80. Методика ознайомлення учнів з поняттям інформації.

Процес ознайомлення учнів з поняттям інформації можна поділити на такі етапи:

1. Введення понять інформації і повідомлення.

2. З'ясування взаємозв'язків між поняттями інформації і повідом­лення.

3. Формування уявлень про носії інформації.

4. З'ясування питань про способи подання інформації.

5. Формування уявлень про види інформації.

6. З'ясування питань про оцінювання і вимірювання інформації, про шум та взаємоперетворення інформації і шуму.

7. Формування уявлень про кодування повідомлень, за допомогою яких передається інформація.

8. З'ясування властивостей інформації.

9. Формування уявлень про інформаційні процеси.

Поняття інформації в курсі інформатики є одним із вихідних. На ньому базуються такі поняття інформатики, як знак, знакова система, мова, письмо, повідомлення, алгоритм, інтерпретація повідомлення, подання повідомлень, передавання повідомлень, шум, дезінформація та інші. Ознайомити учнів з поняттям інформації доцільно на перших уро­ках курсу. Це дозволить аргументовано розкрити зміст навчального предмета інформатики, ознайомитись з його завданнями. Основні мето­ди вивчення цього матеріалу — індуктивний за логікою, за джерелами подання інформації — пояснювально-ілюстративний, за ступенем самостійності учнів — репродуктивний. Поняття інформації належить до основних і не визначається через простіші поняття.

Зрештою вчитель повинен пам'ятати, що немає відповіді на запитан­ня — що таке інформація. Інформація — лише одна зі сторін відобра­ження навколишньої дійсності нервовою системою живого організму, свідомістю людини. Тому вводити поняття інформації слід конкретно-індуктивним способом, за допомогою наочних, добре знайомих учням прикладів.

Інформація подається певною мовою. При цьому повідомлення може мати вигляд деякої послідовності знаків, жестів, нотного запису, живописного твору, музичного твору, звукозапису, відеозапису, кіно­фільму. Існує досить багато різних мов — мови різних народів, мова глухонімих, мова сигнальників на кораблях, мова спілкування двох людей, які не знають рідної мови один одного. Знаками можуть бути різні зображення, жести, кивання і похитування головою, кліпання очима, різні рухи рук, пальців, прикраси. Часто погляд, вираз обличчя може сказати набагато більше про душевний стан людини, ніж бага­тослівні речення.

43. Пряме злиття послідовностей

Пряме злиття є простим алгоритмом сортування, і його часто використовують як допоміжну операцію в більш складних процесах сортування послідовностей. Цей прийом полягає в послідовному виконанні наступних дій :

1)вихідна послідовність а розбивається на дві підпослідовностіприблизно однакової довжини b і с ;

2. отримані частини b і с зливаються в одну послідовність, причому вибрані з них по одному елементи утворюють впорядковані пари ;

3. об'єднана таким чином послідовність під тим же іменем а знову розбивається на дві частини та зливається в одну. Але при цьому вибираються вже по два підряд елементи і впорядковуються четвірки;

4. такі послідовні розбиття та об'єднання із збільшенням на кожному етапі кількості вибраних для злиття елементів повторюються, поки не отримається повністю відсортована послідовність.

На останньому етапі зливатимуться всі елементи обох частин b і с.

83. Методика ознайомлення учнів з логічними основами ЕОМ. До сорокових років ХХ століття алгебра логіки, основи якої були викладені англійським математиком Дж. Булем ще в середині ХІХ століття, мала суто теоретичний зміст. Із появою ЕОМ алгебра Буля набула прикладного значення: більшість операцій у машині виконуються технічними елементами, що реалізують логічні операції. Технічні пристрої, що реалізують функції кон`юнкції, диз`юнкції та заперечення, отримали назву електронних логічних схем "І", "АБО", "НЕ".

Операція кон`юнкції двох і більше логічних змінних (Х1, Х2, …) реалізується схемою "І" (схема збігу), що зображена на рис. 2.  Операція диз`юнкції двох і більше логічних змінних (Х1, Х2, …) реалізується схемою "АБО" (збірна схема), що зображена на рис. 3. Функція логічного заперечення логічної змінної Х реалізується схемою "НЕ" (інвертор), що зображена на рис. 4.

Будь-яку складну логічну функцію можна виразити за допомогою логічних функцій кон`юнкції, диз`юнкції та заперечення, тому систему логічних елементів "І", "АБО", "НЕ" називають функціонально повною системою логічних елементів. Тепер в ЕОМ набули поширення й елементи, які реалізують логічні зв`язки "І – НЕ", "АБО – НЕ", "АБО – АБО", " І – АБО – НЕ". Наприклад, на рис.5. зображена схема "АБО – НЕ", що реалізує операцію додавання по модулю 2. Ця схема використовується для побудови технічного елемента ЕОМ, що реалізує функцію зберігання нуля або одиниці.

В исловлювання – це твердження, яке може бути або істинним, або хибним. Наприклад, число 17 – просте, молекула неподільна, діагоналі ромба взаємно перпендикулярні. Очевидно, що перше та третє висловлювання істинні, а друге хибне. Висловлювання не може бути одночасно й істинним, і хибним. Якщо висловлювання істинне, то його значення дорівнює 1, а якщо хибне – 0. Позначивши  висловлювання, що наведені раніше, тими чи іншими ідентифікаторами, можна записати ці висловлювання у такому вигляді А = 1, В = 0, С = 1. Висловлювання А,В, і С є простими. Складні висловлювання можна утворити з кількох висловлювань які вважаються простими. Щоб об`єднати прості висловлювання в складні, застосовують знаки логічних зв`язків (еквівалентна назва – логічні операції). Основними логічними операціями є кон`юнкція, диз`юнкція та заперечення.

Кон`юнкція двох або більше висловлювань – це таке складне висловлювання, яке істинне тоді і тільки тоді, коли істинні всі прості висловлювання, що входять до складу кон`юнкції, і хибне в усіх інших випадках. Кон`юнкцію двох висловлювань А і В записують так А /\ В = Y і називають також логічним добутком. Згідно з визначенням кон`юнкції, можна записати 0 /\ 0 = 0, 0 /\ 1 = 0, 1 /\ 0 = 0, 1 /\ 1 = 1. Знак /\ читається як сполучник "і".

Диз`юнкцією називається складне висловлювання, яке істинне, якщо істинне хоча б одне з простих висловлювань, що входять до складу диз`юнкції, і хибне, коли хибні всі прості висловлювання. Диз`юнкцію двох висловлювань C і D записують так: C \/ D = Y (читають C або D дорівнює Y) і називають також логічним додаванням.

Згідно з визначенням диз`юнкції, можна записати 0 \/ 0 = 0, 0 \/ 1 = 1, 1 \/ 0 = 1, 1 \/ 1 = 1.

Заперечення висловлювання А є складне висловлювання, істинне тоді, коли А хибне, і хибне тоді, коли А істинне. Операцію заперечення позначають здебільшого  знаком " ¯ ", який пишуть над

36. Поняття структурних мов програмування Кожну задачу можна вважати окремою командою виконавцю, якщо його навчено виконувати поставлене завдання. Якщо ж виконавець не знає, як розв'язувати запропоновану задачу, виникає потреба розкласти її на такі підзадачі, що являються "посильними" для виконання, тобто входять до системи команд виконавця. Продовжуючи цей процес, остаточно отримують алгоритм, що складається з простих команд, зрозумілих виконавцю, або остаточно переконуються, що дана задача непосильна для вибраного виконавця, тому що в його системі команд не існує необхідних для цього команд. Наприклад, як би ми не деталізували алгоритм побудови багатоповерхової будівлі для дитини, задача кінець кінцем являється для неї непосильною. Примітка: на даному етапі уроку можна дати дітям завдання придумати задачу, яка б була непосильною для вибраного виконавця (виконавцем може бути людина, комп'ютер, якийсь пристрій тощо). Наприклад, спробуйте створити алгоритм виконання ремонту кімнати, розрахований на виконавця "екскаватор". Запропонований підхід до конструювання алгоритмів називається методом покрокової деталізації зверху вниз. Вочевидь, що при такому підході кожна операція остаточно буде подана у вигляді лише одного з трьох типів базових структур алгоритмів - лінійної (в літературі часто ця структура називається слідування), розгалуження або повторення (циклу). Степінь деталізації алгоритму при цьому сильно залежить від того, на якого виконавця його орієнтовано. Досить складну конструкторську задачу неможливо розв'язати без поступового заглиблення в деталі. Подумайте, наприклад, як розробляється конструкція сучасного теплохода, автомобіля або літака. (Можна дати дітям можливість самостійно це продумати). Розглянутий принцип конструювання алгоритмів не залежить від конкретних особливостей поставленої задачі та вибору виконавця. Проте набір команд системи команд вибраного виконавця суттєво впливає на ступінь деталізації алгоритму та, кінець кінцем, на його структуру.

97. Методика навчанню учнів складанню алгоритму знаходження мінімального та максимального елементів в таблиці. Для організації пошуку в таблиці елементів із заданими властивостями необхідно організувати циклічний перегляд всіх елементів, кожний з яких командою розгалуження порівняти із заданим еталоном або перевірити на деяку властивість. Якщо масив одновимірний, цикл для організації перегляду всіх елементів буде один, якщо ж масив двовимірний - циклів буде два.

Задача №314 (2). Умова: Дано натуральне число n та послідовність дійсних чисел a1, a2, … an. Визначити в цій послідовності кількість сусідств двох чисел різного знаку. Перш за все запропонуємо в цій задачі інший метод опису масиву з використанням константи, що задає розмір масиву, та вказівки Type. А, по-друге, звертаємо вашу увагу на те, що для визначення двох сусідніх елементів масиву використовується загальний опис індексів i та i+1 (можна і-1 та і), а це при організації циклу можне викликати ситуацію виходу за межі масиву. Дійсно, якщо організувати цикл з параметром для зміни індексу від 1 до N, де N - кількість елементів масиву, то при i=N значення і+1 буде виходити за межі масиву. Це являється синтаксичною помилкою, що призводить до неочікуваних результатів, тому цикл треба організовувати не для зміни індексу від 1 до N, а для зміни від 1 до N-1.

Program Example_314_2;

Uses crt;

Const N=100;

Type

Masiv = array[1..N] of real;

Var A:Masiv; {A - масив для зберігання даних

чисел}

i,count:byte; {і - змінна циклу, count - кількість

сусідств}

Begin

Randomize;

Clrscr;

count:=0;

For i:=1 to N do

Begin

A[i]:=random*100-random*50; {Заповнення масиву

випадковими дійсними числами}

Write(A[i]:8:2); {Виведення масиву на екран

для контролю правильності

роботи програми}

End;

For i:=1 to N-1 do

Begin

If (A[I]<0) and (A[I+1]>0) or

(A[I]>0) and (A[I+1]<0)

then count:=count+1;

End;

Writeln;

Writeln('Кількість заданих сусідств ',count);

Readkey; {Затримка зображення на екрані}

End.

98. Задача №321(1,2).Умова: Дано одновимірний масив цілих чисел A[і], де і =1,2,…,n. Визначити, скільки разів максимальний елемент зустрічається у даному масиві та порядковий номер першого найбільшого елементу. Для розв'язку цієї задачі спочатку необхідно пройти по всіх елементах масиву і знайти серед них максимальний, запам'ятавши його номер. Для цього користуються стандартним алгоритмом, що полягає в наступному:

1) береться будь-який елемент масиву (як правило, перший) і його значення присвоюється змінній max, тобто він вважається за еталон найбільшого елементу;2) по черзі з масиву вибираються всі останні елементи і, якщо серед них знайдеться більший за вибраний еталон, то змінній max присвоюється нове значення, яке тепер буде новим еталоном. В іншій змінній, наприклад, N_max запам'ятовується номер цього найбільшого елементу (початкове значення цієї змінної було 1, тому що спочатку ми вважали найбільшим 1-ий елемент).

Після закінчення перегляду всього масиву змінна max буде містити шуканий максимум, а змінна N_max - його номер. Щоб запам'ятати номер першого максимального елемента, необхідно шукати в матриці елемент, що точно більше еталону. Якщо ж ми будемо шукати елемент, що не менший за еталон, то в змінній N_max залишиться номер останнього найбільшого елементу (подумайте чому).Після знаходження максимуму другим проходом можна вже підрахувати кількість таких елементів в масиві. Для цього кожен елемент порівнюється з еталоном, що знаходиться в змінній max, та до лічильника count додається одиниця у випадку співпадання цих значень. Програма, що реалізує описаний алгоритм, наведена нижче:

Program Example_321_1_2;

Uses crt;

Const n = 30;

Var A:array[1..n] of integer; {A - масив даних

чисел}

i:byte; {і - зміннa циклу}

count,N_max:byte; {count - кількість

максимальних елементів в

масиві, N_max - номер першого

найбільшого елементу}

max:integer; {max - максимальний елемент

масиву}

Begin

Clrscr;

Randomize;

{Заповнення масиву випадковими числами та

виведення його на екран для контролю за

роботою програми}

For i:=1 to n do

Begin

A[i]:=random(150) - random(80);

Write(A[i]:5);

end;

{Надання змінним початкових значень}

max:=A[1];

N_max:=1;

count:=0;

{Прохід по масиву для пошуку максимуму та його

номеру}

for i:=1 to n do

begin

if A[i]> max

then

begin

max:=A[i];

N_max:=i;

end;

end;

{Другий прохід по масиву для підрахунку кількості

максимальних елементів}

for i:=1 to n do

begin

if A[i]= max

then count:=count+1;

end;

Writeln('Максимум = ',max);

Writeln('Номер першого максимума = ',N_max);

Writeln('Кількість максимумів = ',count);

Readkey; {Затримка зображення на екрані}

End.

Задача №352. Умова: Дано квадратну дійсну матрицю порядку n. Усі максимальні елементи матриці замінити нулями. В даній задачі спочатку необхідно визначити, який елемент матриці є максимальним. Для цього використовується алгоритм, що наведений вище. Єдина різниця полягає в тому, що в цій задачі масив двовимірний і тому циклів для проходу по ньому буде два. Після цього другим проходом по масиву ми будемо порівнювати елементи зі знайденим значенням максимуму і, якщо елементи будуть дорівнювати значенню max, вони будуть замінюватись на нуль. Програма для розв'язку описаного алгоритму має наступний вигляд:

Program Example_352;

Uses crt;

Const n = 10;

Type

Masiv = array[1..n,1..n] of real;

Var A : Masiv; {A - масив для зберігання даних чисел}

i,j : byte; {і,j - змінні циклу}

max : real; {max - максимальний елемент масиву}

Begin

Randomize;

Clrscr;

For i:=1 to n do

Begin

For j:=1 to n do

begin

A[i,j]:=random(120)/3-random*20;

Write(A[i,j]:8:2);

end;

writeln;

End;

max:=A[1,1]; {Беремо у якості еталону перший

елемент масиву}

For i:=1 to n do

For j:=1 to n do

begin

if A[i,j]>max then Max:=A[i,j];

{Порівнюємо кожен елемент масиву з еталоном

і, якщо черговий елемент більший за еталон, переприсвоюємо еталон}

end;

End;

Writeln('Максимальний елемент масиву - ',max:8:2);

Writeln('Перетворена матриця: ');

For i:=1 to n do

begin

For j:=1 to n do

begin

if A[i,j]=max then A[i,j]:=0;

{Шукаємо максимуми в масиві і, знайшовши,присвоюємо їм нуль}

write(a[i,j]:8:2);

end;

writeln;

end;

End;

Readkey; {Затримка зображення на екрані} End.

простим висловлюванням, що входить до складу заперечення. У звичайній мові цій операції відповідає частка "НЕ": запис  читають "не А " і називають також інверсією А. Згідно з визначенням заперечення, можна записати =1, =0.

Поряд з кон`юнкцією, диз`юнкцією та запереченням в алгебрі логіки часто використовуються й такі операції, як рівнозначність (~, ), імплікація ( ), зв`язок Шеффера ( ), додавання по модулю 2 ( ). Остання з перелічених операцій є в мікрокалькуляторах, що призначені для виконання досить складних обчислень (МК52, МК61, тощо).

82. Методика ознайомлення учнів з арифметичними основами ЕОМ. Двійкові числа в обчислювальних пристроях розміщуються у комірках пам'яті, причому для кожного розряду числа виділяється окрема комірка, що зберігає один біт інформації. Сукупність комірок, призначених для розміщення одного двійкового числа, називають розрядною сіткою. Довжина розрядної сітки (число комірок n у розрядній сітці) обмежена і залежить від конструктивних особливостей обчислювального пристрою. Більшість існуючих електронних обчислювальних пристроїв мають розрядні сітки, що містять 16, 32 або 64 комірок.

Розміщення розрядів числа у розрядній сітці може відбуватися різними способами. Спосіб розміщення визначається формою подання двійкових чисел у ЕОМ. Розрізняють дві форми подання двійкових чисел: із фіксованою комою і з «плавучою» комою. Іноді ці форми називають відповідно природною і напівлогарифмічною.

Припустимо, що в розрядній сітці необхідно розмістити двійкове число, що містить цілу і дробову частини. Якщо для розміщення цілої частини числа виділяється k комірок n-розрядної сітки, то (якщо не враховувати знак) для розміщення дробової частини залишиться n-k вільних комірок Така форма подання двійкових чисел називається формою з фіксованою комою. Дійсно, положення коми строго фіксовано стосовно розрядної сітки. Якщо кількість розрядів у дробовій частині числа перевищують n-k, то деякі молодші розряди виходять за межі розрядної сітки і не будуть сприйматися обчислювальним пристроєм. Отже, будь-яке двійкове число, менше ніж одиниця молодшого розряду розрядної сітки, сприймається як нуль і називається машинним нулем.

У результаті відкидання молодших розрядів дробової частини числа, розташованої за межами розрядної сітки, виникає похибка подання. Максимальне значення абсолютної похибки подання не перевищує одиниці молодшого розряду сітки.

В універсальних ЕОМ форма з фіксованою комою, у зв'язку з властивою їй низькою точністю, застосовується лише для подання цілих чисел. Основною є форма подання чисел з «плавучою» комою. Її використання дозволяє суттєво розширити діапазон і зменшити відносну похибку.

У цій формі числа подаються у вигляді суми деякого ступеня основи системи числення (який називається характеристикою числа) і цифрової частини, що має вигляд правильного дробу:

,

де p звуть порядком числа, а правильний дріб a – його мантисою. Мантиса і порядок є знаковими числами. Тому для позначення знаків у розрядній сітці відводяться два додаткові розряди. Знак усього числа співпадає із знаком мантиси.

При запису двійкового числа у показовій формі, в розрядній сітці використовуються дві групи розрядів (без урахування знакових розрядів мантиси і порядку). Перша група (k розрядів) призначена для розміщення коду мантиси, друга (n-k розрядів) – для розміщення коду порядку Отже, мантиса числа може мати необмежену кількість різних значень, менших за одиницю, при відповідних значеннях порядку (тобто кома може «плавати»). З усієї кількості подань числа у показовій формі те його подання, що не має в старшому розряді мантиси нуля, називають нормалізованим. Всі інші подання є ненормалізованими. У нормалізованій формі значення мантиси завжди більші або дорівнюють 1/2, але не перевищують одиниці.

У обчислювальних пристроях із «плавучою» комою усі числа зберігаються у нормалізованому вигляді, при цьому не втрачаються молодші розряди мантиси і підвищується точність обчислень. Якщо

після виконання будь-якої арифметичної операції результат виявляється ненормалізованим, то перед занесенням числа в пам’ять виконують його нормалізацію, тобто зсув мантиси ліворуч на відповідну кількість розрядів, і зменшення порядку числа на відповідну кількість одиниць.

Показова форма подання чисел має і свої вади, основною з яких є порівняно висока складність виконання арифметичних операцій, а отже, і більша вимогливість до ресурсів обчислювального пристрою. Це обмежує її застосування, наприклад, у спеціалізованих радіотехнічних обчислювальних пристроях, у системах управління технологічними процесами та обробки вимірювальної інформації у реальному часі.