=1,24 (80)

где: m_д.ф. -масса частицы неправильной формы;

Р_д.ф. - плотность материала частицы неправильной формы.