Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекции / 2. Некоторые методы анализа систем.doc
Скачиваний:
60
Добавлен:
20.06.2014
Размер:
1.39 Mб
Скачать

2.5.1.2. Последовательное соединение звеньев

Рис. 2.5. Последовательное соединение звеньев

W1=W ' , W2=Y1 , Y2=Y , Y1(p)=H1(p)W1(p), Y2(p)=H2(p)W2(p),

Объединяя звенья в соответствии со связями, получим передаточную функцию соединения:

Y(p)= Y2(p)=H2(p)W2(p)= Y2(p)=H2(p) H1(p)W1(p),

H(p)= H2(p) H1(p),

Подставляя p=jw, получаем частотную передаточную функцию и характеристики:

H(jw) = H2(jw ) H1(jw ) , | H(jw)| = |H2(jw )| |H1(jw )|,

arg H(jw) =arg H2(jw ) + arg H1(jw )

Векторно-матричное представление и характеристическое уравнение соединения можно получить следующим образом:

A1(p) Y1(p) = C1(p) B1(p) W1(p), A2(p) Y2(p) = C2(p) B2(p) W2(p), W2(p)=Y1(p)

*=*W1(p),

det A = A1(p)A2(p),

2.5.1.3. Параллельное соединение

Рис.2.6. Параллельное соединение звеньев

Y1(p)=H1(p) W(p), Y2 (p)= H2 (p)W(p), Y1(p)+Y2(p)=Y(p),

Y(p)=Y1(p)+Y2(p)=H1(p)W(p)+H2(p)W(p)=[H1(p)+H2(p)]W(p),

H(p) = H1(p)+H2(p),

H(jw) = H2(jw ) + H1(jw ),

R(H) =R(H1) + R(H2),

I(H) = I(H1) + I(H2),

Векторно-матричная запись с использованием операторного представления может быть получена следующим образом:

A1(р)Y1(р) = C1(р)B1(р)W(р),

A2(р)Y2(р)= C2(р)B2(р)W(р),

*=*W(p)

, det A = A1(p)A2(p)

2.5.1.4. Соединение с обратной связью

Р

}

(*)

ис.2.7. Схема соединения с обратной связью

A1(p)Y1(p)= C1(p)B1(p) W1(p),

A2(p)Y2(p) = C2(p)B2(p)W2(p) ,

Y(p)=Y1(p), W2(p)=Y1(p), W1(p)=W(p)-Y2(p); (**)

H1(p)=A1-1(p)C1(p)B1(p) ,

H2(p)=A2-1(p)C2(p)B2(p).

Представление системы в векторно-матричной форме возможно даже, если сигналы скалярные. Оно имеет вид:

Y=W

Характеристическое уравнение системы зависит от звена обратной связи, изменением характеристик которого можно влиять на характер поведения, устойчивость и вид переходных процессов.

det A = A1(p)A2(p) + C1(p)B1(p)C2(p)B2(p)

Передаточная функция получается из передаточных функций звеньев (*) с использованием связей (**).

Y(p) = Y1(p) = H1(p)W1(p) = H1(p) (W(p) - Y2(p)) = H1(p) (W(p) - H2(p)W2(p)) = H­1(p)W(p) -H1(p)H2(p)Y(p);

Y(p) = [H1(p) / (1 + H1(p)H2(p))]W(p), (***)

H(p) =[H1(p) / (1 + H1(p)H2(p))].

Если H2 =1, то обратная связь называется жесткой. Если W1(p)=W(p)+Y2(p), то обратная связь называется положительной, если W1(p)=W(p)-Y2(p), то отрицательной. Система с обратной связью может быть разомкнутой. В этом случае H(p)=H1(p)H2(p).

Если входные и выходные величины – векторы, то вместо скалярных передаточных функций будут матрицы: H1(p) и H2(p). В этом случае выражение для выходной величины (***) будет иметь вид:

Y(p) = [1 + H1(p)H2(p)]-1H1(p)W(p),

и передаточная функция определяется посредством перемножения и обращения матриц

H(p) =[1 + H1(p)H2(p)]-1H1(p).

Произведение матриц L(p) = H1(p)H2(p) называется матрицей усиления контура, а матричная функция в скобке J(p) = 1 + L(p) называется матрицей возвратной разности.

2.5.1.5. Пример определения матрицы возвратной разности (Пример 2.7)

Вернемся к примеру 2.1 со смесительным баком. Там под номером (П2.5) приведена матричная передаточная функция системы по каналу вход – выход. Пока оставим в стороне вопрос выбора вида обратной связи. Примем, что матрица обратной связи имеет вид: . Матричная передаточная функция (П2.5) имеет вид:так что матрица усиления контура в данном случае будет равна:,

а матрица возвратной разности имеет вид:

J(р) =I+.