7

. Основные понятия и определения теории вероятностей

События

Одним из основных понятий теории вероятностей является понятие события. Пусть производится какой-то эксперимент.

Например

а) однократно бросается игральная кость;

б) в овощехранилище закладывается картофель;

в) на определенное время включается телевизор и т.д.

Событием будем называть возможный результат эксперимента.

Для примера а) событием будет, в частности, появление грани с четным числом очков; для примера б) - событием будет, например, наличие не менее 10 % нестандартного картофеля, заложенного в хранилище. В случае примера в) за событие может быть принят отказ телевизора за определенный период его работы.

События обычно обозначаются большими латинскими буквами А, В, С...

Заметим, что в результате эксперимента событие может либо произойти, либо нет.

Алгебра событий

Объединением событий А и В (или А+В) называется такое событие, которое происходит тогда и только тогда, когда происходит либо событие А, либо событие В.

Произведением событий А и В (или А·В) называется событие, которое происходит тогда, когда одновременно в результате эксперимента происходит и событие А, и событие В.

Событие называется дополнительным к событию А (обозначение ), если оно происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие А.

Разностью событий А и В (обозначение А\В или А-В) называется событие, которое происходит тогда и только тогда, когда происходит событие А, но не происходит событие В.

Примеры:

Пусть для примера а) событие А – выпадение четной грани, т.е. выпадение при однократном бросании игральной кости двойки, четвёрки или шестёрки, а событие В - выпадение грани, делящейся на 3, т.е. выпадение тройки или шестерки при однократном бросании игральной кости. Тогда - это событие, заключающееся в том, что при однократном бросании игральной кости выпадает двойка, тройка, четвёрка или шестерка. Событие А·В - это выпадение шестёрки. Событие А - В - это выпадение двойки или четвёрки. И событие– выпадение нечётной грани при однократном бросании игральной кости.

Говорят, что событие А влечёт событие В, или событие А является подмножеством события В (обозначение AВ), если событие В происходит всегда, когда происходит А, но обратно вообще говорят, неверно.

Если же одновременно АВ и ВА, (событие В происходит всегда, когда происходит А и, наоборот, событие А происходит всегда, когда происходит В), то говорят, что А и В совпадают и пишут А=В.

В примере б): событие В – количество заложенного нестандартного картофеля не менее 20% является частью события А - количество нестандартного картофеля среди заложенного не менее 10%.

Событие A Uназываетсядостоверным событием и обозначается Ω, а событие - называетсяневозможным событием и обозначается Ø. Ясно, что достоверное событие - это событие, которое в рамках проводимого эксперимента происходит всегда, а невозможное – это событие, которое не может произойти никогда.

События А и В называются несовместными, если они не могут произойти одновременно (А·В=Ø).

Пусть события А_I,…,А_n – несовместны. Говорят, что они образуют полную группу событий (или разбиение), если в результате эксперимента одно из этих событий обязательно происходит, т.е. А _I +A₂+…+.А_n = Ω.Другими словами, полной группой событий называется совокупность всех несовместных событий, которые могут произойти в данном эксперименте.